第一单元专项练习04：圆锥的体积-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习04：圆锥的体积 一、填空题。 1．如下图，一张直角三角形的硬纸板，两条直角边分别是4厘米和3厘米。如果以两条直角边所在的直线为轴，将纸板快速旋转。 (1)可以形成( )个不同大小的( )形。 (2)底面半径( )厘米的图形比较高。 (3)底面半径( )厘米的图形比较大。 2．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。 3．一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是( )。 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是( )。 6．如图，一个容器的高与地面垂直，用20L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深2dm，那么容器里有( )L水。 7．把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 8．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14） 二、选择题。 9．如图，( )号圆柱体积与圆锥体积相等。 A．① B．② C．③ D．以上都不是 10．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是( )厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 12．如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 13．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A． B．3倍 C． D．2倍 14．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入( )号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 15．如图，圆柱形容器的底面半径为10厘米，水的高度为12厘米，水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米。根据以上信息，不能解决的问题是( )。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 16．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是( )厘米。 A．20 B．15 C．10 D．25 三、解答题。 17．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是2.5米，高是1.2米。如果每立方米玉米重750千克，这堆玉米重多少千克？ 18．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是10米，高是3米。这堆黄沙的体积是多少立方米？如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 19．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米。 （1）这些玉米的体积是多少？ （2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？ 20．芒种是二十四节气中的第九个节气，这时候，小麦成熟收割。某镇农科所的一块小麦实验田收获的小麦堆成了圆锥形（如图所示）。 （1）这个麦堆的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦重650千克，这堆小麦重多少千克？ （3）这块试验田共有1.3公顷麦地，平均每公顷产小麦多少千克？ （4）如果每千克小麦售价为7.8元，这些小麦能卖多少钱？ 21．一个底面内直径是20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20厘米，水中浸没一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面将下降0.6厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 22．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 23．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 24．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 15 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 04：圆锥的体积 一、填空题。 1．如下图，一张直角三角形的硬纸板，两条直角边分别是 4厘米和 3厘米。如 果以两条直角边所在的直线为轴，将纸板快速旋转。 (1)可以形成( )个不同大小的( )形。 (2)底面半径( )厘米的图形比较高。 (3)底面半径( )厘米的图形比较大。 【答案】(1) 2 圆锥 (2)3 (3)4 【分析】（1）根据圆锥的展开图特点可知：①以 4厘米长的直角边为轴把三角 形旋转一周，则这个 4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个 圆锥的底面半径；②以 3厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个 3厘米的 直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径。 （2）以较长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥比较高。 （3）比较哪个图形比较大，也就是比较它们所占空间的大小；根据圆锥的体积 ＝ 1 3 ×底面积×高，分别代入相应数据计算出两个圆锥的体积，据此比较。 【详解】（1）以 4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个底面半径 为 3厘米，高为 4厘米的圆锥；以 3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得 到一个底面半径为 4厘米，高为 3厘米的圆锥。 第 2 页 共 15 页 因此可以形成 2个不同大小的圆锥形。 （2）底面半径为 3厘米的圆锥对应的高是 4厘米；底面半径为 4厘米的圆锥对 应的高是 3厘米。 因此底面半径 3厘米的图形比较高。 （3）底面半径为 3厘米的圆锥的体积： 21 3.14 3 43    1 3.14 9 4 3     3.14 3 4   3.14 12  37.68 （立方厘米） 底面半径为 4厘米的圆锥的体积： 21 3.14 4 3 3    23.14 4  3.14 16  50.24 （立方厘米） 因为 50.24＞37.68，所以底面半径为 4厘米的圆锥的体积比较大。 