第二单元《折线统计图与可能性》（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（基础卷） 第二单元《折线统计图与可能性》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共14分） 1．（2分）(   )统计图既可以表示数量的多少，又可以表示数量之间的增减变化． A．条形 B．折线 C．扇形 D．百分比 2．（2分）要表示某地区去年一年降水量的变化情况应绘制(　　)． A．条形统计图 B．折线统计图 C．以上都可以 3．（2分）某天散步时，爷爷先走了一会儿，到了公园休息了一下，然后继续往前走了一段路就转身走回家了。下面各图中，正确表示爷爷出去散步时的情景的是（ ）。 A． B． C． 4．（2分）下图是林业工作人员记录两棵不同的树的生长情况。根据统计图分析正确的是（    ）。 A． 两棵树前六年的生长速度一样 B． 第6年至第10年间，乙树比甲树长得快 C．预计第10年后甲树可能比乙树长得快 5．（2分）如图表示游隼和雨燕飞行的情况。从图象上看，（    ）飞行的速度慢。 A．游隼 B．雨燕 C．无法确定 6．（2分）立阳和书远通过掷骰子来决定谁去观看球赛，如果点数大于4，那么立阳去，否则书远去。（     ）去的可能性较小。 A．书远 B．立阳 C．无法确定 7．（2分）小明和小林两人玩军棋,从下面的盒子里摸球来决定谁先走,摸到蓝球小明先走,摸到白球小林先走,这个规则是(　　)的． A．公平 B．不公平 C．无法确定 二、填空题（共26分） 8．（4分）2020年11月24日4时30分，我国月球探测器嫦娥五号在文昌航天发射场成功发射。下图是嫦娥五号从地球发射到太空，再到月球表面着陆的时间和速度变化的大概情况，嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了( )次“刹车”降速，第二次降速到( )km/s。 9．（6分）乐乐家旅行期间行车情况如图： (1)乐乐到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (2)不算休息，乐乐家平均每小时行( )千米。 10．（6分）下图表示骑自行车者和骑摩托车者旅行的时间与路程的变化情况，根据图中信息回答下列问题。 （1）骑自行车者行60千米用了( )小时。 （2）骑摩托车者行( )小时追上了骑自行车者。 （3）摩托车的速度是( )千米/时。 11．（2分）在一个布袋中有白、红、绿、黄四种颜色的乒乓球各5个，每次摸一个乒乓球，摸完后放回，共摸80次，可能摸到( )次红颜色乒乓球。 12．（8分）箱子中有大小相同的6颗玻璃珠子（如图）。随意摸出一颗，按颜色分有 种可能的结果，摸出 色珠子的可能性最小，摸出 色珠子的可能性最大，摸出黄色珠子的可能性比 色珠子的可能性小。 三、判断题（共8分） 13．（2分）口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。( ) 14．（2分）医生要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。( ) 15．（2分）两人玩游戏,掷骰子定输赢,朝上的一面是单数小芳赢,朝上的一面是双数小刚赢,这个游戏规则是公平的． ( ) 16．（2分）如左图所示,指针停在红色区域,甲先开球,指针停在黄色区域,乙先开球,这个规则是公平的。 ( ) 四、解答题（共52分） 17．（7分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（    ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（    ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 18．（9分）下图是中国代表团历届奥运会获得金牌数统计图，看图回答问题。 （1）中国代表团历届奥运会获得金牌数整体呈（       ）趋势。 （2）图中每小格代表（    ）枚。第（    ）届获得的金牌数最多。 （3）获金牌数最多的一届比最少的一届相差（    ）枚，第（    ）届和第（    ）届获得的金牌数一样多。 （4）第24届金牌数是第28届的几分之几？ 19．（7分）下面是崆峒区县某便利店去年两种品牌牛奶1～6月销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 甲/箱 20 25 35 40 50 55 乙/箱 15 18 20 16 12 10 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）（    ）月两种品牌牛奶的销量差距最大。 （3）根据折线统计图，写出乙品牌去年1～6月销量变化的趋势。 20．