（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第一单元 观察物体（三）-五年级下册数学单元讲练测（人教版）

人教版五年级数学下册同步精讲 第一单元 观察图形（三） 内容导航 · 思维导图 2 · 知识梳理 3 · 考点精讲 4 · 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 4 · 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 6 · 考点三：根据从一个方向看到的图形辨认几何体 8 · 考点四：增减小正方体的数量，使几何体从一个方向看到的图形不变 12 · 考点五：根据从不同方向看到的图形辨认几何体 15 · 考点六：根据从不同方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆几何体 18 · 考点七：根据不同方向看到的图形，确定小正方体的数量 21 · 考点八：用数字表示不同位置上小正方体的个数 24 思维导图 知识梳理 1.观察物体的基本方法 从不同角度观察一个物体，通常我们会观察其正面、左面和上面。 注意，这里所说的“正面、左面和上面”都是相对于观察者而言的。 站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 2.观察物体的特点 从不同位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 同一个物体，从不同方向看到的图形是不能确定其立体形状的。 同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3.三视图 三视图是从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一组物体而画出的图形。 通过综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置。 一般情况下，根据从三个方向观察到的平面图形还原立体图形，只有唯一的一种情况。 4.搭积木与三视图 根据一个方向现察到的形状摆小正方体，会有多种摆法，因此无法确定立体图形的形状。 但根据三个方向观察到的形状摆小正方体，通常只有1种摆法。 在搭积木时，如果要求从某个方向看到的形状不变，可以通过添加或移动小正方体来实现。 5.确定立体图形的方法 先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定整个立体图形。 如果想象不出来，可以使用小正方体实际摆一摆来帮助理解。 考点精讲 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 根据立体图形观察物体时，从不同方向观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 【典例】： 下边的图形分别是从哪个方向观察到的。 从( )面看    从( )面看    从( )面看 【答案】 左 上 右 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下面一层有3个正方形成一行排列，上面一层一个正方形居中；从左面看到的图形是2层：下面一层有2个正方形成一行排列，上面一层1个正方形靠左；从右面看到的图形是2层：下面一层有2个正方形成一行排列，上面一层1个正方形靠右；从上面看到的图形是2层：下面一层有2个正方形成一行排列，上面一层2个正方形并排，上层左边的正方形与下层右边的正方形对齐。据此解答即可。 【详解】由分析填空如下： 是从左面看；是从上面看；是从右面看。 即时练习1 下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 【答案】 上 正 左 【分析】从正面看有2层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形，下层2个小正方形分别和上层的左右两边对齐； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】      即时练习2 下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看      从( )面看 【答案】 左/右 前 【分析】从左面、右面可以看到1列图形，三个小正方形；从前面可以看到3列，从左往右依次为3个、2个、1个；从上面可以看到1行小正方形，3个；从后面可以看到3列，从左往右依次为第1列1个 ，第2列2个，第3列3个；据此解答。 【详解】 根据分析可知：是从左面或右面看到的图形； 是从前面看到的图形。 即时练习3 把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 【答案】(1)右(2)上(3)左(4)正 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第2个对齐；从上面看到的图形4行，4列，每行每列都有4个小正方体；从右面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第3个对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左对齐。据此解答即可。 【详解】（1）图①是从右面看到的。 （2）图②是从上面看到的。 （3）图③是从左面看到的。 （4）图④是从正面看到的。 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 作图规则： 主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图要宽相等；看得见部分的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线。 【典例】： 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】 见详解 【分析】从正面看，上层左边一个小正方形，下层两个小正方形；从上面看有上中下三层，上中两层各两个小正方形，下层左边一个小正方形；从左面看，上层中间一个小正方形，下层三个小正方形，据此解答即可。 【详解】 即时练习1 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的小正方体组成。从正面能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个且居左；从上面能看到4个小正方形，分两列，左列3个，右列1个且居中；从左面能看到4个小正方形，分两层，下层3个，上层1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【详解】 如图： 即时练习2 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此画图解答。 【详解】如图： 考点三：根据从一个方向看到的图形辨认几何体 【典例】： 把符合要求的序号填在括号上。 (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 【答案】(1)②⑤⑥ (2)②④⑤ (3)①③⑥ 【分析】（1）②⑤⑥从前面看可以看到两层4个小正方形，下层有3个，上层有1个，且居中； （2）②④⑤从左面看可以看到两层3个小正方形，下层有2个，上层有1个，且居左； （3）①③⑥从上面看，看到一排并列3个正方形。 【详解】（1） 从前面看到的图形是的有②⑤⑥。 （2） 从左面看到的图形是的有②④⑤。 （3） 从上面看到的图形是的有①③⑥。 即时练习1 上图中从左面看是的有( )（填序号）；从正面看是的有( )（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【分析】找出每个几何体从左面看的图形和从正面看的图形，再选出正确的答案即可。 【详解】从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 所以上图中从左面看是的有①②；从正面看是的有③⑤。 即时练习2 用5个同样大小的正方体搭出了下面的几个物体。（填序号） (1)从前面看到的图形是的有哪几个？( ) (2)从左面看到的图形是的有哪几个？( ) 从前面看到的图形是的有哪几个？( ) (3)从上面看，图形相同的是哪几个物体？( )和( )。 【答案】(1)③⑤⑥ (2) ①④ ② (3) ① ④ 【分析】从不同方向观察这6个物体，分别得出从前面、上面、左面看到的平面图形，再与每小题中的原图形比较，找出符合要求的物体。 从前面、上面、左面看到的图形如下： 【详解】（1） 从前面看到的图形是的有（③⑤⑥）。 （2） 从左面看到的图形是的有（①④）。 从前面看到的图形是的有（②）。 （3）从上面看，图形相同的是（①）和（④）。 考点四：增减小正方体的数量，使几何体从一个方向看到的图形不变 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 （1）从上面看：地基不能变 （2）从正面看：列数不能变，高度不能变 （3）从左面看：行数不能变，高度不能变 【典例1】： 给增加1个小正方体，使几何体若从上面看图形不变，有( )种摆法；若从正面看图形不变，有( )种摆法；若从左面看图形不变，有( )种摆法。 【答案】 6 6 4 【分析】（1）给增加1个小正方体，要使几何体若从上面看图形不变，这小正方体可以分别摆在这6个小正方体上，所以一共有6种摆法； （2）要使从正面看图形不变，这个小正方体可以摆在第3行的任意一列，或者摆在前面第一行任意一列，所以一共有3＋3＝6种摆法。 （3）要使从左面看图形不变，这个小正方体可以摆在左边的第一行或第二行或者是右边的第一行或第二行，可以有2＋2＝4种摆法；据此解答。 【详解】由分析可知：给增加1个小正方体，使几何体若从上面看图形不变，有6种摆法；若从正面看图形不变，有6种摆法；若从左面看图形不变，有4种摆法。 故答案为：6，6，4 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要从不同的角度观察到的图形的特点，学会分析几何体的形状。 即时练习1 左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】 6/六 4/四 5/五 【分析】原来的几何体从正面看有1行3个小正方形，要想从正面看到的图形不变，就要摆到正前或正后；原来的几何体从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形，要想从上面看到的图形不变，就要摆到底层小正方体的上方；原来的几何体从左面看有1行2个小正方形，要想从左面看到的图形不变，就要摆到左边或右边，据此分析。 【详解】如果从正面看到的图形不变，如图：，有6种不同的摆法； 如果从上面看到的图形不变，如图：，有4种不同的摆法； 想要从左面看到的图形不变，如图：，有5种不同的摆法。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够想象出从不同方向观察几何体的形状。 即时练习2 给增加一个小正方体，保证从上面看到的图形不变，有( )种摆法；若从正面看到的图形不变，有( )种摆法；若从左面看到的图形不变，有( )种摆法。 【答案】 4 6 5 【典例2】： 先观察物体，再填空。 （1）拿走( )号小正方体，它从上面看到的图形不变。 （2）拿走( )号小正方体，它从正面看到的图形不变。 （3）拿走( )号小正方体，它从左面看到的图形不变。 【答案】 1 4或5 3或4 【分析】将视线想象到物体的上面、正面、左面，并排或上下有遮挡关系的小正方体拿走观察到的形状不变。 【详解】（1）拿走1号小正方体，它从上面看到的图形不变。 （2）拿走4或5号小正方体，它从正面看到的图形不变。 （3）拿走3或4号小正方体，它从左面看到的图形不变。 【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。 即时练习1 如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】 3 4 【分析】从前面看有2层，上层是2个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从前面看到的图形不变，可以把最前面第一排的一个小正方体，第二排两个小正方体取走； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从左面看到的图形不变，只保留前面4个小正方体不动，后面的小正方体全部取走即可。 【详解】1＋2＝3（个） 1＋3＝4（个） 如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 即时练习2 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走 个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走 个小正方体。 【答案】 3 4 【分析】要使前面看到的图形不变，那么可以将第一行下面右边2个和上面1个拿走；要使从上面看到的图形不变，那么可以将最上面两层的4个拿走。 【详解】据分析可知，如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走3个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走4个小正方体。 考点五：根据从不同方向看到的图形辨认几何体 （1）从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 （2）从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 （3）从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 【典例1】： 小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是(    )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据从正面看是可知：这个立体图形有两层，下面一层3个正方体摆一行，上面一层1个正方体居左； 从左面看是可知，这个图形有两层，单列，上下各1个正方体或多个正方体； 从上面看是可知，这个图形由3个正方体排一行，据此逐个分析每个选项的从正面、左面、上面看到的图形，即可判断。 