精品解析：陕西省安康市汉阴县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

汉阴县2024~2025学年度第一学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的余角度数是（　　） A. B. C. D. 3. 用运算符号“、、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 如图是由正方体块堆积而成的立体图形，则该立体图形从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 10. 水利部门把秀丽河一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为__________________. 11. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 12. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，则她第一周共阅读__________页． 13. 如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算． 15. 解方程：． 16. 已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 17. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 21. 甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多，该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：_____； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 23. 如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知线段是线段上任意一点（不与点，重合）． （1）如图1，若，分别是，的中点，求的长度； （2）如图2，若，，求的长． 25. 为了满足市场需求，某厂家生产A、两种款式的布质环保购物袋，每天共生产3000个．且每天生产的购物袋当天能售完，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产种购物袋个． 成本（元/个） 售价（元/个） 3 4 （1）用含的代数式表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含的代数式表示每天获得的利润，并进行化简；（利润=售价-成本） （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 26. 【问题呈现】 数轴上的点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，现数轴上有一点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【初步发现】 （1）求、两点之间的距离及线段的中点表示的数； 【深入探究】 （2）当、两点相遇时，的值为多少？相遇点所表示的数为多少？ 【拓展延伸】 （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉阴县2024~2025学年度第一学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形为圆柱体和球的组合体，以及圆柱是由长方形绕一边旋转而成，球是由半圆绕直径旋转得到的，即可得出结果． 【详解】解：∵立体图形为圆柱体和球的组合体， ∴能绕虚线旋转一周得到该立体图形的是：， 故选：C． 2. 已知，则的余角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和是，那么这两个互为余角，由此计算即可． 【详解】解：若，则的余角为， 故选：B． 3. 用运算符号“、、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，即可解答本题，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】解：∵， ， ， ； 又∵， ∴的值最大， ∴□里应填的运算符号是， 故选：B． 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 5. 如图是由正方体块堆积而成的立体图形，则该立体图形从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看几何体能够看到两列，左侧有3个正方形，右侧有2个正方形，进行判断即可． 【详解】解：从上面看得到的形状图，如图所示： 故选：A． 6. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 7. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 8. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点， ∴，故①正确； ∵点在线段上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ，故③错误； 综上分析可知，正确的结论有①②． 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，根据有理数除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 10. 水利部门把秀丽河一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为__________________. 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短直接作答即可． 【详解】解：根据题目描述，可确定原因是两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，熟记两点之间，线段最短是解决问题的关键． 11. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查方程解的意义及同解方程、解一元一次方程．先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得：， 故答案为：． 12. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，则她第一周共阅读__________页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，明确题意，根据数量关系列出算式，根据整式加减运算法则进行计算即可．熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一周共阅读： 页． 故答案为：． 13. 如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求一个角的补角的度数，由角平分线的定义可得的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据度数之和为180度的两个角互补即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的补角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算顺序与运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键在于正确去括号和移项时的符号处理．首先需要解一元一次方程，步骤包括去括号、移项合并同类项、求解未知数． 【详解】解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 16. 已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及解法，根据一元一次方程的定义可得，再进一步解方程即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 17. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，线段即为所求作的线段． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段．先作射线，然后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，即可得出答案． 【详解】略 18. 如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 【答案】（1）在右面，在下面； （2），， 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中“对面”进行解答即可． 【小问1详解】 解： 由长方体表面展开图的特征可知，A与D，B与F，C与E是对面，当 C在左面，D在上面，则E在右面，A在下面； 【小问2详解】 解： 由（1）得A与D，B与F，C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，， ∴，，． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，，，，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ． 所以的值是4． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】（1） ； （2）当，时， ∴． 21. 甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多，该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 【答案】甲公司有55名员工，乙公司有45名员工 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设甲公司有名员工，则乙公司有名员工，根据两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲公司有名员工，则乙公司有名员工， 根据题意，得， 解方程，得， 所以（名）． 答：甲公司有55名员工，乙公司有45名员工． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：_____； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）13.5 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据（2）中结果，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 (kg) 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 (元) 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为元． 23. 如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、角的等分线、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）由题意进而得，再根据角平分线可得，最后根据角的和差即可解答； （2）由题意进而得，再根据角平分线可得，最后根据列关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，解得：． 24. 如图，已知线段是线段上任意一点（不与点，重合）． （1）如图1，若，分别是，的中点，求的长度； （2）如图2，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差： （1）根据中点平分线段以及线段之间的和差关系，求出，即可； （2）根据线段之间的数量关系与和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 25. 为了满足市场需求，某厂家生产A、两种款式的布质环保购物袋，每天共生产3000个．且每天生产的购物袋当天能售完，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产种购物袋个． 成本（元/个） 售价（元/个） 3 4 （1）用含的代数式表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含的代数式表示每天获得的利润，并进行化简；（利润=售价-成本） （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1）元 （2）元 （3）每天的生产成本与每天获得的利润分别是11000元和2100元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式式、代数式求值、整式的加减运算等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． （1）设每天生产A种购物袋个，则每天生产B种购物袋个，然后根据A种购物袋和B种购物袋的成本之和为生产成本列代数式化简即可； （2）设每天生产A种购物袋个，则每天生产B种购物袋个，然后根据“利润=售价-成本”列代数式化简即可； （3）分别将代入（1）和（2）所得的代数式即可解答． 【小问1详解】 解：设每天生产A种购物袋个，则每天生产B种购物袋个， 则， 所以每天的生产成本为元． 【小问2详解】 解：设每天生产A种购物袋个，则每天生产B种购物袋个， 则， 所以每天获得的利润为元． 【小问3详解】 解：当时， 每天的生产成本：（元）； 每天获得的利润：（元）， 答：每天的生产成本与每天获得的利润分别是11000元和2100元． 26. 【问题呈现】 数轴上的点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，现数轴上有一点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【初步发现】 （1）求、两点之间的距离及线段的中点表示的数； 【深入探究】 （2）当、两点相遇时，的值为多少？相遇点所表示的数为多少？ 【拓展延伸】 （3）当时，求的值． 【答案】（1），4；（2），6；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式、一元一次方程．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）根据题意可得：，，当、两点相遇时，，得出，即可求解； （3）分类讨论①当点、还未相遇时：②当点、相遇后两种情况即可求解． 【详解】解：（1）， 线段的中点表示的数为：． （2）根据题意可得：，， 当、两点相遇时，， ∴， 解得：， ∴相遇点所表示的数为：． （3）∵， ∴， ①当点、还未相遇时：， 解得：； ②当点、相遇后：， 解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $