第三单元《平行与相交》（提高卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评（提高卷） 第三单元《平行与相交》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.84 一、选择题（共15分） 1．（3分）如下图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（    ）。 A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交 【答案】B 【知识点】平行的特征及性质 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，平行线间的垂线段互相平行。据此判断。 【详解】根据分析可知，图中两条平行线之间的三条垂线段互相平行且相等，不相交。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是正确理解和掌握平行线的特征和灵活运用。 2．（3分）一张长方形纸，连续对折两次，如图，展开后，得到的折痕互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．相交且垂直 【答案】A 【知识点】平行的特征及性质、图形的折叠问题 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向。根据题意可知，长方形纸沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相平行的。 【详解】根据分析可知，得到的折痕互相平行。 故答案为：A 【点睛】明确长方形纸两次折叠方向是解题的关键，可以动手折一折，即可得出结论。 3．（3分）下面是某小学校园的部分平面示意图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．勤奋路与知行路 B．勤奋路与奋进路 C．知行路与自强路 D．知行路与奋进路 【答案】B 【知识点】平行的特征及性质 【分析】同一平面内，永不相交的两条线相互平行，依此判断即可。 【详解】勤奋路、知行路、自强路、奋进路在同一平面内，且勤奋路与奋进路相互平行。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。 4．（3分）两条直线互相垂直可以得到（    ）个直角。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】垂直的特征、直角、钝角、锐角的认识及特征 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交成直角。 【详解】由分析得出：两条直线互相垂直，这两条直线一定相交成直角，共有4个直角； 故答案为：D 【点睛】此题主要依据垂直的定义解决问题。 5．（3分）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（    ）。 A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d 【答案】B 【知识点】画垂线 【分析】根据概念进行解答，从一点到直线的最短路线是从这一点画直线的垂线段，这条线路叫做距离。 【详解】一点到直线的垂线段长度为最短路线。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，属于基础题。 二、填空题（共18分） 6．（8分）妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【知识点】垂直的特征、平行的特征及性质 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 7．（4分）图中有 组平行线， 组垂线。 【答案】 1 2 【知识点】垂直的特征、平行的特征及性质 8．（2分）把一张正方形纸左右对折两次，再打开，这几条折痕互相( )． 【答案】平行 【知识点】平行与垂直的特征、性质 9．（2分）两条直线相交，交点叫( )． 【答案】垂足 【知识点】平行与垂直的特征、性质 10．（2分）两条直线相交,其中一个角是锐角,则与这个角相邻的两个角都是( )角。 【答案】钝 【知识点】直角、钝角、锐角的认识及特征 三、判断题（共10分） 11．（2分）两条平行线长都是5厘米。( ) 【答案】× 【知识点】平行的特征及性质 【详解】平行线是两条直线，直线不可度量。 12．（2分）平行四边形可以画出两条不同的高.    ( ) 【答案】× 【知识点】平行四边形的概念及特点 【详解】略 13．（2分）已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条．　 　． 【答案】√ 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；可知过直线外一点，可以做一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以画直线M的平行线，可以画无数条；由此判断即可． 【详解】因为过直线外一点，可以做一条直线和已知直线平行， 这样的点有无数个，所以画直线M的平行线，可以画无数条； 故答案为正确． 14．（2分）垂直于同一条直线的两条直线一定互相垂直． ． 【答案】× 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【详解】垂直于同一条直线的两条直线如果不在一个平面内，而且这两个平面互相垂直的话，那么这两条直线一定互相垂直；但是如果这两个平面不互相垂直，那么它们就不互相垂直；在同一个平面内，它们一定互相平行，据此解答即可． 故答案为×． 15．（2分）将一个圆对折两次后,折痕相交的角是90°． ( ) 【答案】√ 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【详解】将一个圆对折两次后,得到的两条折痕互相垂直,所成的角是90°． 四、作图题（共16分） 16．（8分）下面是亮亮跳远的示意图，应该怎样测量他跳远的成绩呢？