（8分）下面是时代商场、两种品牌电脑今年1~5月销售情况统计表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 时代商场、两种品牌电脑今年1～5月销售情况统计图 （2）观察统计图并回答以下问题： ①、两种品牌电脑（    ）月的销售量差距最大，相差（    ）台。 ②（    ）品牌电脑今年前5个月的销售量较多。 ③如果你是时代商场的经理，对于下半年的进货有什么想法？ 21．（7分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册。兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜。   你认为这个游戏规则公平吗？ 22．（7分）6张扑克2，3，4点的各2张。   冬冬和佳佳做游戏，每次摸2张，然后放回去，另一人再摸．两张扑克点数和大于6的冬冬胜，和小于6的佳佳胜。这个游戏公平吗？ 23．（7分）一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着下面的奖项帮妈妈回答小明的问题。   购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（基础卷） 第二单元《折线统计图与可能性》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共14分） 1．（2分）(  )统计图既可以表示数量的多少，又可以表示数量之间的增减变化． A．条形 B．折线 C．扇形 D．百分比 【答案】B 【知识点】单式折线统计图 【详解】条形统计图的作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较；折线统计图的作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化的情况，也能看出数量的多少；扇形统计图的作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系．所以题目中应填折线统计图，选B． 2．（2分）要表示某地区去年一年降水量的变化情况应绘制(　　)． A．条形统计图 B．折线统计图 C．以上都可以 【答案】B 【知识点】单式折线统计图 3．（2分）某天散步时，爷爷先走了一会儿，到了公园休息了一下，然后继续往前走了一段路就转身走回家了。下面各图中，正确表示爷爷出去散步时的情景的是（ ）。 A． B． C． 【答案】A 【知识点】单式折线统计图 【解析】理解此题的关键抓住爷爷在往前散步的途中路过公园，并且休息了一下的情节，据此可求解。 【详解】因B选项途中没有休息与描述不符，C选项在返回的途中休息也与描述不符，故选A。 故答案为：A。 【点睛】本题考查了折线统计图的分析。 4．（2分）下图是林业工作人员记录两棵不同的树的生长情况。根据统计图分析正确的是（    ）。 A．两棵树前六年的生长速度一样 B．第6年至第10年间，乙树比甲树长得快 C．预计第10年后甲树可能比乙树长得快 【答案】C 【知识点】复式折线统计图 【分析】结合统计图，分别对选项逐一分析即可。 【详解】A．从开始植树到第6年，甲树长到5米，乙树长到6米，所以两树中生长速度较快的是乙树，本项说法错误，不符合题意。 B．第6年至第10年间，甲树从5米长到8米，乙树从6米长到8米，所以两树中生长速度较快的是甲树，本项说法错误，不符合题意。 C．预计第10年后甲树可能比乙树长得快，本项说法正确，符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是如何从复式折线统计图中获取信息，然后进行分析。 5．（2分）如图表示游隼和雨燕飞行的情况。从图象上看，（    ）飞行的速度慢。 A．游隼 B．雨燕 C．无法确定 【答案】B 【知识点】复式折线统计图 【分析】由图像可以看出，游隼30分钟正好飞行了60千米，雨燕30分钟飞行了45千米，根据速度＝路程÷时间，算出游隼和雨燕的速度，再比较大小即可。 【详解】60÷30＝2（米/分） 45÷30＝1.5（米/分） 2米＞1.5米 雨燕飞行的速度慢。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的是对折线统计图的认识和路程、速度、时间之间的关系。 6．（2分）立阳和书远通过掷骰子来决定谁去观看球赛，如果点数大于4，那么立阳去，否则书远去。（    ）去的可能性较小。 A．书远 B．立阳 C．无法确定 【答案】B 【知识点】可能性的大小 【分析】骰子有6个数字，有1、2、3、4、5、6掷骰子大于4的有5和6，小于4的1、2、3，根据掷骰子数的大小，去判断谁去的可能性小。 【详解】通过掷骰子来决定谁去观看比赛，立杨得大于4才能去，有两次机会；书远小于4，有3次机会，书远的机会比立阳机会大，立阳去的机会可能性小。 