第一单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一·基础版-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一·基础版 一、填空题。 1．一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是10厘米，园林工人要给这棵树的树干上刷1.2米高的石灰水，来预防病虫害。刷石灰水的面积是( )平方厘米。 2．一顶圆柱形厨师帽，高40厘米，帽顶半径是10厘米，做这样一顶厨师帽至少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数） 3．把半径3厘米，高11厘米的圆柱切成16等份，拼成一个和它等高的近似的长方体，表面积增加了( )平方厘米。 4．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 5．将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了。原来这根木材的体积是( )。    6．一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。它的底面的面积是( )平方分米。 7．一个圆锥的体积是，底面积是，它的高是( )cm。 8．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高10cm，它的体积是( )，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的体积之和是，那圆柱的体积是( )。 10．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。 二、选择题。 11．下面( )不是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 12．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的( )。 A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积 13．下面( )杯子的饮料最多。 A． B． C． D． 14．一个长6厘米，宽2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是( )立方厘米。 A．24π B．72π C．6π D．18π 15．圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高的比是2∶1，那么圆柱和圆锥的体积比是( )。 A．1∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．3∶2 三、计算题。 16．求下面图形的表面积。 17．求体积。 四、解答题。 18．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？ 19．用一块长方形铁皮（如图），做一个高是6分米的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）    20．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 21．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 22．如图，用薄膜盖成一个蔬菜大棚长15米，它的外形是半个圆柱，两端是半径为3米的半圆形砖墙。盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接头损耗忽略不计）大棚内的空间有多大？    23．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是15.7米，高是2.4米，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨） 24．沙场有一个圆锥形沙堆，量得底面周长25.12米，高2.4米。如果每立方米沙的价钱是50元。这堆沙可以卖出多少元钱？ 25．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是2分米，高是4分米（外层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 15：圆柱与圆锥应用综合其一·基础版 一、填空题。 1．一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是 10厘米，园林工人要给这棵树的树 干上刷 1.2米高的石灰水，来预防病虫害。刷石灰水的面积是( )平方厘 米。 2．一顶圆柱形厨师帽，高 40厘米，帽顶半径是 10厘米，做这样一顶厨师帽至 少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数） 3．把半径 3厘米，高 11厘米的圆柱切成 16等份，拼成一个和它等高的近似的 长方体，表面积增加了( )平方厘米。 4．圆柱的底面半径扩大到原来的 3倍，高不变，侧面积扩大到原来的( ) 倍，体积扩大到原来的( )倍。 5．将一根长 20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增 加了 280dm 。原来这根木材的体积是( ) 3dm 。 6．一根圆柱形木材长 20分米，把截成 4个相等的圆柱体，表面积增加了 18.84 平方分米。它的底面的面积是( )平方分米。 7．一个圆锥的体积是 3140cm ，底面积是 270cm ，它的高是( )cm。 8．一个圆柱的底面周长是 18.84cm，高 10cm，它的体积是( ) 3cm ，把它 削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( ) 3cm 。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的体积之和是 364cm ，那圆柱 的体积是( ) 3cm 。 10．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为 10厘米和 20厘米，杯中盛有 适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2厘米； 然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了 ( )厘米。 第 2 页 共 5 页 二、选择题。 11．下面( )不是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 12．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的( )。 A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积 13．下面( )杯子的饮料最多。 A． B． C． D． 14．一个长 6厘米，宽 2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所得的立体图形 的体积是( )立方厘米。 A．24π B．72π C．6π D．18π 15．圆柱和圆锥的底面半径比是 1∶2，高的比是 2∶1，那么圆柱和圆锥的体积 比是( )。 A．1∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．3∶2 三、计算题。 16．求下面图形的表面积。 第 3 页 共 5 页 17．求体积。 四、解答题。 18．学校的一种内直径是 2厘米的水龙头，打开后水的流速是 18厘米/秒。一位 同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？ 19．用一块长方形铁皮（如图），做一个高是 6分米的圆柱形水桶的侧面，另配 一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 20．做一个底面半径为 4分米，高 10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 第 4 页 共 5 页 21．小亮准备请 6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的 饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料 喝吗？（计算说明） 22．如图，用薄膜盖成一个蔬菜大棚长 15米，它的外形是半个圆柱，两端是半 径为 3米的半圆形砖墙。盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接头损 耗忽略不计）大棚内的空间有多大？ 23．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是 15.7米，高是 2.4米，这堆煤约有多少 吨？（得数保留整吨） 24．沙场有一个圆锥形沙堆，量得底面周长 25.12米，高 2.4米。如果每立方米 沙的价钱是 50元。这堆沙可以卖出多少元钱？ 第 5 页 共 5 页 25．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是 2分米，高是 4分米（外 层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高 2 分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 第 1 页 共 15 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 15：圆柱与圆锥应用综合其一·基础版 一、填空题。 1．一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是 10厘米，园林工人要给这棵树的树 干上刷 1.2米高的石灰水，来预防病虫害。刷石灰水的面积是( )平方厘 米。 【答案】7536 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】1.2米＝120厘米 2×3.14×10×120 ＝62.8×120 ＝7536（平方厘米） 刷石灰水的面积是 7536平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。 2．一顶圆柱形厨师帽，高 40厘米，帽顶半径是 10厘米，做这样一顶厨师帽至 少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数） 【答案】2830 【分析】 2S 2 rh 2 r  圆柱 ，联系生活实际可知，厨师帽没有下底面，计算需要面 料的面积时，只需计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答。 【详解】2×3.14×10×40＋3.14×102 ＝6.28×10×40＋314 ＝62.8×40＋314 ＝2512＋314 ≈2830（平方厘米） 所以，做这样一顶厨师帽至少要用 2830平方厘米的面料。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。 3．把半径 3厘米，高 11厘米的圆柱切成 16等份，拼成一个和它等高的近似的 第 2 页 共 15 页 长方体，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】66 【分析】把圆柱进行切分，然后拼成一个近似的长方体，在这－过程中，体积不 发生变化；但拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方 形的长和圆柱的底面半径相等，宽和圆柱的高相等，由此即可求出增加的表面积。 【详解】3×11×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 则表面积增加了 66平方厘米。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，明确增加的表面积是以底面半径和高为边长的两 个长方形的面的面积是解决此类问题的关键。 4．圆柱的底面半径扩大到原来的 3倍，高不变，侧面积扩大到原来的( ) 倍，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 3 9 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式 S＝2πrh，圆柱 的体积公式 V＝πr2h，求出圆柱的侧面积、体积的变化情况。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为 3，现在圆柱的底面半径为 3×3＝9，圆柱的 高为 h。 侧面积：3×3＝9 （2π×9×h）÷（2π×3×h） ＝18πh÷6πh ＝3 体积：（92πh）÷（32πh） ＝81πh÷9πh ＝9 则侧面积扩大到原来的 3倍，体积扩大到原来的 9倍。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。 5．将一根长 20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增 加了 280dm 。原来这根木材的体积是( ) 3dm 。 第 3 页 共 15 页 【答案】62.8 【分析】由题意可知，将一根长 20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半， 表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的 宽相当于圆柱的底面直径，据此求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式： V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（dm） 3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×1×20 ＝3.14×20 ＝62.8（ 3dm ） 则原来这根木材的体积是 62.8 3dm 。 【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，求出圆柱的底面直径是解题的关键。 6．一根圆柱形木材长 20分米，把截成 4个相等的圆柱体，表面积增加了 18.84 平方分米。它的底面的面积是( )平方分米。 【答案】3.14 【分析】如下图，把一根圆柱截成 4个相等的圆柱体，表面积增加 6个切面的面 积。用 18.84÷6可求出一个切面的面积，即这个圆柱的底面的面积。 【详解】18.84÷6＝3.14（平方分米） 所以它的底面的面积是 3.14平方分米。 【点睛】明确增加的切面的个数是解决此题的关键。 7．一个圆锥的体积是 3140cm ，底面积是 270cm ，它的高是( )cm。 