请你画图表示。 【答案】见详解 【知识点】画垂线 【分析】过落点作起跳线的垂线，这条垂线的长度就是他跳远的成绩。过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生的作图能力。 17．（8分）如图，过C点作一条与AB平行的直线，再过B点作一条与AC垂直的直线。 【答案】见详解 【知识点】画垂线、画平行线 【分析】把三角尺的一条直角边和已知直线AB重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线，即可画出经过C点与AB平行的直线。 用直角三角尺的一条直角边和AC重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点B重合，过B点沿直角边向已知直线画直线，即可画出经过B点与AC垂直的直线。 【详解】 五、解答题（共41分） 18．（9分）下图中有两根平行的水管，中间只要用一根水管就可以接通，选用哪根水管最节省材料？说说你的理由。 【答案】选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。 【知识点】平行的特征及性质 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。也是两线之间的最短距离，据此分析。 【详解】根据分析可得： 选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。 【点睛】本题考查平行线之间的距离，掌握分析中的方法是解题的关键。 19．（8分）请判断下面图中的直线a和直线b是平行线吗？ 【答案】不是 【详解】判断两直线是否平行，要掌握两个要素：一是在同一平面内，二是不相交。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，本题中的两条直线不在同一平面上，所以它们虽然不会相交，却也不是平行线。 解答：不是。 20．（8分）观察下面的双杠示意图,图中互相垂直的有几组?互相平行的有几组? 【答案】互相垂直的有4组,互相平行的有7组． 【详解】观察此图,可以看出有4组互相垂直的直线,4条杠腿分别和横杠互相垂直．互相平行的有7组,4条杠腿中就有6组平行线,两条横杠也是一组平行线． 21．（8分）观察下图想一想，直线a与直线c相互垂直吗？ 【答案】直线a和直线c互相垂直 【知识点】垂直的特征、三角形的内角和 【详解】三角形的内角和是180°，180°－30°－60°＝90°，也就是直线a和直线c相交形成的角是直角，根据垂线的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，也就是直线a和直线c相互垂直。 22．（8分）检验一下，这两条直线是否互相平行？ 【答案】①平行②不平行 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【详解】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，由此根据两条直线的位置确定是否平行即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评（提高卷） 第三单元《平行与相交》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.84 一、选择题（共15分） 1．（3分）如下图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（    ）。 A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交 2．（3分）一张长方形纸，连续对折两次，如图，展开后，得到的折痕互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．相交且垂直 3．（3分）下面是某小学校园的部分平面示意图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．勤奋路与知行路 B．勤奋路与奋进路 C．知行路与自强路 D．知行路与奋进路 4．（3分）两条直线互相垂直可以得到（    ）个直角。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（    ）。 A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d 二、填空题（共18分） 6．（8分）妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 7．（4分）图中有 组平行线， 组垂线。 8．（2分）把一张正方形纸左右对折两次，再打开，这几条折痕互相( )． 9．（2分）两条直线相交，交点叫( )． 10．（2分）两条直线相交,其中一个角是锐角,则与这个角相邻的两个角都是( )角。 三、判断题（共10分） 11．（2分）两条平行线长都是5厘米。( ) 12．（2分）平行四边形可以画出两条不同的高.    ( ) 13．（2分）已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条．　 　． 14．（2分）垂直于同一条直线的两条直线一定互相垂直． ． 15．（2分）将一个圆对折两次后,折痕相交的角是90°． ( ) 四、作图题（共16分） 16．（8分）下面是亮亮跳远的示意图，应该怎样测量他跳远的成绩呢？请你画图表示。 17．（8分）如图，过C点作一条与AB平行的直线，再过B点作一条与AC垂直的直线。 五、解答题（共41分） 18．（9分）下图中有两根平行的水管，中间只要用一根水管就可以接通，选用哪根水管最节省材料？说说你的理由。 19．（8分）请判断下面图中的直线a和直线b是平行线吗？ 20．（8分）观察下面的双杠示意图,图中互相垂直的有几组?互相平行的有几组? 21．（8分）观察下图想一想，直线a与直线c相互垂直吗？ 22．（8分）检验一下，这两条直线是否互相平行？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$