故答案选：B 【点睛】本题考查可能性，根据已知条件，比较两人的机会大小，进行解答。 7．（2分）小明和小林两人玩军棋,从下面的盒子里摸球来决定谁先走,摸到蓝球小明先走,摸到白球小林先走,这个规则是(　　)的． A．公平 B．不公平 C．无法确定 【答案】B 【知识点】游戏规则的公平性 二、填空题（共26分） 8．（4分）2020年11月24日4时30分，我国月球探测器嫦娥五号在文昌航天发射场成功发射。下图是嫦娥五号从地球发射到太空，再到月球表面着陆的时间和速度变化的大概情况，嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了( )次“刹车”降速，第二次降速到( )km/s。 【答案】 3 2.3 【知识点】单式折线统计图 【分析】该图像横坐标表示时间，纵坐标表示速度，“刹车”即指速度下降，图中有3处直线下降部分故经历了3次刹车，第一次“刹车”结束对应纵坐标为10 km/s，第二次“刹车”结束对应纵坐标为2.3km/s。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了3次“刹车”降速，第二次降速到2.3km/s。 9．（6分）乐乐家旅行期间行车情况如图： (1)乐乐到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (2)不算休息，乐乐家平均每小时行( )千米。 【答案】(1) 6 1 (2)72 【知识点】单式折线统计图 【分析】观察统计图的横轴和纵轴，可知横轴表示行车时间，纵轴表示行驶的路程，那么： (1)观察统计图横轴和折线的末端，可知到达目的地时共用了6小时；出发3小时行到240千米处开始休息，途中休息了1小时，出发第4小时时再开始行车。 （2）不算休息，王越家共行驶了6﹣1＝5小时，进而用总路程÷行车的时间＝行车的速度。 【详解】（1）（1）4－3＝1（小时） 乐乐到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时。 （2）360÷（6－1） ＝360÷5 ＝72（千米） 不算休息，乐乐家平均每小时行72千米。 【点睛】解决此题关键是看懂横轴和纵轴表示的量，进而根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式作出解答即可。 10．（6分）下图表示骑自行车者和骑摩托车者旅行的时间与路程的变化情况，根据图中信息回答下列问题。 （1）骑自行车者行60千米用了( )小时。 （2）骑摩托车者行( )小时追上了骑自行车者。 （3）摩托车的速度是( )千米/时。 【答案】 3 2 35 【知识点】基础行程问题、复式折线统计图 【分析】（1）观察统计图，找出骑自行车者行60千米用的时间即可； （2）观察统计图，找出骑摩托车开始的时间到追上骑自行车的时间，就是骑摩托车者行的追上骑自行车所用的时间； （3）观察统计图找出骑摩托车所行的路程，以及所用的时间，根据：速度＝路程÷时间，求出摩托车的速度，即可解答。 【详解】（1）骑自行车这行驶60千米用了3小时。 （2）骑摩托车这行2小时追上了骑自行车者。 （3）70÷2＝35（千米/时） 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，根据统计图所给信息以及速度、时间、路程三者的关系，解答问题。 11．（2分）在一个布袋中有白、红、绿、黄四种颜色的乒乓球各5个，每次摸一个乒乓球，摸完后放回，共摸80次，可能摸到( )次红颜色乒乓球。 【答案】20 【知识点】简单事件发生的可能性求解、求一个数的几分之几的问题 【分析】由题意可知，袋中有白、红、绿、黄、四种颜色的乒乓球个数相等，共摸80次，摸到红球的可能性占总次数的，据此解答。 【详解】80×＝20（次） 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，根据求一个数的几分之几是多少解答。 12．（8分）箱子中有大小相同的6颗玻璃珠子（如图）。随意摸出一颗，按颜色分有 种可能的结果，摸出 色珠子的可能性最小，摸出 色珠子的可能性最大，摸出黄色珠子的可能性比 色珠子的可能性小。 【答案】 3 红 绿 绿 【知识点】可能性的大小 【分析】箱子中有大小相同的6颗玻璃珠子，其中红色的1颗，黄色的2颗，绿色的3颗，随意摸出一颗，按颜色分有3种可能（可能是红色，也可能是黄色，还可能是绿色）。 摸到红色的可能性是，摸到黄色的可能性是，摸到绿色的可能性是，通过比较摸到每种颜色玻璃珠子的可能性大小，即可确定摸出哪种色珠子的可能性最小，摸出哪种色珠子的可能性最大，摸出黄色珠子的可能性比哪种色珠子的可能性小。 【详解】箱子中有大小相同的6颗玻璃珠子，随意摸出一颗，按颜色分有3种可能的结果（可能是红色，也可能是黄色，还可能是绿色） 摸到红色的可能性是，摸到黄色的可能性是，摸到绿色的可能性是 ＜＜ 摸出红色珠子的可能性最小，摸出绿色珠子的可能性最大，摸出黄色珠子的可能性比绿色珠子的可能性小。 故答案为：3，红，绿，绿。 【点睛】箱子中哪种颜色玻璃珠子颗数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小。无论哪种颜色的多或少，每种颜色都有摸到的可能。 三、判断题（共8分） 13．（2分）口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。( ) 【答案】× 【知识点】简单事件发生的可能性求解 【详解】摸到黑球的可能性＝， 摸到白球的可能性＝，其中口袋中一共有球的个数＝黑球的个数＋白球的个数，然后进行比较即可。 14．（2分）医生要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。( ) 【答案】√ 【知识点】统计图的选择 【分析】折线统计图特点是不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此判断即可。 【详解】根据折线统计图的特点可知，要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】选择合适的统计图时，应根据要表示数据特点以及统计图的特点，进行解答。 15．（2分）两人玩游戏,掷骰子定输赢,朝上的一面是单数小芳赢,朝上的一面是双数小刚赢,这个游戏规则是公平的． ( ) 【答案】√ 16．（2分）如左图所示,指针停在红色区域,甲先开球,指针停在黄色区域,乙先开球,这个规则是公平的。 ( ) 【答案】× 【知识点】游戏规则的公平性 四、解答题（共52分） 17．（7分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（    ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（    ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 【答案】（1）0.9； （2）45； （3）20千米 【知识点】基础行程问题、单式折线统计图 【分析】（1）由折线统计图可知：甲、乙两名大学生骑电动车20分钟走了18千米，根据路程÷时间＝速度，用18÷20可求出电动车的速度是0.9千米/分。 （2）由题意可知：甲步行所用的时间等于乙骑电动车行驶（36－13.5＋18）千米的时间。根据路程÷速度＝时间，用（36－13.5＋18）÷0.9可求出甲步行所用的时间是45分钟。 （3）由题意可知：甲步行45分钟所走的路程是36－13.5－18＝4.5（千米），根据路程÷时间＝速度，用4.5÷45可求出甲步行的速度是0.1千米/分；乙返回到学校用了20分钟，根据速度×时间＝路程，用0.1×20可求出甲20分钟所走的路程是2千米；最后用2千米加上甲、乙骑电动车所走的18千米可求出甲与学校相距的千米数。 【详解】（1）18÷20＝0.9（千米/分）    所以，电动车的速度为0.9千米/分。 （2）（36－13.5＋18）÷0.9 ＝（22.5＋18）÷0.9 ＝40.5÷0.9 ＝45（分） 所以，甲步行所用的时间为45分。 （3）（36－13.5－18）÷45 ＝4.5÷45 ＝0.1（千米/分） 0.1×20＋18 ＝2＋18 ＝20（千米） 答：甲与学校相距20千米远。 18．（9分）下图是中国代表团历届奥运会获得金牌数统计图，看图回答问题。 （1）中国代表团历届奥运会获得金牌数整体呈（       ）趋势。 （2）图中每小格代表（    ）枚。第（    ）届获得的金牌数最多。 （3）获金牌数最多的一届比最少的一届相差（    ）枚，第（    ）届和第（    ）届获得的金牌数一样多。 （4）第24届金牌数是第28届的几分之几？ 【答案】（1）上升 （2）5；28 （3）27；25；26 （4） 【知识点】单式折线统计图 【分析】（1）根据折线的变化进行填空，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势； （2）观察竖轴即可知道每小格代表的枚数；第二个空找到数据点最高的横轴对应届数即可； （3）找到数据点最高和最低的数据，求差；折线呈水平无变化的两届表示一样多； （4）找到对应数据，用第24届金牌数÷第28届金牌数量即可。 【详解】（1）中国代表团历届奥运会获得金牌数整体呈上升趋势。 （2）图中每小格代表5枚。第28届获得的金牌数最多。 （3）32－5＝27（枚） 获金牌数最多的一届比最少的一届相差27枚，第25届和第26届获得的金牌数一样多。 （4）5÷32＝ 答：第24届金牌数是第28届的。 【点睛】简单折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 19．