【答案】6 第 4 页 共 15 页 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝ 1Sh3 ，已知圆锥的体积是 3140cm ，底面积是 270cm ，把数据代入到公式中，即可求出圆锥的高。 【详解】140÷ 13 ÷70 ＝140×3÷70 ＝6（cm） 即它的高是 6cm。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆锥的体积公式求解。 8．一个圆柱的底面周长是 18.84cm，高 10cm，它的体积是( ) 3cm ，把它 削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( ) 3cm 。 【答案】 282.6 188.4 【分析】先利用圆的周长公式：C＝2 r ，求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体 积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体 积是圆柱体积的 1 3，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱的 1 3，削去部 分的体积占圆柱的（1－ 13），再用圆柱的体积×（1－ 1 3），即可求出削去部分 的体积。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6×（1－ 13） ＝282.6× 2 3 ＝188.4（cm3） 即圆柱的体积是 282.6 3cm ，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 188.4 3cm 。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系是解 答本题的关键。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的体积之和是 364cm ，那圆柱 第 5 页 共 15 页 的体积是( ) 3cm 。 【答案】48 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的 3倍，根据和倍问题的 解题方法，圆锥和圆柱的体积之和÷（3＋1），求出一倍数，是圆锥体积，圆锥 体积×3＝圆柱体积。 【详解】64÷（3＋1）×3 ＝64÷4×3 ＝48（ 3cm ） 圆柱的体积是 48 3cm 。 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 10．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为 10厘米和 20厘米，杯中盛有 适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2厘米； 然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了 ( )厘米。 【答案】0.5 【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2厘米，则 铁块的体积是底面直径为 10厘米，高为 2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面 积，求出乙杯水面上升的高度。 【详解】  23.14 10 2 2   78.5 2  157 （立方厘米）  2157 3.14 20 2   50 100  0.5 （厘米） 第 6 页 共 15 页 所以这时乙杯中的水位上升了 0.5厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 二、选择题。 11．下面( )不是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形，上下面是圆形，据此进行判断 即可。 【详解】A．该图形的侧面积展开图是一个长方形，上下面是圆形，符合圆柱的 特征； B．该图形的侧面积展开图是一个平行四边形，这个平行四边形可以经过平移可 以变成长方形，符合圆柱的特征； C．该图形的侧面展开图经过平移后可以变成长方形，符合圆柱的特征； D．该图形的侧面积展开图只有经过平移和旋转才可以变为长方形，不符合圆柱 的展开图的特征。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形是解 题的关键。 12．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的( )。 A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆，侧面是 一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。 计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，因为水桶无盖， 第 7 页 共 15 页 少上底面，所以是求一个底面积和侧面积。 【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的一个底面积和侧面积。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，计算圆柱的表面积时要弄清少 了哪个面，要计算哪些面的面积之和。 13．下面( )杯子的饮料最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求哪个杯子的饮料最多，可利用圆柱的体积公式：V＝ 2r h ，分别代入 数据求出 4个选项里杯子里饮料的体积，再比较大小即可。 【详解】A．3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44 B．3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314 C．3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08 D．3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5 第 8 页 共 15 页 226.08＜310.44＜314＜392.5 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 14．一个长 6厘米，宽 2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所得的立体图形 的体积是( )立方厘米。 A．24π B．72π C．6π D．18π 【答案】A 【分析】由题意可知，以长 6厘米为轴旋转一周所得的立体图形是圆柱，该圆柱 的底面半径是 2厘米，高是 6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代 入数值进行计算即可。 【详解】π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π（立方厘米） 则以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是 24π立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 15．圆柱和圆锥的底面半径比是 1∶2，高的比是 2∶1，那么圆柱和圆锥的体积 比是( )。 A．1∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．3∶2 【答案】D 【分析】根据体积公式 V 圆柱＝πr2h，V 圆锥＝ 1 3 πr 2h，利用赋值法，求出圆柱与圆 锥的体积，再进一步计算出二者之比 。 【详解】设圆柱底面半径为 1，则圆锥底面半径为 2，圆柱的高为 2，圆锥的高 为 1。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积： 1 3 π×2 2×1＝ 4 3 π 圆柱和圆锥的体积比：2π∶ 4 3 π＝3∶2 故答案为：D 第 9 页 共 15 页 【点睛】掌握圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义与化简是解答此题的关键。 三、计算题。 16．求下面图形的表面积。 【答案】587.808cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝ 底面周长×高；圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×6×9.6＋3.14×62×2 ＝3.14×12×9.6＋3.14×36×2 ＝3.14×115.2＋3.14×72 ＝3.14×（115.2＋72） ＝3.14×187.2 ＝587.808（cm2） 图形的表面积为 587.808平方厘米。 17．求体积。 【答案】452.16 3cm 【分析】由图可知，此组合图形是由一个底面直径是 6cm、高为 12cm的圆柱体 和一个底面直径是 6cm、高为 12cm的圆锥组合而成的。其组合图形的体积＝圆 柱体积＋圆锥体积。根据圆柱体积公式 V＝π 2r h和圆锥体积公式 V＝ 1 3 π 2r h，代 入数据求解即可。 第 10 页 共 15 页 【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×12× 13 ＝3.14×32×12＋3.14×32××4 ＝3.14×9×12＋3.14×36 ＝339.12＋113.04 ＝452.16（ 3cm ） 所以，此组合体的体积是 452.16 3cm 。 四、解答题。 18．学校的一种内直径是 2厘米的水龙头，打开后水的流速是 18厘米/秒。一位 同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？ 【答案】16.956升 【分析】先求出 5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高， 即可求出浪费的水的体积。 【详解】5分钟＝300秒 18×300＝5400（厘米） 3.14×（2÷2）2×5400 ＝3.14×1×5400 ＝3.14×5400 ＝16956（立方厘米） ＝16.956（升） 答：5分钟浪费 16.956升水。 【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化 圆柱体积公式的实际应用。 19．用一块长方形铁皮（如图），做一个高是 6分米的圆柱形水桶的侧面，另配 一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 【答案】87.92平方分米 【分析】长方形的长相当于圆柱的底面周长，利用“ 2r C    ”求出圆柱的底面 第 11 页 共 15 页 半径，再利用“ 2S r ”表示出圆柱的底面积，需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋ 一个底面的面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 12.56×6＋3.14×22 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要 87.92平方分米铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，求出圆柱的底面半径并灵活运用 圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 20．做一个底面半径为 4分米，高 10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 【答案】（1）302平方分米； （2）502升 【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的， 利用圆柱的表面积公式：S＝ 22 rh r  ，将数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝ 2r h ，代入数据求出这个油桶能装多少立方分 米的油，再换算单位即可得解。 【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42 ＝6.28×4×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） ≈302（平方分米） 答：至少需要铁皮 302平方分米。 （2）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） 第 12 页 共 15 页 ＝502.4（升） ≈502（升） 答：这个油桶最多可以装油 502升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。 21．小亮准备请 6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的 饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料 喝吗？（计算说明） 【答案】有；计算见详解 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高， 据此求出一个杯子的容积，乘 6，比较即可。 【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml） 20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml） 1080＞960 答：他自己有饮料喝。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 22．如图，用薄膜盖成一个蔬菜大棚长 15米，它的外形是半个圆柱，两端是半 径为 3米的半圆形砖墙。盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接头损 耗忽略不计）大棚内的空间有多大？ 【答案】141.3平方米；211.95立方米 【分析】盖这个蔬菜大棚需要薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半；大 棚内的空间大小，即它所在的圆柱的体积的一半；据此利用圆柱的侧面积公式和 体积公式，即可解答。 【详解】2×3.14×3×15÷2 第 13 页 共 15 页 ＝6.28×3×15÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（平方米） 3.14×32×15÷2 ＝28.26×15÷2 ＝423.9÷2 ＝211.95（立方米） 答：盖这个蔬菜大棚至少需要 141.3平方米的薄膜，大棚内的空间是 211.95立方 米。 【点睛】解答本题的关键是分清所求物体的形状，转化为有关图形的体积或面积 问题，再进行计算。 23．