第五章 基本平面图形课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第五章 基本平面图形 2 角 第3课时 用尺规作角 1 练点1 尺规作图 1. 尺规作图的画图工具是( ) D A. 刻度尺、量角器 B. 三角板、量角器 C. 没有刻度的直尺、量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规 返回 基础题 2 2. 下列尺规作图的语句正确的是( ) B A. 延长射线到 B. 以点 为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线 D. 延长线段至，使 返回 基础题 3 3. 下列作图属于尺规作图的是( ) B A. 用量角器画出的平分线 B. 借助没有刻度的直尺和圆规作，使 C. 画线段 D. 用三角尺过点作 的垂线 返回 基础题 4 练点2 作一个角等于已知角 4. 如图，用尺规作出，则作图痕迹弧 是 ( ) D A. 以点为圆心，以 长为半径的弧 B. 以点为圆心，以 长为半径的弧 C. 以点为圆心，以 长为半径的弧 D. 以点为圆心，以 长为半径的弧 返回 基础题 5 5.下列语句：①作 ；②以点 为圆心作弧；③ 以点为圆心，线段的长为半径作弧；④作 ，使 .其中错误的为____.（填序号即可） ② 返回 综合应用题 6 6.如图，已知，，求作一个角，使它等于 . （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 即为所求. 返回 综合应用题 7 7. 如图，打台球时，小球由 点出发撞击到 台球桌边的点 处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后 的运动方向.（要求：不写作法，但要保留作图痕迹） 【解】如图所示. 返回 综合应用题 8 8.如图，已知， ，用两种 方法求作 ，使 . （要求：尺规作图，保留作图痕迹， 写出必要的文字说明） 创新拓展题 9 【解】方法一：如图①，先作，再在 的外 部作，则即为所求作的 . 创新拓展题 10 方法二：如图②，任意作直线，在直线上任取一点 ， 先作，再在同侧作，延长至 ，此 时 ，所以 ， 则即为所求作的 . 返回 创新拓展题 11 $$第五章 基本平面图形 2 角 第1课时 角 1 练点1 角的定义及其表示方法 1. 以下关于角的定义，正确的是( ) B A. 由两条射线组成的图形叫作角 B. 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 C. 角的边是两条线段 D. 以上说法都不对 返回 基础题 2 2. [2024·济宁任城区校级期中] 如图，能用，， 三种方法表示同一个角的图形是( ) D A. B. C. D. 3.如图，角的表示方法正确的有___个. 2 返回 基础题 3 练点2 角的单位换算 4. 把 化为用度表示，正确的是( ) B A. B. C. D. 5. 小明在学习基本平面图形中角的知识后，学 会了角的度量单位度、分、秒的换算.课后小明仿照例题给同 学们出了一道填空题，计算：________ ，以下四名 同学的答案正确的是( ) B A. 12；72 B. 12；720 C. 20；200 D. 2；20 返回 基础题 4 练点3 方向角 6. 如图，下列说 法错误的是( ) A A. 的方向是北偏西 B. 的方向是西南方向 C. 的方向是南偏东 D. 的方向是北偏东 返回 基础题 5 纠易错1 因对角的表示方法掌握不牢而出错 7. 如图，下列说法： （1）和 是同一个角； （2）和 是同一个角； （3）和 是同一个角； （4）和 不是同一个角. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 基础题 6 用不同方法表示的角若是同一个角，必须满足下面 两个条件：（1）顶点相同；（2）两条边所在射线相同． 返回 基础题 7 纠易错2 度、分、秒转换时，误按十进制进行换算 8.计算： （1） . 【解】 . （2） . . 返回 基础题 8 9. 如图，1时30分的 时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角 的角的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 综合应用题 9 10. 一次军演中总部和士兵 的位置如 图所示，已知士兵 跑步的速度为 ，则归队时士兵 应行进的方向 和到达总部所用的时间为( ) A A. 北偏西 方向， B. 北偏西 方向， C. 南偏东 方向， D. 南偏东 方向， 返回 综合应用题 10 11. [2024·青岛月考] 若， ， ，则( ) D A. B. C. D. 返回 综合应用题 11 12.[2024·上海徐汇区期末] 同一天中，从13时15分到13时50 分，时钟的时针转了_____ . 17.5 钟面被分成12大格，每大格为 ；分针每分钟转 ，时针每分钟转 ，所以时钟的时针转的度数 对应的分钟． 返回 综合应用题 12 13.如图，在锐角 内部，画出1条射线，可以得到3个锐 角，画出2条不同的射线，可以得到6个锐角；画出3条不同 的射线，可以得到10个锐角， .