精品解析：浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

2024学年第一学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形露出的部分为钝角，即可求解． 【详解】解：依题意，三角形露出的部分为钝角， ∴我们可以判定此三角形的类型为钝角三角形 故选：A． 2. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意； B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系．观察表格中的数据，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：由表格发现：当时，， 选项中克满足要求， 故选：C． 4. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，选项错误； B．由可得，选项正确； C．由可得不一定成立，例如，但，选项错误； D．由可得，选项错误． 故选：B． 6. 如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由函数图象可得，当时，， ∴的取值范围为， 故选：C． 7. 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 506 D. 507 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．结合题意，可知当每条边上是个时，则总数，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，第一个图形中，每条边上是2个，总数是， 第二个图形中，每条边上是3个，总数是， 第三个图形中，每条边上4个，总数是， …… 所以，每条边上是个时，则总数， 当，可有， 解得． 故选：D． 8. 如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由勾股定理求出，由折叠得到，设，则，在中，由勾股定理得，求出，再由面积法得到，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴由勾股定理得， ∵将沿翻折，使得点C与点B重合． ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 故选：B． 9. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ） A. 1800米 B. 2000米 C. 2400米 D. 2500米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查从函数图像获取信息、一元一次方程的应用等知识，通过函数图像获得所需信息是解题关键．先求出乙的速度，再求出当甲出发分钟时追上乙，设甲出发分钟后，到达B处，根据此时两者距离为米，列出方程，解方程求出，即可得到A、B两地的路程． 【详解】解：由题意可得，乙的速度为（米/分钟）， 由图像可知，当甲出发的时间a分钟时，追上乙， 则， 解得， ∴当甲出发分钟时追上乙， 设甲出发分钟后，到达B处， 则， 解得， ∴，两地的路程为（米）． 故选：C． 10. 如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的判定与性质，直角三角形的性质，过作交于，交于，交于，连接，由和的角平分线可得，则平分，，，得到的周长，再由等边，得到，，，再求出，得到，可以得到的周长是的周长的两倍，即可求解． 【详解】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则， ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴平分，，， ∴，， ∴的周长， ∵等边， ∴，， 设， ∵平分，， ∴， 在中，，则， ∴， 同理可得，， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长是的周长的两倍， ∴若要知道的周长，只需要知道的周长， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化中的平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 【详解】在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位，得到的点的坐标为． 故答案为：． 12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3， ∴第三边长为， 故答案为：． 13. 表示不超过a的最大整数，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的整数解，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵表示不超过a的最大整数， ∴的值为， 故答案为： 14. 一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，根据图象经过点得到，再根据不经过第三象限即可得到． 【详解】解：∵一次函数（k为常数，）的图象经过点， ∴， 解得， ∵不经过第三象限， ∴ ∴， 故答案为： 15. 已知，，，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，牢记相关性质是解题关键，先证明是等边三角形，得出，作，分当垂足在延长线上或当垂足在上时，根据勾股定理分别求出即可． 【详解】解：，， 是等边三角形， ， 作，垂足为E，当垂足在延长线上时，如下图： ，， ， ， ， ； 当垂足在上时，如下图： ，， ， ， ， ； 综上所述，的长为， 故答案为：． 16. 对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出和时，的值，再分两种情况：①和②，根据一次函数的性质建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， 当时，． ①当时，在内，随的增大而增大， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； ②当时，在内，随的增大而减小， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； 综上，符合条件的整数的值为2或， 故答案为：2或． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出两个不等式的解，再求出其公共部分即可． 【详解】解： 由①得； 由②得， ； 不等式组的解集为． 18. 如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为． （1）作出； （2）写出的坐标； （3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的作图、坐标与图形、正比例函数的性质等知识． （1）找到点关于y轴对称对应点，顺次连接即可； （2）根据点的位置写出的坐标即可； （3）作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作三角形； 【小问2详解】 的坐标为； 【小问3详解】 作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P， ∵，， ∴直线的函数表达式为：： ∴P点坐标为 19. 如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）先由得，再推出，进而可由证明； （2）连结，先由已知推出，，再由勾股定理得，，设，在中由勾股定理得，解方程即可得的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：连结， ∵，， ∴，，， ∴在中由勾股定理得，， ∴为等腰直角三角形，令， ∴在中由勾股定理得，即， 解得，即． 20. 