因此底面半径 4厘米的图形比较大。 2．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是 4厘米，高是 6厘米，每立方厘米钢重 8 克，这个钢铸零件重( )克。 【答案】200.96 【分析】根据圆锥的体积 2 1 π 3 V r h ，代入数据计算得出圆锥的体积，再乘 8即可。 【详解】  21 3.14 4 2 63     21 3.14 2 6 3    1 3.14 4 6 3      1 3.14 4 6 3     1 3.14 24 3    13.14 24 3        3.14 8  第 3 页 共 15 页 25.12 （立方厘米） 25.12×8＝200.96（克） 则这个钢铸零件重 200.96克。 3．一个棱长是 6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是 18dm2的圆锥 形容器正好装满，这个圆锥的高是( )。 【答案】36dm 【分析】从正方体的容器中倒入圆锥形容器中，倒入前后的水的体积不变，由此 先利用  正方体的体积＝棱长 棱长 棱长得出水的体积，再利用圆锥的高＝水的体积 ×3÷底面积。 【详解】6×6×6＝216（dm3） 216×3÷18＝36（dm） 则这个圆锥的高是 36dm。 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积差是 15立方厘米。圆柱的体积是 ( )，圆锥的体积是( )。 【答案】 22.5立方厘米 7.5立方厘米 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。设圆锥的体积为 V立方厘 米，则圆柱的体积为 3V立方厘米。它们的体积差为 3V－V＝2V立方厘米。 【详解】（1）已知体积差是 15立方厘米，即 2V＝15，即 V＝7.5立方厘米； （2）圆柱的体积是 3×7.5＝22.5立方厘米。 圆柱的体积是 22.5立方厘米，圆锥的体积是 7.5立方厘米。 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是 3∶5，它们的体积之比是 ( )。 【答案】9∶5 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为 S，表 示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。 【详解】设底面积为 S （3S）∶（5S÷3） ＝9S∶5S ＝9∶5 第 4 页 共 15 页 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是 3∶5，它们的体积之比是 9∶5。 6．如图，一个容器的高与地面垂直，用 20L水刚好把这个容器装满。如果只把 圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深 2dm，那么容器里有 ( )L水。 【答案】 5 10 【分析】观察图形可知，这个容器的上面是一个圆柱体，下面是一个圆锥体，该 圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆锥的体积是圆锥的体积的 1 3，该容器的容积＝ 圆锥的容积＋圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V ＝ 1 3 Sh，据此求出容器的底面积，进而求出圆锥的容积；如果水深 2dm，则水的 体积＝圆锥的体积＋高是（2－1.5）dm圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】解：设容器的底面积是 Sdm2。 20L＝20dm3 1.5S＋ 13 ×1.5S＝20 1.5S＋0.5S＝20 2S＝20 S＝10 10×1.5× 13 ＝15× 13 ＝5（dm3） 5dm3＝5L 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（L） 第 5 页 共 15 页 则如果只把圆锥部分装满，则需要 5L水；如果水深 2dm，则容器里有 10L水。 7．把一个体积是 18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是 ( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 12 6 【分析】根据题意，结合等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积是圆锥 体积的 3倍，所以先算出圆锥的体积，再用 18减去圆锥的体积，即为削掉部分 的体积。 【详解】圆锥的体积：18÷3＝6（立方分米） 削掉部分的体积：18－6＝12（立方分米） 所以削掉部分的体积是 12立方分米，圆锥的体积是 6立方分米。 8．把一块体积是 78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是 6.28厘米 的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取 3.14） 【答案】75 【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是 78.5 立方厘米。圆锥的底面周长是 6.28，根据圆的周长＝2πr，用 6.28除以 2π即可求 出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆 锥的体积＝底面积×高× 13，用 78.5除以 1 3和底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 78.5÷ 13 ÷3.14 ＝78.5×3÷3.14 ＝235.5÷3.14 ＝75（厘米） 则这个圆锥的高是 75厘米。 二、选择题。 9．如图，( )号圆柱体积与圆锥体积相等。 第 6 页 共 15 页 A．① B．② C．③ D．以上都不是 【答案】C 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体 积是圆锥体积的 3倍； 根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，圆柱的底面积 S 柱＝V÷h，圆锥的底面积 S 锥＝ 3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3倍； 根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，圆柱的高 h 柱＝V÷S，圆锥的高 h 锥＝3V÷S，所 以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的 3倍。 【详解】A．圆柱①与圆锥等底等高，那么圆柱①的体积是圆锥体积的 3倍，所 以圆柱①的体积与圆锥体积不相等； B．圆柱②与圆锥等高，圆锥的底面直径是圆柱②底面直径的 3倍，则圆锥的底 面积是圆柱②底面积的 9倍，那么圆锥的体积是圆柱体积的 3倍，所以圆柱②的 体积与圆锥的体积不相等； C．