照此规律，画10条不同的 射线，可以得到____个锐角. 66 综合应用题 13 【点拨】因为在锐角 内 部，画1条射线，可得 （个）锐角；在锐角 内部，画2条不同的射线， 可得（个）锐角；在锐角 内部，画3条不 同的射线，可得 （个）锐角；所以从一个 角的内部引出 条射线所得到的锐角的个数是 ，所以画10条不 同的射线，可得锐角的个数是 . 返回 综合应用题 14 14.[2024·聊城月考] 计算： （1） ； 【解】 . （2） . ． 返回 综合应用题 15 15. 如图，以 为顶点的角 有几个？把它们表示出来.以 为顶点的小于 平角的角有几个？把它们表示出来. 【解】以 为顶点的角有3个，分别是 ，，；以 为顶点的小于平角的角有4个， 分别是，，， ． 返回 综合应用题 16 16. 魏老师去市场买菜，他发现若把 的 菜放到秤上，指针盘上的指针转了 . （1）如果把 的菜放在秤上，求指针转过的角度； 【解】 .所以把 的菜放在秤上，指针转 过的角度是 . （2）如果指针转了 ，这些菜重多少千克? .所以这些菜重 . 返回 创新拓展题 17 $$第五章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 第1课时 线段、射线、直线 1 练点1 线段、射线、直线的概念及表示 1. [2024·淄博淄川区期中] 手电筒发射出来的光线，若发光 点标识为点，光线上任意一点标识为点 ，则光线可表示为 ( ) D A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 射线 返回 基础题 2 2. 下列各图中表示射线，线段 的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 基础题 3 3. [2024·潍坊期末] 如图所示，下列说法正确的是( ) B A. 点在线段 上 B. 点在射线 上 C. 射线和射线 是同一条射线 D. 点是射线 的一个端点 返回 基础题 4 4. 下列各图中直线的表示方法正确的是( ) A A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 返回 基础题 5 练点2 直线的基本事实 5. 在下列现象中，不可以用基本 事实“两点确定一条直线”来解释的有( ) ①木匠弹墨线; ②打靶瞄准； ③弯曲公路改直; ④拉绳插秧. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 基础题 6 练点3 线段、射线、直线的画法 6. 下列语句准确规范的是( ) D A. 直线，相交于点 B. 延长直线 C. 延长射线 D. 延长线段到点，使 返回 基础题 7 7. 如图，平面上有,,, 四个点，请根据 下列语句作图. （1）画直线 ； （2）线段与线段相交于点 ； （3）射线与射线相交于点 . 【解】如图所示． 返回 基础题 8 纠易错 未分类讨论而导致漏解 8. 平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线 的条数是( ) D A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 1条或3条 返回 基础题 9 9. [2024·东营东营区月考] 如图，已知三点，， ，画直 线，画射线，连接 ，按照上述语句画图正确的是 ( ) A A. B. C. D. 返回 综合应用题 10 10. [2024·威海环翠区校级期中] 下列说法中，①射线 的 长度为 ；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③ 过点，可以画两条不同的直线，分别是直线和直线 ； ④射线的端点是 点.其中正确的个数为( ) C A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 返回 综合应用题 11 11. 同一平面内互不重合的三条直线的交 点个数是( ) C A. 可能是0个，1个，2个 B. 可能是0个，2个，3个 C. 可能是0个，1个，2个或3个 D. 可能是1个或3个 综合应用题 12 【点拨】由题意画出图形，如图所示： 返回 综合应用题 13 12.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线 经过3枚颜 色相同的棋子，则这样的直线共有___条. 3 （第12题） 【点拨】这样的直线共有3条， 如图所示． 返回 综合应用题 14 13.如图，记以点为端点的射线条数为，以点 为其中一个 端点的线段条数为，则 ____. （第13题） 返回 综合应用题 15 14.如图①②，分别放置了两条 相交的射线，请按下列要求作 图. （1）请在图①中作出第三条射线，要求与其他两条射线分 别相交并画出交点，使此时图中有3条线段； （2）请在图②中作出第三条射线，要求与其他两条射线分 别相交并画出交点，使此时图中有7条线段. 综合应用题 16 （1）【解】如图①（画图不唯一）. （2）如图②（画图不唯一）. 返回 综合应用题 17 15. 如图所示. 创新拓展题 18 （1）【试验观察】 如果每过两点可以画一条直线， 那么： 3 6 10 图①中最多可以画___条直线； 图②中最多可以画___条直线； 图③中最多可以画____条直线. 创新拓展题 19 （2）【探索归纳】 如果平面上有 个点，且任意3个点均不在同一直线上， 那么经过这些点中的任意2个点，最多可以画多少条直线 （用含 的代数式表示）？ 