辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期进阶（分班）考试数学试题

沈阳市回民中学2024级高一上学期进阶考试 数学 试卷满分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为函数的零点,则 A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，，则（ ） A. 12 B. C. D. 17 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，） A. 33 B. 35 C. 37 D. 39 7. 设函数，其中表示中的最小者. 下列说法不正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， 有 C. 当时， D. 当时， 8. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确个数为（ ） ①的一个周期为2；②；③；④图象关于直线对称. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 10. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. D. 方程最多有10个不同的实根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的单调递增区间为______． 13. 已函数则函数的零点个数为_________. 14. 若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 16. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 17. 已知函数对于任意实数，恒有且当时，，又 （1）判断的奇偶性并证明； （2）利用单调性求在区间上的最小值. 18. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ （2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 19. 若函数的图象在区间上是连续不断的曲线，对任意，若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的上凸函数；若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的下凸函数. 上述不等式可以推广到取区间的任意个点，即若是上凸函数，则对任意，恒有（当且仅当时等号成立）；若是下凸函数，则对任意恒有（当且仅当时等号成立）. 应用以上知识解决下列问题： （1）判断函数在是上凸函数还是下凸函数（说明理由）； （2）利用（1）的结果证明：对任意，都有，当且仅当时等号成立； （3）设，其中且，则当，求最小值. 沈阳市回民中学2024级高一上学期进阶考试 数学 试卷满分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）3， （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）最多150人 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） 是上凸函数，理由如下： 任意取 当且仅当时等号成立， 而 即，当且仅当时等号成立， 故是上凸函数. （2） 由（1）知是上凸函数， 对任意恒有， 即 又在上增函数 （*） 当且仅当时等号成立 将不等式（*）中替换成 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $