第三单元《平行与相交》（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评（基础卷） 第三单元《平行与相交》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.88 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图中一个端点是A的最短线段是（　　） A．AB B．AC C．AD D．AE 2．（3分）在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　） A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交 3．（3分）在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能 4．（3分）平面内两条直线的位置关系可以用下面的（　　）来表示。 A． B． C． D． 5．（3分）过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．无数条 6．（3分）如图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（　　） A．AB是垂线 B．CD是垂线 C．AB和CD都是垂线 D．CD是AB的垂线 二．填空题（共5小题，满分14分） 7．（4分）观察我们的试卷，相对的两条边互相 　 　，相邻的两条边互相 　 　。 8．（2分）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是 　 　厘米． 9．（2分）李新在桌面上摆了3根小棒，小棒a垂直于小棒b，小棒b又垂直小棒c。那么小棒a和小棒c所在直线的位置关系是 　 　。 10．（4分）如图①中a与b可以记作 　 　，图②中a与b可以记作 　 　。 11．（2分）在同一平面内，有两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线　 　． 三．判断题（共6小题，满分18分，每小题3分） 12．（3分）过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条。（ ） 13．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。（ ） 14．（3分）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。（ ） 15．（3分）不相交的两条直线互相平行。（ ） 16．（3分）直线外一点到直线的垂直线段最短 。（ ） 17．（3分）如果两根小棒都与第三根小棒垂直，那么这两根小棒也互相垂直。（ ） 四．操作题（共3小题，满分25分） 18．（9分）过O点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线． 19．（8分）如图中，点A处是一个蓄水池，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到蓄水池中，抽水站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，在图中画出这个点。 20．（8分）如图是一条校园主路，如果从A点修一条水泥小路与主路相通，并且使水泥小路最短，该怎么修？在图中画出来。 五．解答题（共3小题，满分25分） 21．（8分）为了方便园丁小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个站点，这个站点设在哪儿最合适？为什么？ 22．（9分）下面有三个点，连接其中的两点画一条直线，再过另一点画出这条直线的垂线和平行线． 23．（8分）过点P分别画出线段AB和线段CD的平行线和垂线． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评（基础卷） 第三单元《平行与相交》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.88 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图中一个端点是A的最短线段是（　　） A．AB B．AC C．AD D．AE 【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。据此解答即可。 【解答】解：一个端点是A的最短线段是AD。 故选：C。 【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握。 2．（3分）在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　） A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交 【分析】根据垂直的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可． 【解答】解：在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故选：C． 【点评】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题． 3．（3分）在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能 【分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。 【解答】解：在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线互相平行。 故选：B。 【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 4．（3分）平面内两条直线的位置关系可以用下面的（　　）来表示。 A． B． C． D． 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：平面内两条直线的位置关系可以用来表示。 故选：B。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 5．（3分）过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．无数条 【分析】过直线外一点，利用直角三角板实际画一下，只能画1条直线与这条直线互相垂直。 【解答】解：过直线外一点可以画1条直线与这条直线互相垂直。 故选：A。 【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握。 6．（3分）如图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（　　） A．AB是垂线 B．CD是垂线 C．AB和CD都是垂线 D．CD是AB的垂线 【分析】根据垂直的特征，不能单独的说哪条直线是垂线，只能说一条直线是另一条直线的垂线，据此判断即可． 【解答】解：因为AB与CD相交成直角， 所以CD是AB的垂线或AB是CD的垂线， 但是不能说AB或CD是垂线． 故选：D． 【点评】此题主要考查了垂直的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不能单独的说哪条直线是垂线，只能说一条直线是另一条直线的垂线． 二．填空题（共5小题，满分14分） 7．（4分）观察我们的试卷，相对的两条边互相 　平行　，相邻的两条边互相 　垂直　。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：观察我们的试卷，相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 8．（2分）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是 　5　厘米． 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；进而解答即可． 【解答】解：由分析可知：两条平行线之间的垂直线段处处相等，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离． 所以这条垂直线段的长是5厘米； 故答案为：5． 【点评】本题的关键是让学生理解什么是平行线之间的距离． 9．（2分）李新在桌面上摆了3根小棒，小棒a垂直于小棒b，小棒b又垂直小棒c。那么小棒a和小棒c所在直线的位置关系是 　互相平行　。 