圆柱③与圆锥等底，圆锥的高是圆柱高的 12÷4＝3倍，所以圆柱③的体积与 圆锥体积相等。 D．已确定圆柱③的体积与圆锥体积相等。 故答案为：C 10．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是 18厘米，那么圆柱的高是( ) 厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】圆锥体积＝ 1 3 ×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱和圆锥等底 等体积时，圆锥的高是圆柱高的 3倍，据此解答即可。 第 7 页 共 15 页 【详解】根据分析可知： 圆柱的高：18 3 6  （厘米） 故答案为：D 11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的 2倍，高也扩大原来的 2倍，它的体积扩 大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 【答案】C 【分析】设原来圆锥的半径为 1，高为 2，则变化后的圆锥的半径为 1×2＝2，高 为 2×2＝4，圆锥的体积＝ 13 π× 2r h，据此分别求出圆锥原来的体积和现在的体积， 再用现在的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为 1，高为 2，则变化后的圆锥的半径为 1×2＝2，高 为 2×2＝4。 1 3 π× 21 ×2 ＝ 1 3 π×1×2 ＝ 2 π 3 1×2＝2，2×2＝4 1 3 π× 22 ×4 ＝ 1 3 π×4×4 ＝ 1 3 π×（4×4） ＝ 1 3 π×16 ＝ 16 π 3 16 π 3 ÷ 2 π3 ＝ 16 3 × 3 2 ＝8 所以它的体积扩大到原来的 8倍。 故答案为：C 第 8 页 共 15 页 12．如图，以 BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积 之比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【分析】根据题意，以 BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影 部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥 体积的 3倍，把圆锥的体积看作 1份，圆柱的体积看作 3份，则空白部分扫过的 体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是 2∶1。 故答案为：B 13．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积 的( )。 A． 13 B．3倍 C． 2 3 D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等 高，体积是圆柱体积的 1 3。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体 积的 1－ 13＝ 2 3 。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用 2 3 ÷ 13即可解答。 【详解】（1－ 13）÷ 1 3 ＝ 2 3 ×3 ＝2 第 9 页 共 15 页 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍。 故答案为：D 14．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的 水倒入( )号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，则当圆柱与圆锥的体积 相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3倍，水的高是 6，即可求出同底 圆锥的高。据此解答即可。 【详解】6 3 18  圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的 3 倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 15．如图，圆柱形容器的底面半径为 10厘米，水的高度为 12厘米，水中浸没着 一个底面半径为 4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了 0.7厘 米。根据以上信息，不能解决的问题是( )。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 【答案】D 【分析】已知圆柱形容器的底面半径为 10厘米和水的高度为 12厘米，因为水中 浸没着一个底面半径为 4厘米的圆锥形铅锤，可以利用圆柱体积公式 2V r h 求 出水的体积和圆锥形铅锤体积的和，再根据水面下降 0.7 厘米，即下降水的体积 就等于圆锥形铅锤的体积，可以利用 2r ×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体 积和圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内 第 10 页 共 15 页 装了多少水。通过题目已知圆锥形铅锤的底面半径是 4厘米，根据圆锥体积公式 21 3 V r h 变形得到求圆锥的高：  23h V r  ，即铅锤的高是多少厘米。因为我 们不知道容器的高是多少，故不能计算出容器的高是多少厘米。 【详解】A．先利用圆柱体积公式 2V r h 算出水的体积和圆锥形铅锤体积的和， 再根据水面下降 0.7 厘米，可用 2r ×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体积和 圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内装了 多少水； B．把铅锤从水中取出后，水面下降了 0.7厘米，即下降水的体积就等于圆锥形 铅锤的体积，可以利用 2r ×0.7得出圆锥形铅锤的体积； C．根据圆锥体积公式 213 V r h 变形得到求圆锥的高：  23h V r  ，即可求出 铅锤的高是多少厘米。 D．我们不能计算出容器的高是多少厘米。 故答案为：D 16．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是( )厘米。 A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】C 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3倍，因此将圆锥 部分的高÷3，是倒过来水进入圆柱部分后的高，再加上原来圆柱部分水的高度即 可。 【详解】15÷3＋（20－15） ＝5＋5 ＝10（厘米） 水面的高度是 10厘米。 故答案为：C 第 11 页 共 15 页 三、解答题。 17．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是 2.5米，高是 1.2米。如果每立方米玉米重 750千克，这堆玉米重多少千克？ 