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是 15.7米，高是 2.4米，这堆煤约有多少 吨？（得数保留整吨） 【答案】22吨 【分析】已知圆锥形煤堆的底面周长是 15.7米，根据圆的周长公式 C＝2πr可知， r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 然后根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，求出这堆煤的体积，再乘每立方米煤的重 量，即可求出这堆煤的总重量，得数按“四舍五入”法保留整数。 【详解】圆锥的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 圆锥的体积： 1 3 ×3.14×2.5 2×2.4 ＝ 1 3 ×3.14×6.25×2.4 第 14 页 共 15 页 ＝15.7（立方米） 这堆煤的吨数： 1.4×15.7≈22（吨） 答：这堆煤约有 22吨。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，先灵活运用圆的周长公式求出圆锥的底 面半径是求圆锥体积的关键。 24．沙场有一个圆锥形沙堆，量得底面周长 25.12米，高 2.4米。如果每立方米 沙的价钱是 50元。这堆沙可以卖出多少元钱？ 【答案】2009.6元 【分析】根据圆锥的底面周长公式：C＝2πr，用 25.12÷2÷3.14即可求出底面半径， 然后根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，代入数据即可求出沙堆的体积，然后根 据单价×数量＝总价，用沙堆的体积乘 50元即可求出这堆沙可以卖出多少元。 【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米） 1 3 ×3.14×4 2×2.4×50 ＝ 1 3 ×3.14×16×2.4×50 ＝40.192×50 ＝2009.6（元） 答：这堆沙可以卖出 2009.6元。 【点睛】本题主要考查了圆锥的底面周长公式、圆锥的体积公式的应用。 25．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是 2分米，高是 4分米（外 层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高 2 分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 【答案】18.84平方分米 【分析】由题意可知，沙子的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此 求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，据此求出这个沙堆的占 地面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 第 15 页 共 15 页 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56×3÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是 18.84平方分米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一·基础版 一、填空题。 1．一棵树的树干近似于圆柱形，底面半径是10厘米，园林工人要给这棵树的树干上刷1.2米高的石灰水，来预防病虫害。刷石灰水的面积是( )平方厘米。 【答案】7536 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】1.2米＝120厘米 2×3.14×10×120 ＝62.8×120 ＝7536（平方厘米） 刷石灰水的面积是7536平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。 2．一顶圆柱形厨师帽，高40厘米，帽顶半径是10厘米，做这样一顶厨师帽至少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数） 【答案】2830 【分析】，联系生活实际可知，厨师帽没有下底面，计算需要面料的面积时，只需计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答。 【详解】2×3.14×10×40＋3.14×102 ＝6.28×10×40＋314 ＝62.8×40＋314 ＝2512＋314 ≈2830（平方厘米） 所以，做这样一顶厨师帽至少要用2830平方厘米的面料。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。 3．把半径3厘米，高11厘米的圆柱切成16等份，拼成一个和它等高的近似的长方体，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】66 【分析】把圆柱进行切分，然后拼成一个近似的长方体，在这－过程中，体积不发生变化；但拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，宽和圆柱的高相等，由此即可求出增加的表面积。 【详解】3×11×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 则表面积增加了66平方厘米。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，明确增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键。 4．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 3 9 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的侧面积、体积的变化情况。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为3×3＝9，圆柱的高为h。 侧面积：3×3＝9 （2π×9×h）÷（2π×3×h） ＝18πh÷6πh ＝3 体积：（92πh）÷（32πh） ＝81πh÷9πh ＝9 则侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。 5．将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了。原来这根木材的体积是( )。    【答案】62.8 【分析】由题意可知，将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半，表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，据此求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（dm） 3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×1×20 ＝3.14×20 ＝62.8（） 则原来这根木材的体积是62.8。 【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，求出圆柱的底面直径是解题的关键。 6．一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。它的底面的面积是( )平方分米。 