创新拓展题 20 【解】题图①中有3个点，最多 可以画3条直线， ； 题图②中有4个点，最多可以画6 条直线， ； 题图③中有5个点，最多可以画10条直线， ； …… 创新拓展题 21 如果平面上有 个点，且 任意3个点均不在同一直线上， 那么经过这些点中的任意2个点， 最多可以画 （条）直线． 创新拓展题 （3）【解决问题】 某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问 好，那么共握多少次手？ 【解】 （次）． 答：共握990次手. 返回 创新拓展题 23 $$第五章 基本平面图形 3 多边形和圆的初步认识 1 练点1 多边形及其有关概念 1. 下列图形中，不是多边形的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础题 2 2. [2024·济南章丘区期末] 连接多边形不相邻两个顶点的线 段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九 条对角线，则这个多边形是( ) D A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶 点转化得到2 025个三角形，则这个多边形的边数为_______. 2 026 返回 基础题 3 练点2 正多边形 4.如图,把边长是 的正三角形纸板,剪去三个小正三角形 后,得到一个正六边形,则剪去的小正三角形的边长是______. 返回 基础题 4 5. 某村在明朝时曾打了一口吃水 井，后来因井口过小，取水的人多，便于20世纪60年代在老 井旁边又打了一口新井，有八个角，并在井口刻上了东西南 北四个方向，被称为八角井.八角井的井口形状为正八边形， 已知每边长度为2米，求这个正八边形井口的周长是多少米. 【解】 正八边形的周长等于8倍的边长，所以这个正八边形 井口的周长为 （米）． 返回 基础题 5 练点3 圆及其有关概念 6. 下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的个数是( ) ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点 间的线段叫作圆弧. D A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 返回 基础题 6 8. 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也” 的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于______. 半径 9.如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中 的圆心角是 ，则 的值为___. 8 返回 基础题 7 10. 将一个圆分割成五个小扇形，这五个小扇 形圆心角的度数比为 ，则这五个小扇形中圆心角 最大是______. 返回 基础题 8 纠易错 对正多边形的定义理解不透而出错 11. 下列说法不正确的是( ) D A. 正多边形的各边都相等 B. 正多边形的各角都相等 C. 各内角都相等的多边形不一定是正多边形 D. 各边都相等的多边形是正多边形 各角相等，各边相等是正多边形的两个必备条件， 二者缺一不可. 返回 基础题 9 12. 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的 多边形的边数可能为( ) A A. 14或15或16 B. 15或16 C. 14或16 D. 15或16或17 返回 综合应用题 10 13. 数学与我们的日常生 活息息相关，汽车雨刮器摆动的轨迹是以 点 为圆心的扇形，如图所示，已知雨刮 A A. B. C. D. 器摆动的角度为 ，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶 的部分长（即线段的长）为,则单个雨刮器在车窗上从 转动到， 扫过的面积为( ) 返回 综合应用题 11 14.[2024·威海环翠区期中] 从六边形的一个顶点出发，可以 画出条对角线，它们将六边形分成个三角形. 边形没有对 角线，则 的值为____. 10 返回 综合应用题 12 15.某校七年级有学生400人，课后服务设置 了不同的兴趣小组，每名同学只能选择一个 兴趣小组，参加各个兴趣小组的情况如图所 示，则体育兴趣小组所在的扇形的圆心角是 多少度？ 综合应用题 【解】 . 答：体育兴趣小组所在的扇形的圆心角是 . 返回 综合应用题 14 16. 【观察思考】如图，五边形 内 部有若干个点，用这些点以及五边形 的顶点把原五边 形分割成一些三角形（互相不重叠）. 创新拓展题 15 【规律总结】 （1）填写下表： 五边形 内点的个数 1 2 3 4 … 分割成的三角形的个数 5 7 9 __ __ … _______ 11 创新拓展题 16 【点拨】因为五边形 内点的个数为1时，分割成的三 角形的个数为 ； 五边形 内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为 ； 五边形 内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为 ； 创新拓展题 17 所以五边形 内点的个数为4时，分割成的三角形的个 数为， 所以五边形内点的个数为 时，分割成的三角形的个 数为 . 创新拓展题 【问题解决】 若原五边形内有2 025个点，可将原五边形分 割成多少个三角形？ 