【答案】5887.5千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出玉米体积，玉米体积×每立方米质 量＝这堆玉米的质量，据此列式解答。 【详解】3.14×2.52×1.2÷3×750 ＝3.14×6.25×1.2÷3×750 ＝7.85×750 ＝5887.5（千克） 答：这堆玉米重 5887.5千克。 18．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相 关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中 需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄 沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是 10米，高是 3米。这堆黄沙的体积是多少 立方米？如果 1立方米的黄沙重约 1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 【答案】314立方米；471吨 【分析】先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝ 1 3 ×底面积×高，求出这堆黄沙的 体积；因为 1立方米的黄沙重约 1.5吨，用这堆黄沙的体积乘 1.5，即可求出这 堆黄沙的质量。 【详解】 2 1 3.14 10 3 3    ＝ 2 1 3 3.14 10 3    ＝3.14 100 ＝314（立方米） 314×1.5＝471（吨） 答：这堆黄沙的体积是 314立方米，如果 1立方米的黄沙重约 1.5吨，这堆黄沙 471吨。 19．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是 12.56米，高是 1.8米。 第 12 页 共 15 页 （1）这些玉米的体积是多少？ （2）如果每立方米玉米重 750千克，这些玉米有多少吨？ 【答案】（1）7.536立方米 （2）5.652吨 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，已知底面周长是 12.56米，根 据底面周长＝2 r ，可计算出底面圆半径，再把数据代入公式解答。 （2）用玉米的体积乘每立方米玉米的质量即可，据此列式解答。 【详解】（1） 13 ×3.14×（12.56÷3.14÷2） 2×1.8 ＝ 1 3 ×3.14×22×1.8 ＝ 1 3 ×3.14×4×1.8 ＝7.536（立方米） 答：这些玉米的体积是 7.536立方米。 （2）7.536×750＝5652（千克）＝5.652（吨） 答：这些玉米有 5.652吨。 20．芒种是二十四节气中的第九个节气，这时候，小麦成熟收割。某镇农科所的 一块小麦实验田收获的小麦堆成了圆锥形（如图所示）。 （1）这个麦堆的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦重 650千克，这堆小麦重多少千克？ （3）这块试验田共有 1.3公顷麦地，平均每公顷产小麦多少千克？ （4）如果每千克小麦售价为 7.8元，这些小麦能卖多少钱？ 【答案】（1）38.151立方米； （2）24798.15千克； （3）19075.5千克； （4）193425.57元 【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底 第 13 页 共 15 页 面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积＝ 13 πr 2h求得体积； （2）根据乘法的意义，用麦堆的体积乘 650即可求出这堆小麦的重量； （3）用小麦的总质量除以试验田的面积即可求出平均每公顷产小麦多少千克； （4）根据总价＝单价×数量，用小麦的总质量乘每千克小麦的售价，即可求出这 些小麦能卖多少钱。 【详解】（1）28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.52×3.14×1.8× 13 ＝20.25×3.14×1.8× 13 ＝63.585×1.8× 13 ＝114.453× 13 ＝38.151（立方米） 答：这个麦堆的体积是 38.151立方米。 （2）38.151×650＝24798.15（千克） 答：这堆小麦重 24798.15千克。 （3）24798.15÷1.3＝19075.5（千克） 答：平均每公顷产小麦 19075.5千克。 （4）24798.15×7.8＝193425.57（元） 答：这些小麦能卖 193425.57元。 21．一个底面内直径是 20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是 20厘米，水中 浸没一个底面直径是 6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面将 下降 0.6厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】水面下降的体积是圆柱体积，圆柱形玻璃杯的底面积×水面下降高度＝ 圆锥体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此列式解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.6 ＝3.14×102×0.6 第 14 页 共 15 页 ＝3.14×100×0.6 ＝188.4（立方厘米） 188.4×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝565.2÷[3.14×32] ＝565.2÷[3.14×9] ＝565.2÷28.26 ＝20（厘米） 答：圆锥形铅锤的高是 20厘米。 22．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长 12.56米，高 2.7米，把这堆稻谷装进一个 圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为 6米，高是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】将底面周长除以 3.14再除以 2，求出底面半径。根据圆锥体积＝ 13 ×底 面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷 的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面 积＝πr2”求底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 1 3 ×3.14×2 2×2.7 ＝ 1 3 ×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是 0.4米。 23．学校要举办春季运动会，准备在一块长 8米，宽 3米，深 50厘米的沙池里 装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是 2米，高是 1米的圆锥形沙 堆去填沙池，可以填多深？