【详解】 A．从前面看是，该选项不符合题意。 B．从正面看是、从左面看是、从上面看是。该选项符合题意。 C．从左面看是，从上面看是。该选项不符合题意。 D．从左面看是，从从上面看是。该选项不符合题意。 故答案为：B 即时练习1 一个由5个同样大小的正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看是，从上面看是，下面几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从不同方向观察这四个几何体，分别得出从前面、左面、上面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】各几何体从前面、左面、上面看到的图形如下图： A． 不符合要求； B． 不符合要求； C． 符合要求； D． 不符合要求。 故答案为：C 即时练习2 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 考点六：根据从不同方向看到的图形，用给定数量的小正方体拼摆几何体 【典例】： 按要求摆一摆。 （1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体。 小明这样摆： 小红这样摆： 你是怎样摆的？ （2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变。 可以怎样摆？ 小明这样摆： 小红这样摆： 你是怎样摆的？你有什么发现？ 【答案】见详解 【分析】 无论用4个、5个同样的小正方体摆几何体，从前面看到的形状都是，满足这一条件即可，由此得出发现。 【详解】（1）我是这样摆的，如图： （答案不唯一） （2）我是这样摆的，如图： （答案不唯一） 通过摆的过程我发现，虽然摆出的几何体的形状是不同的，但是从同一个方向（前面）观察到的平面图形是相同的。所以仅凭一个方向看到的平面图形，不能确定几何体的形状。 即时练习1 按要求摆一摆。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（    ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（    ）面或（    ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 【答案】 （1）见详解 （2）见详解 （3）4；前；后 【分析】（1）根据从前面看到的图形可知，小正方体从前面看有2层，下层并排有3个正方体，上层靠最右边有1个正方体，观察每个几何体从前面看到的图形即可解答。 （2）增加1个同样的小正方体，要使从前面看不到图形的改变，就只能放在原来小正方体的前面或者后面，据此解答。 （3）先用4个小正方体摆出从前面看到的图形，其他的小正方体都应该在这4个小正方体的前面或者后面，从前面看到的形状就不会改变。 【详解】（1）根据分析判断如下： （2）根据分析判断如下： （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出4个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的前面或后面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 考点七：根据从不同方向看到的图形，确定小正方体的个数 （1）标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 （2）分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 （3）综合法： ①从正面看到的个数，从左至右，依次横向标在水平方向. ②从左面看到的个数，从上至下，依次纵向标在竖直方向 ③确定每一个位置的个数，横竖对应数值不同取较小的数. 【典例1】： 一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的如图所示，搭成几何体用了( )个小正方体。 【答案】7 【分析】 从正面看，搭成的几何体有上、下两层；从左面看，该几何体有前、后两列，且上面一层只有一个小正方体；从上面看，搭成该几何体所用的小正方体如图：（数字表示该处放置小正方体的个数）。 【详解】2＋1＋1＋1＋1＋1＝7（个） 因此搭成几何体用了7个小正方体。 即时练习1 花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。一共有（    ）种不同的摆法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及这4个小正方体的摆放位置；根据从左面看到的形状，可以确定第二层的1个小正方体只能摆到并排的3个小正方体的上面，据此分析。 【详解】 如图，一共有3种不同的摆法。 故答案为：B 即时练习2 一个几何体从上面、前面、左面看到的形状都是，搭成这个几何体要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】根据从上面、前面、左面看到的形状可知，这个几何体有两层，下层有2排，前面一排有2个小正方体，后面一排有1个小正方体，且居左；上层有1个小正方体，且居左；据此得出搭成这个几何体需要小正方体的个数。 【详解】如图： 搭成这个几何体要4个小正方体。 【典例2】 一个几何体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】6个；8个 【分析】综合从左面看的图形和从上面看到的图形可知：第二排有2个小正方体，第一排至少有4个小正方体，最多有6个小正方体，据此计算出至少和最多需要多少个小正方体。 【详解】2＋4＝6（个） 2＋6＝8（个） 答：最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体。 即时练习1 一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。这个几何体至少由多少个小正方体组成？ 【答案】6个 【分析】如图，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，据此分析。 【详解】分局分析，这个几何体至少由6个小正方体组成。 【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，要有一定的空间想象能力。 即时练习2 用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用( )个这样的小正方体木块。 【答案】5 【分析】 根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是，即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的上面左列的前面或后面放一个即可。 【详解】根据分析，可得立体图形如下： 或从前面和上面看到的形状一样，都是。 搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。 即时练习3 一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】 根据题意，从上面看到的图形为，结合用相同的小正方体最少时，下面一层4个，结合从左面看到的图形，则上面一层最少有1个，则至少要用4＋1＝5个小正方体。用相同的小正方体最多时，下面一层4个，摆成从上面看到的形状；上面一层3个，与从上面看到的一行3个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 则要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 考点八：用数字表示不同位置上小正方体的个数 【典例】： 售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 【答案】 8 ② 【分析】本题主要考查物体的三视图，即从不同方向看立体图形。 （1）第1个空根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 （2）从左面看，也就是物体的左视图，站在物体的左面观察，先看有几列，然后再看每一列有多高。最后再对比选项选出正确答案。 【详解】（1）根据题中描述，数字即代表正方体个数。 所以，一共摆了：3＋2＋1＋1＋1＝8（个） （2），从物体左面观察，这组盲盒一共有三列，其中第一列高度为3个正方体，第二列高度为2个正方体，第三列高度为1个正方体，结合选项，从左面看应该是第②个图。 即时练习1 一个几何体从上面看到的图形为，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。则这个几何体从正面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 【答案】 ② ④ 【分析】根据观察，可知正面图形为，左面图形为。 【详解】，这个几何体从正面看到的图形是②，从左面看到的图形是④。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 即时练习2 一个几何体从上面看和从正面看都是，从右面看是，这个几何体一共用了（    ）个小正方体。下图是从这个几何体上面看到的图形，请在图中方格里填上数字（该数字表示在这个位置上的小正方体的个数）。 【答案】7； 【分析】根据从上面看和从正面看都是可知，这个几何体摆了两行三列，最左边一列有一层且只有1个小正方体，中间一列和最右边一列都有两层且至少都有3个小正方体；根据从右面看是可知，这个几何体的第一行有一层，第二行有两层。综上所述，可以知道这个几何体是，共用了7个小正方体，在题图中应填的数字如图。 【详解】由分析得： 一个几何体从上面看和从正面看都是，从右面看是，这个几何体一共用了7个小正方体。下图是从这个几何体上面看到的图形，请在图中方格里填上数字（该数字表示在这个位置上的小正方体的个数）。。 【点睛】结合主视图、俯视图及左视图，仔细观察，层层推进，直到得到答案。训练了我们的空间想象能力。 即时练习3 请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 【答案】作图见详解： 20 【分析】观察立体图形可知，从上面看到的是4层，从下层往上数，第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，第三层有3个正方形，第四层有4个正方形，每一层正方形都靠左边对齐。然后根据每个正方形从正面看对应的层数，标示出数量。将标出的数量相加，即为图中小正方体的总数量。 【详解】根据分析作图如下： （个） 所以图中一共有20个小正方体。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册同步精讲 第一单元 观察图形（三） 内容导航 · 思维导图 2 · 知识梳理 3 · 考点精讲 4 · 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 4 · 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 5 · 考点三：根据从一个方向看到的图形辨认几何体 6 · 考点四：增减小正方体的数量，使几何体从一个方向看到的图形不变 7 · 考点五：根据从不同方向看到的图形辨认几何体 9 · 考点六：根据从不同方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆几何体 10 · 考点七：根据不同方向看到的图形，确定小正方体的数量 11 · 考点八：用数字表示不同位置上小正方体的个数 13 思维导图 知识梳理 1.观察物体的基本方法 从不同角度观察一个物体，通常我们会观察其正面、左面和上面。 注意，这里所说的“正面、左面和上面”都是相对于观察者而言的。 站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 2.观察物体的特点 从不同位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 同一个物体，从不同方向看到的图形是不能确定其立体形状的。 同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3.三视图 三视图是从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一组物体而画出的图形。 通过综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置。 一般情况下，根据从三个方向观察到的平面图形还原立体图形，只有唯一的一种情况。 4.搭积木与三视图 根据一个方向现察到的形状摆小正方体，会有多种摆法，因此无法确定立体图形的形状。 但根据三个方向观察到的形状摆小正方体，通常只有1种摆法。 在搭积木时，如果要求从某个方向看到的形状不变，可以通过添加或移动小正方体来实现。 5.确定立体图形的方法 先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定整个立体图形。 如果想象不出来，可以使用小正方体实际摆一摆来帮助理解。 考点精讲 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 根据立体图形观察物体时，从不同方向观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 【典例】： 下边的图形分别是从哪个方向观察到的。 从( )面看    从( )面看    从( )面看 即时练习1 下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 即时练习2 下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看      从( )面看 即时练习3 把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 作图规则： 主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图要宽相等；看得见部分的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线。 