【解】当时， ． 则可将原五边形分割成4 053个三角形. 返回 创新拓展题 19 $$第五章 基本平面图形 2 角 第2课时 角的比较 1 练点1 角的比较 1. 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同 侧，且 ，那么 的另一边落在 的( ) C A. 另一边上 B. 内部 C. 外部 D. 以上结论都不对 返回 基础题 2 2. [2024·淄博淄川区二模] 如图，正方形 网格中每个小正方形的边长都为1，则 与 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 无法比较 返回 基础题 3 练点2 角平分线 （第3题） 3. [2024·泰安岱岳区期中] 如图，为 的平分线，下列等式错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础题 4 练点3 角的运算 （第4题） 4. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴 线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理 论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分.故宫中也有 一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南 到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上.图中是故 宫博物馆的主要建筑分布图.其中，点表示养心殿所在位置，点 表示 太和殿所在位置，点 表示文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西 方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则 的度数 是( ) A. B. C. D. B 返回 基础题 5 5.[2024·青岛市北区期末] 如图，一副三角板中，将一个三角 板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果 ，那么的大小是____ . 53 （第5题） 返回 基础题 6 6. 如图， 为直角， ，是的平分线，则 的度数为 ____. （第6题） 返回 基础题 7 7.如图， ， ， 是的平分线，求 的度数. 纠易错对角的位置关系没有进行分类讨论， 导致漏解 【解】因为 ， ，所以 . 因为平分，所以 . 所以 . 返回 基础题 8 8. 在同一平面上，若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. 或 D. 或 若题目中只给出角的大小，没给出它们的具体位置 关系，在画图时，应充分考虑符合条件的各种图形，再分类 讨论，逐一求解. 返回 基础题 9 （第9题） 9. 把一副三角尺按如图所示拼在一 起，其中，， 三点在同一直线 上，平分，平分 . 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 综合应用题 10 10.[2024·上海松江区期末] 如图，是 的平分线， ，则比大____ . 50 （第10题） 返回 综合应用题 11 11. 定义：如果从一个顶点出发的两个角的 和等于 ，那么就说这两个角为“睦邻友好角”.若 与 是“睦邻友好角”，且，则 的 度数为__________. 或 综合应用题 12 【点拨】因为 ， ， 所以 ，所以 ，所以 . 如图①，当边靠近 边时， ； 如图②，当边靠近 边时， . 综上，的度数为 或 . 返回 综合应用题 13 12.[2024·东营东营区月考] 如 图，为直线 上的一点， ，平分 ， . （1）求 的度数； 【解】因为 ，平分 ，所以 ，所以 . 综合应用题 14 （2）是 的平分线吗？为什么？ 【解】是，理由如下：因为 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以，所以是 的平分线． 返回 综合应用题 15 【动手操作】 如图，用一副三角尺中的 和 这两个角，就可以通过拼接或 者叠合的方法画出 , 的角. 只用 和 这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角： ______________（填序号）； ③⑤⑥ 13. 创新拓展题 【思考表达】 现有 ， 角的两种模板，只能用这两种 模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 小红 因为 ，所以我可以画出 的角. 小亮 因为 ， ，所以我可 以画出 的角. 利用 ， 角的两种模板，可以画出 的角吗？请通过 列式计算说明理由. 创新拓展题 17 【解】可以，理由如下：因为 ，所以 可以画出 的角． 创新拓展题 【类比延伸】 木工师傅有两根长度分别为和 的 笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木 材的长度( ) B A. B. C. D. 创新拓展题 19 【点拨】因为 ，所以可以测出长度为 的整数倍的木材．因为 ，所以可以测 出长度为 的整数倍的木材．