（7分）下面是崆峒区县某便利店去年两种品牌牛奶1～6月销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 甲/箱 20 25 35 40 50 55 乙/箱 15 18 20 16 12 10 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）（    ）月两种品牌牛奶的销量差距最大。 （3）根据折线统计图，写出乙品牌去年1～6月销量变化的趋势。 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【知识点】复式折线统计图 【分析】（1）根据统计表绘制出复式折线统计图即可； （2）根据统计图可知，6月份表示两种品牌牛奶销量的点距离最大，说明销量差距最大； （3）根据统计图可知，1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【详解】（1）如图： （2）6月两种品牌牛奶的销量差距最大； （3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【点睛】解答本题的关键是读懂复式折线统计图中的数学信息，再根据这些数学信息解答问题。 20．（8分）下面是时代商场、两种品牌电脑今年1~5月销售情况统计表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 时代商场、两种品牌电脑今年1～5月销售情况统计图 （2）观察统计图并回答以下问题： ①、两种品牌电脑（    ）月的销售量差距最大，相差（    ）台。 ②（    ）品牌电脑今年前5个月的销售量较多。 ③如果你是时代商场的经理，对于下半年的进货有什么想法？ 【答案】（1）见详解 （2）①1；30； ②A； ③对于下半年进货我会多进一些A品牌的电脑，因为前5个月A品牌电脑销量最多，说明A品牌更受消费者欢迎，故所获利润也会更大。 【知识点】复式折线统计图 【分析】（1）由统计表作折线统计图时，先找到横坐标的月份数，再根据月份数往上找出对应的销售量的点，依次连接每个月的销量的点，即可得出折线统计图。 （2）根据统计表中，可得出答案；通过折线统计图看出A品牌的电脑销量更好，据得出答案。 【详解】（1）依次再统计图中找出每个月的销量，再连接各点即可做出折线统计图； （2）①由折线统计图中可看出，1月份、两种品牌电脑的销售量差距最大，相差（台）； ② 由统计表中得到，A品牌电脑今年前5个月的销售量较多； ③对于下半年进货我会多进一些A品牌的电脑，因为前5个月A品牌电脑销量最多，说明A品牌更受消费者欢迎，故所获利润也会更大。 【点睛】本题主要考查的是统计图的作法及复式折线统计图，解题的关键是根据统计表作出复式折线统计图。 21．（7分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册。兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜。   你认为这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【知识点】游戏规则的公平性 【分析】列出所有的排列顺序，顺序是123和321的个数相同就公平，个数不同就不公平，据此解答即可。 【详解】所有的顺序共有123，132，213，231，312，321，顺序是123和321的可能性是相同的，因此游戏公平。 【点睛】本题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相同就公平，否则就不公平。 22．（7分）6张扑克2，3，4点的各2张。   冬冬和佳佳做游戏，每次摸2张，然后放回去，另一人再摸．两张扑克点数和大于6的冬冬胜，和小于6的佳佳胜。这个游戏公平吗？ 【答案】公平 【知识点】游戏规则的公平性 【详解】一共有3×3=9种情况，两张扑克点数和大于6的情况有：3和4两种、4和4一种，一共3种情况，所以可能性是；两张扑克点数和小于6的情况有：2和2一种，2和3两种，一共3种情况，所以可能性是。故他们可能性相同，因而这个游戏公平。 答：这个游戏公平。 23．（7分）一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着下面的奖项帮妈妈回答小明的问题。   购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 【答案】三等奖最容易，一等奖最难 【知识点】可能性的大小 【详解】1＋100＋1000＝1101，所以一共有1101个人能够获奖，而获奖的人数中一等奖只有1人，三等奖有1000人，所以三等奖最容易，一等奖最难。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$