身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 【答案】（1）该同学的身体描述为肥胖 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． （1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可； （2）设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵体重67.5千克，身高1.5米， ∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； 【小问2详解】 解：设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常， 则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 21. 别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元． （1）当时，求y关于x的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 【答案】（1） （2）该用户本月实际用水比预算少用了立方米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，在理解题意的基础上正确列出一次函数的表达式并应用表达式根据给定的函数值求出自变量的值是解题关键； （1）根据用水量超过12立方米时，水费分为前12立方米的水费36元，及超过部分按照每立方5元的标准收费，列出表达式即可； （2）根据40元超过了前12立方米的水费36元，运用超12立方米的表达式求出用水量，33元低于前12立方米的水费36元，按照每立方米3元，计算出用水量，然后两个相减即可． 【小问1详解】 解：∵收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元． ∴当时， ∴y关于x的函数表达式； 【小问2详解】 解：∵元， ∴，， ∴将代入， 解得立方米， 又∵立方米， ∴立方米， ∴该用户本月实际用水比预算少用了立方米． 22. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅． （1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式； （2）求，，三个值中最小的值． 【答案】（1）直线过B、C两点， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． （1）根据一次函数的特点，结合待定系数法求解即可； （2）根据题意得，，为的时候y的函数值，结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件， 将，代入得， ， 解得，， ∴的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵，，为的时候y的函数值， ∴由图象知，直线此时的函数值最小． ∴将代入得最小值为． 23. 如图，等腰板材，，，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案． 方案1 方案2 根据上述材料，回答下列问题： （1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：________，________； （2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）方案1：首先求出，然后根据长方形面积公式求解；方案2：首先得到，是等腰直角三角形，勾股定理求出，得到，进而求解即可； （2）首先画出图形，设，然后根据列方程求出，，进而求解即可． 【小问1详解】 方案1：如图，由题意可知， ∴， ∴； 方案2：如图，由题意可知， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 方案如下： 设， ∵ ∴， ∴在长方形中，，， 由得，， 解得， ∴， ∴长方形的面积为． 24. 如图，在等腰锐角中，，为边上高线，为边上的点，连接交于点，设． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的度数； （3）在（）的条件下，若为中点，，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先证明，可得，求解，再进一步利用三角形的内角和定理可得结论； （2）求解，证明，结合，再进一步可得结论； （3）过点作，为垂足，连接，证明，设，可得，结合，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴； 小问3详解】 解：过点作，为垂足，连接， ∵ ∴， ， ∵为中点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴， 在中用勾股定理得， 解得，（负根舍去） ∴，， ∴的面积为． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 2. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 5. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 506 D. 507 8. 如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ） A. 1800米 B. 2000米 C. 2400米 D. 2500米 10. 如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位，得到的点的坐标为________． 12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____． 13. 表示不超过a最大整数，则的值为________． 14. 一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为________． 15. 已知，，，则长为________． 16. 对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为________． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为． （1）作出； （2）写出的坐标； （3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标． 19. 如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E． （1）证明：； （2）若，求的长． 20. 身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 21. 别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元． （1）当时，求y关于x的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 22. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅． （1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式； （2）求，，三个值中最小的值． 23. 如图，等腰板材，，，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案． 方案1 方案2 根据上述材料，回答下列问题： （1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：________，________； （2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积． 24. 如图，在等腰锐角中，，为边上的高线，为边上的点，连接交于点，设． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的度数； （3）在（）条件下，若为中点，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$