【典例】： 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 即时练习1 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 即时练习2 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。 考点三：根据从一个方向看到的图形辨认几何体 【典例】： 把符合要求的序号填在括号上。 (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 即时练习1 上图中从左面看是的有( )（填序号）；从正面看是的有( )（填序号）。 即时练习2 用5个同样大小的正方体搭出了下面的几个物体。（填序号） (1)从前面看到的图形是的有哪几个？( ) (2)从左面看到的图形是的有哪几个？( ) 从前面看到的图形是的有哪几个？( ) (3)从上面看，图形相同的是哪几个物体？( )和( )。 考点四：增减小正方体的数量，使几何体从一个方向看到的图形不变 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 （1）从上面看：地基不能变 （2）从正面看：列数不能变，高度不能变 （3）从左面看：行数不能变，高度不能变 【典例1】： 给增加1个小正方体，使几何体若从上面看图形不变，有( )种摆法；若从正面看图形不变，有( )种摆法；若从左面看图形不变，有( )种摆法。 即时练习1 左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 即时练习2 给增加一个小正方体，保证从上面看到的图形不变，有( )种摆法；若从正面看到的图形不变，有( )种摆法；若从左面看到的图形不变，有( )种摆法。 【典例2】： 先观察物体，再填空。 （1）拿走( )号小正方体，它从上面看到的图形不变。 （2）拿走( )号小正方体，它从正面看到的图形不变。 （3）拿走( )号小正方体，它从左面看到的图形不变。 即时练习1 如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 即时练习2 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走 个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走 个小正方体。 考点五：根据从不同方向看到的图形辨认几何体 （1）从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 （2）从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 （3）从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 【典例1】： 小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是(    )。 A． B． C． D． 即时练习1 一个由5个同样大小的正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看是，从上面看是，下面几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 即时练习2 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 考点六：根据从不同方向看到的图形，用给定数量的小正方体拼摆几何体 【典例】： 按要求摆一摆。 （1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体。 小明这样摆： 小红这样摆： 你是怎样摆的？ （2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变。 可以怎样摆？ 小明这样摆： 小红这样摆： 你是怎样摆的？你有什么发现？ 即时练习1 按要求摆一摆。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（    ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（    ）面或（    ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 考点七：根据从不同方向看到的图形，确定小正方体的个数 （1）标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 （2）分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 （3）综合法： ①从正面看到的个数，从左至右，依次横向标在水平方向. ②从左面看到的个数，从上至下，依次纵向标在竖直方向 ③确定每一个位置的个数，横竖对应数值不同取较小的数. 【典例1】： 一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的如图所示，搭成几何体用了( )个小正方体。 即时练习1 花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。一共有（    ）种不同的摆法。 A．4 B．3 C．2 D．1 即时练习2 一个几何体从上面、前面、左面看到的形状都是，搭成这个几何体要( )个小正方体。 【典例2】 一个几何体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 即时练习1 一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。这个几何体至少由多少个小正方体组成？ 即时练习2 用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用( )个这样的小正方体木块。 即时练习3 一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 考点八：用数字表示不同位置上小正方体的个数 【典例】： 售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 即时练习1 一个几何体从上面看到的图形为，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。则这个几何体从正面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 即时练习2 一个几何体从上面看和从正面看都是，从右面看是，这个几何体一共用了（    ）个小正方体。下图是从这个几何体上面看到的图形，请在图中方格里填上数字（该数字表示在这个位置上的小正方体的个数）。 即时练习3 请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$