（π取 3） 第 15 页 共 15 页 【答案】 1 6 米 【分析】这堆沙先是堆成圆锥形，后堆成长方体，形状变了，体积不变。根据圆 锥的体积：V＝ 13 πr 2h，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，也就是求出了长方 体沙堆的体积。再用体积÷长方体的底面积，就求出了长方体沙堆的高，即填的 深度。据此解答。 【详解】22×3×1× 13 ÷（8×3） ＝4×3×1× 13 ÷24 ＝ 1 6 （米） 答：可以填多深 1 6 米深。 24．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就 增加了 50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱 的一个底面积之和，且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等，可由此求出底面 积。由图形可得，圆柱的高为 6厘米，圆锥的高为 12－6＝6厘米。再根据圆柱 和圆锥的体积公式，分别求出两部分的体积，最后相加即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 12－6＝6（厘米） 25.12×6＋ 13 ×25.12×6 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是 200.96立方厘米。 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 04：圆锥的体积 一、填空题。 1．如下图，一张直角三角形的硬纸板，两条直角边分别是 4厘米和 3厘米。如 果以两条直角边所在的直线为轴，将纸板快速旋转。 (1)可以形成( )个不同大小的( )形。 (2)底面半径( )厘米的图形比较高。 (3)底面半径( )厘米的图形比较大。 2．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是 4厘米，高是 6厘米，每立方厘米钢重 8 克，这个钢铸零件重( )克。 3．一个棱长是 6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是 18dm2的圆锥 形容器正好装满，这个圆锥的高是( )。 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是 3∶5，它们的体积之比是 ( )。 6．如图，一个容器的高与地面垂直，用 20L水刚好把这个容器装满。如果只把 圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深 2dm，那么容器里有 ( )L水。 7．把一个体积是 18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是 第 2 页 共 5 页 ( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 8．把一块体积是 78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是 6.28厘米 的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取 3.14） 二、选择题。 9．如图，( )号圆柱体积与圆锥体积相等。 A．① B．② C．③ D．以上都不是 10．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是 18厘米，那么圆柱的高是( ) 厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的 2倍，高也扩大原来的 2倍，它的体积扩 大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 12．如图，以 BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积 之比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 13．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积 的( )。 A． 13 B．3倍 C． 2 3 D．2倍 14．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的 水倒入( )号圆锥容器内正好装满。 第 3 页 共 5 页 A．① B．② C．③ D．都不可以 15．如图，圆柱形容器的底面半径为 10厘米，水的高度为 12厘米，水中浸没着 一个底面半径为 4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了 0.7厘 米。根据以上信息，不能解决的问题是( )。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 16．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是( )厘米。 A．20 B．15 C．10 D．25 三、解答题。 17．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是 2.5米，高是 1.2米。如果每立方米玉米重 750千克，这堆玉米重多少千克？ 18．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相 关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中 需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄 沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是 10米，高是 3米。这堆黄沙的体积是多少 立方米？如果 1立方米的黄沙重约 1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 第 4 页 共 5 页 19．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是 12.56米，高是 1.8米。 （1）这些玉米的体积是多少？ （2）如果每立方米玉米重 750千克，这些玉米有多少吨？ 20．芒种是二十四节气中的第九个节气，这时候，小麦成熟收割。某镇农科所的 一块小麦实验田收获的小麦堆成了圆锥形（如图所示）。 （1）这个麦堆的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦重 650千克，这堆小麦重多少千克？ （3）这块试验田共有 1.3公顷麦地，平均每公顷产小麦多少千克？ （4）如果每千克小麦售价为 7.8元，这些小麦能卖多少钱？ 21．