【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答。 【解答】解：因为在同一平面内，b垂直于a，b垂直于c， 所以小棒a和小棒c所在直线的位置关系是互相平行。 故答案为：互相平行。 【点评】此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行。 10．（4分）如图①中a与b可以记作 　a⫽b　，图②中a与b可以记作 　a⊥b　。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。用⫽符号表示；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。用⊥表示。 【解答】解：图①中a与b可以记作a⫽b，图②中a与b可以记作a⊥b。 故答案为：a⫽b，a⊥b。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 11．（2分）在同一平面内，有两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线　平行　． 【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可． 【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故答案为：平行． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质． 三．判断题（共6小题，满分18分，每小题3分） 12．（3分）过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．　√　．（判断对错） 【分析】过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．如过直线l外一点A只能作一条直线与直线MN平行，其方法是：把一三角板的一条边与直线l重合，用一直线紧靠三角板的另一边，沿直尺滑动三角板，当三角板与直线重合的一边经过点A时，沿这条边画直线，所画的直线就与已知直线平行只能画一条． 【解答】解：过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．此题说法正确． 故答案为：√． 【点评】过已知直线外一点只能作一条已知直线的平行线，只能作一条已知直线的垂线． 13．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。 　×　（判断对错） 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交，解答此题即可。 【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交，所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟悉在同一平面内，两条直线的位置关系，是解答此题的关键。 14．（3分）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角．　√　　　（判断对错） 【分析】在小学阶段：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所成的直角有4个；由此解答． 【解答】解：由分析可知：两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角； 故答案为：√． 【点评】此题主要依据垂直的定义解决问题． 15．（3分）不相交的两条直线互相平行。 　×　（判断对错） 【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误。 【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，原题没有说在同一平面内，所以说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。 16．（3分）直线外一点到直线的垂直线段最短 　√　（判断对错） 【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短，解答判断即可． 【解答】解：如图所示： 从直线外一点画到直线的线段中垂直的线段最短， 所以“直线外一点到直线的垂直线段最短”的说法是正确． 故答案为：√． 【点评】此题应根据垂线段的性质进行解答．从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短． 17．（3分）如果两根小棒都与第三根小棒垂直，那么这两根小棒也互相垂直．　×　．（判断对错） 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可． 【解答】解：如果两根小棒都与第三根小棒垂直，那么这两根小棒也互相平行； 故答案为：×． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用． 四．操作题（共3小题，满分25分） 18．（9分）过O点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线． 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可． 【解答】解：画图如下： 【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力． 19．（8分）如图中，点A处是一个蓄水池，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到蓄水池中，抽水站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，在图中画出这个点。 【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。 【解答】解： 【点评】熟悉垂线段公理，是解答此题的关键。 20．（8分）如图是一条校园主路，如果从A点修一条水泥小路与主路相通，并且使水泥小路最短，该怎么修？在图中画出来。 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可。 【解答】解：如图所示，只要作出从A点出发，作主路的垂线段，那么这条水泥小路就最短。 【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。 五．解答题（共3小题，满分25分） 21．（8分）为了方便园丁小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个站点，这个站点设在哪儿最合适？为什么？ 【分析】把园丁小区看做一个点，公路看做一条直线，因为点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短，所以，过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短． 【解答】解：根据题干分析，可以作图如下： 【点评】此题考查了“垂直线段最短”的性质的灵活应用． 22．（9分）下面有三个点，连接其中的两点画一条直线，再过另一点画出这条直线的垂线和平行线． 【分析】经过两点，有且只有一条直线，据此即可经过任意两点，画出一条直线；然后过另外一点画出这条直线的垂线和平行线即可，画法如下： （1）把三角板的一条直角边与所画的已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和另外一点重合，过这点沿三角板的直角边画直线即可； （2）用三角板的一条直角边与所画的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和另一点重合，过这点沿直角边向已知直线画直线即可． 【解答】解：画图如下： 【点评】本题考查了学生过两点画直线以及画已知直线的平行线和垂线的能力． 23．（8分）过点P分别画出线段AB和线段CD的平行线和垂线． 【分析】（1）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；同理可画CD的平行线； （2）用三角板的一条直角边和AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向AB画直线即可，同理可画CD的垂线．据此解答． 【解答】解：根据分析画图如下： 【点评】本题考查了学生画平行线和垂线的作图能力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$