30和18都是6的倍数，因此 它们的和差以及它们若干倍的和差也是6的倍数，即只用 和的笔直木棍，只能测出长度为 的倍数的木 材，选项中只有B选项符合． 返回 创新拓展题 20 $$第五章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 第2课时 比较线段的长短 1 练点1 线段的基本事实及两点之间的距离 1. [2024·济南莱芜区期中] 如图，田亮同学用剪刀沿直线将 一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) C A. 直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 返回 基础题 2 2. ， 两点分别位于一条笔直 的公路两侧，已知从 点走到公路上的某一加油站需要 10 分钟，速度是每分钟 60 米，从加油站走到 点需要 15 分 钟，速度是每分钟 80 米.已知， 两点与加油站在同一条 直线上，求点到 点的距离. 基础题 3 【解】点到加油站的距离为 （米），加油站 到点的距离为（米）.因为, 两点与加油 站在同一直线上，所以点到 点的距离为 （米）． 返回 基础题 4 练点2 比较线段的长短 3. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确 的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础题 5 练点3 画一条线段等于已知线段的差 4. 如图，已知线段，，作线段 ，使 .（写出作图步骤） 基础题 6 （1）【解】如图，作射线 ; （2）在射线上截取,使,在线段上截取 ，使 ,则线段 即为所求作的线段. 返回 基础题 7 练点4 线段的中点及线段的和、差、倍、分 5. 如图，如果，那么与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 不能确定 返回 基础题 8 6. 已知点在线段上，下列各式： ； ；；.能说明点 是线段 的中点的有( ) A. ① B. ①② C. ②③ D. ②③④ D 返回 基础题 7.[2024·青岛期中] 如图，，延长到 ，使 ，是的中点，求 的长度. 【解】 因为， ,所以 ．因为是 的中点，所以 ． 所以 ． 返回 基础题 10 纠易错 因考虑问题不全面导致漏解 8. 点，， 在同一直线上，已知 ，，则 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 本题没有说明点在线段上还是线段 的延长线 上，所以需分两种情况讨论． 返回 基础题 11 9. [2024·泰安岱岳区期中] 点是线段的中点，点 是线段 的三等分点，若线段,则线段 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 返回 综合应用题 12 10. 点在线段上，三条线段 ， ， 中，若其中有1条线段是另外1条线段的2倍，则称点 是线段的“巧点”.若，点是线段 的巧点，则 的长是( ) C A. 3 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 以上都不对 综合应用题 13 【点拨】当点是线段 的“巧点”时，有三种情况：①当 时，；②当 时， ；③当 时， .综上， 的长是2或3或4. 返回 综合应用题 14 11. 如果线段， ，那么下面说 法中正确的是( ) C A. 点在线段 上 B. 点一定在直线 上 C. 点可能在直线上也可能在 外 D. 点一定在直线 外 返回 综合应用题 15 12. 在音乐中，全音符的时长通常 是4拍，二分音符的时长是全音符的一半，四分音符的时长 是二分音符的一半.假设一段音乐由一个全音符、一个二分音 符和两个四分音符组成，以一拍为一个单位长度，用线段来 表示这段音乐的时长，则这条线段的长度是___个单位长度. 8 综合应用题 16 【点拨】 全音符时长为 4 拍，二分音符时长是全音符的一 半，即 （拍），四分音符时长是二分音符的一半， 即 （拍）．这段音乐由1个全音符、1个二分音符和 2个四分音符组成，总时长为 （拍）．因为 以一拍为一个单位长度，所以用线段表示这段音乐的时长， 线段的长度为8个单位长度． 返回 综合应用题 17 13. 如图，线段，点是线段 的中 点，点是线段 的中点. （1）求线段 的长； 【解】因为，是的中点，所以 . 因为是的中点，所以 ，所以 . 综合应用题 18 （2）若在线段上有一点，，求 的长. 【解】因为，，所以 . 当点在点的左边时， ； 当点在点的右边时， ． 所以 的长为3或5． 返回 综合应用题 19 14. 如图，是线段 上一点，且 ，，两点分别从点，同时出发以 ， 的速度沿直线向左运动（在线段上， 在线段 上）. 综合应用题 20 （1）当点，运动时，求 的值; 【解】当点，运动时，， . 因为 ，所以 综合应用题 21 （2）若点，运动时，总有，求 的长. 【解】因为，两点的速度分别为， . 所以.又因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 返回 综合应用题 22 15. 如图，点是线段 上一点， ，点是线段上一点，；点 是 线段上一点，， ，请借助所给的图形， 计算的结果为_______（ 为正整数，用 含 的代数式表示）. 创新拓展题 23 【点拨】因为易得 ； ； ；… 所以, , 创新拓展题 24 所以 , , , . 即 ． 返回 创新拓展题 $$