【答案】3.14 【分析】如下图，把一根圆柱截成4个相等的圆柱体，表面积增加6个切面的面积。用18.84÷6可求出一个切面的面积，即这个圆柱的底面的面积。 【详解】18.84÷6＝3.14（平方分米） 所以它的底面的面积是3.14平方分米。 【点睛】明确增加的切面的个数是解决此题的关键。 7．一个圆锥的体积是，底面积是，它的高是( )cm。 【答案】6 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的体积是，底面积是，把数据代入到公式中，即可求出圆锥的高。 【详解】140÷÷70 ＝140×3÷70 ＝6（cm） 即它的高是6cm。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆锥的体积公式求解。 8．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高10cm，它的体积是( )，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 【答案】 282.6 188.4 【分析】先利用圆的周长公式：C＝，求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱的，削去部分的体积占圆柱的（1－），再用圆柱的体积×（1－），即可求出削去部分的体积。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6×（1－） ＝282.6× ＝188.4（cm3） 即圆柱的体积是282.6，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是188.4。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系是解答本题的关键。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的体积之和是，那圆柱的体积是( )。 【答案】48 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题方法，圆锥和圆柱的体积之和÷（3＋1），求出一倍数，是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】64÷（3＋1）×3 ＝64÷4×3 ＝48（） 圆柱的体积是48。 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 10．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。 【答案】0.5 【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 二、选择题。 11．下面( )不是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形，上下面是圆形，据此进行判断即可。 【详解】A．该图形的侧面积展开图是一个长方形，上下面是圆形，符合圆柱的特征； B．该图形的侧面积展开图是一个平行四边形，这个平行四边形可以经过平移可以变成长方形，符合圆柱的特征； C．该图形的侧面展开图经过平移后可以变成长方形，符合圆柱的特征； D．该图形的侧面积展开图只有经过平移和旋转才可以变为长方形，不符合圆柱的展开图的特征。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形是解题的关键。 12．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的( )。 A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。 计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，因为水桶无盖，少上底面，所以是求一个底面积和侧面积。 【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的一个底面积和侧面积。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，计算圆柱的表面积时要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。 13．下面( )杯子的饮料最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求哪个杯子的饮料最多，可利用圆柱的体积公式：V＝，分别代入数据求出4个选项里杯子里饮料的体积，再比较大小即可。 【详解】A．3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44 B．3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314 C．3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08 D．3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5 226.08＜310.44＜314＜392.5 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 14．一个长6厘米，宽2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是( )立方厘米。 A．24π B．72π C．6π D．18π 【答案】A 【分析】由题意可知，以长6厘米为轴旋转一周所得的立体图形是圆柱，该圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π（立方厘米） 则以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是24π立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 15．圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高的比是2∶1，那么圆柱和圆锥的体积比是( )。 A．1∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．3∶2 【答案】D 【分析】根据体积公式V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，利用赋值法，求出圆柱与圆锥的体积，再进一步计算出二者之比 。 【详解】设圆柱底面半径为1，则圆锥底面半径为2，圆柱的高为2，圆锥的高为1。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积：π×22×1＝π 圆柱和圆锥的体积比：2π∶π＝3∶2 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义与化简是解答此题的关键。 三、计算题。 16．求下面图形的表面积。 【答案】587.808cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×6×9.6＋3.14×62×2 ＝3.14×12×9.6＋3.14×36×2 ＝3.14×115.2＋3.14×72 ＝3.14×（115.2＋72） ＝3.14×187.2 ＝587.808（cm2） 图形的表面积为587.808平方厘米。 17．求体积。 【答案】452.16 【分析】由图可知，此组合图形是由一个底面直径是6cm、高为12cm的圆柱体和一个底面直径是6cm、高为12cm的圆锥组合而成的。其组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积。根据圆柱体积公式V＝πh和圆锥体积公式V＝πh，代入数据求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×12× ＝3.14×32×12＋3.14×32××4 ＝3.14×9×12＋3.14×36 ＝339.12＋113.04 ＝452.16（） 所以，此组合体的体积是452.16。 四、解答题。 18．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？ 【答案】16.956升 【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。 【详解】5分钟＝300秒 18×300＝5400（厘米） 3.14×（2÷2）2×5400 ＝3.14×1×5400 ＝3.14×5400 ＝16956（立方厘米） ＝16.956（升） 答：5分钟浪费16.956升水。 【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。 19．用一块长方形铁皮（如图），做一个高是6分米的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）    【答案】87.92平方分米 【分析】长方形的长相当于圆柱的底面周长，利用“”求出圆柱的底面半径，再利用“”表示出圆柱的底面积，需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面的面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 12.56×6＋3.14×22 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，求出圆柱的底面半径并灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 20．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 【答案】（1）302平方分米； （2）502升 【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。 【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42 ＝6.28×4×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） ≈302（平方分米） 答：至少需要铁皮302平方分米。 （2）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） ＝502.4（升） ≈502（升） 答：这个油桶最多可以装油502升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。 21．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 【答案】有；计算见详解 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。 【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml） 20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml） 1080＞960 答：他自己有饮料喝。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 22．如图，用薄膜盖成一个蔬菜大棚长15米，它的外形是半个圆柱，两端是半径为3米的半圆形砖墙。盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接头损耗忽略不计）大棚内的空间有多大？    【答案】141.3平方米；211.95立方米 【分析】盖这个蔬菜大棚需要薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半；大棚内的空间大小，即它所在的圆柱的体积的一半；据此利用圆柱的侧面积公式和体积公式，即可解答。 【详解】2×3.14×3×15÷2 ＝6.28×3×15÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（平方米） 3.14×32×15÷2 ＝28.26×15÷2 ＝423.9÷2 ＝211.95（立方米） 答：盖这个蔬菜大棚至少需要141.3平方米的薄膜，大棚内的空间是211.95立方米。 【点睛】解答本题的关键是分清所求物体的形状，转化为有关图形的体积或面积问题，再进行计算。 23．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是15.7米，高是2.4米，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨） 【答案】22吨 【分析】已知圆锥形煤堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆煤的体积，再乘每立方米煤的重量，即可求出这堆煤的总重量，得数按“四舍五入”法保留整数。 【详解】圆锥的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 圆锥的体积： ×3.14×2.52×2.4 ＝×3.14×6.25×2.4 ＝15.7（立方米） 这堆煤的吨数： 1.4×15.7≈22（吨） 答：这堆煤约有22吨。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，先灵活运用圆的周长公式求出圆锥的底面半径是求圆锥体积的关键。 24．沙场有一个圆锥形沙堆，量得底面周长25.12米，高2.4米。如果每立方米沙的价钱是50元。这堆沙可以卖出多少元钱？ 【答案】2009.6元 【分析】根据圆锥的底面周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出沙堆的体积，然后根据单价×数量＝总价，用沙堆的体积乘50元即可求出这堆沙可以卖出多少元。 【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米） ×3.14×42×2.4×50 ＝×3.14×16×2.4×50 ＝40.192×50 ＝2009.6（元） 答：这堆沙可以卖出2009.6元。 【点睛】本题主要考查了圆锥的底面周长公式、圆锥的体积公式的应用。 25．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是2分米，高是4分米（外层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 【答案】18.84平方分米 【分析】由题意可知，沙子的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这个沙堆的占地面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56×3÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$