一个底面内直径是 20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是 20厘米，水中 浸没一个底面直径是 6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面将 下降 0.6厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 22．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长 12.56米，高 2.7米，把这堆稻谷装进一个 圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为 6米，高是多少米？ 第 5 页 共 5 页 23．学校要举办春季运动会，准备在一块长 8米，宽 3米，深 50厘米的沙池里 装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是 2米，高是 1米的圆锥形沙 堆去填沙池，可以填多深？（π取 3） 24．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就 增加了 50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习04：圆锥的体积 一、填空题。 1．如下图，一张直角三角形的硬纸板，两条直角边分别是4厘米和3厘米。如果以两条直角边所在的直线为轴，将纸板快速旋转。 (1)可以形成( )个不同大小的( )形。 (2)底面半径( )厘米的图形比较高。 (3)底面半径( )厘米的图形比较大。 【答案】(1) 2 圆锥 (2)3 (3)4 【分析】（1）根据圆锥的展开图特点可知：①以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径；②以3厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径。 （2）以较长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥比较高。 （3）比较哪个图形比较大，也就是比较它们所占空间的大小；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数据计算出两个圆锥的体积，据此比较。 【详解】（1）以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥。 因此可以形成2个不同大小的圆锥形。 （2）底面半径为3厘米的圆锥对应的高是4厘米；底面半径为4厘米的圆锥对应的高是3厘米。 因此底面半径3厘米的图形比较高。 （3）底面半径为3厘米的圆锥的体积： （立方厘米） 底面半径为4厘米的圆锥的体积： （立方厘米） 因为50.24＞37.68，所以底面半径为4厘米的圆锥的体积比较大。 因此底面半径4厘米的图形比较大。 2．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。 【答案】200.96 【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。 【详解】 （立方厘米） 25.12×8＝200.96（克） 则这个钢铸零件重200.96克。 3．一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是( )。 【答案】36dm 【分析】从正方体的容器中倒入圆锥形容器中，倒入前后的水的体积不变，由此先利用得出水的体积，再利用圆锥的高＝水的体积×3÷底面积。 【详解】6×6×6＝216（dm3） 216×3÷18＝36（dm） 则这个圆锥的高是36dm。 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积差是15立方厘米。圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 【答案】 22.5立方厘米 7.5立方厘米 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V立方厘米，则圆柱的体积为3V立方厘米。它们的体积差为3V－V＝2V立方厘米。 【详解】（1）已知体积差是15立方厘米，即2V＝15，即V＝7.5立方厘米； （2）圆柱的体积是3×7.5＝22.5立方厘米。 圆柱的体积是22.5立方厘米，圆锥的体积是7.5立方厘米。 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是( )。 【答案】9∶5 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为S，表示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。 【详解】设底面积为S （3S）∶（5S÷3） ＝9S∶5S ＝9∶5 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是9∶5。 6．如图，一个容器的高与地面垂直，用20L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深2dm，那么容器里有( )L水。 【答案】 5 10 【分析】观察图形可知，这个容器的上面是一个圆柱体，下面是一个圆锥体，该圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆锥的体积是圆锥的体积的，该容器的容积＝圆锥的容积＋圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出容器的底面积，进而求出圆锥的容积；如果水深2dm，则水的体积＝圆锥的体积＋高是（2－1.5）dm圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】解：设容器的底面积是Sdm2。 20L＝20dm3 1.5S＋×1.5S＝20 1.5S＋0.5S＝20 2S＝20 S＝10 10×1.5× ＝15× ＝5（dm3） 5dm3＝5L 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（L） 则如果只把圆锥部分装满，则需要5L水；如果水深2dm，则容器里有10L水。 7．把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 12 6 【分析】根据题意，结合等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以先算出圆锥的体积，再用18减去圆锥的体积，即为削掉部分的体积。 【详解】圆锥的体积：18÷3＝6（立方分米） 削掉部分的体积：18－6＝12（立方分米） 所以削掉部分的体积是12立方分米，圆锥的体积是6立方分米。 8．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14） 【答案】75 【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 78.5÷÷3.14 ＝78.5×3÷3.14 ＝235.5÷3.14 ＝75（厘米） 则这个圆锥的高是75厘米。 二、选择题。 9．如图，( )号圆柱体积与圆锥体积相等。 A．① B．② C．③ D．以上都不是 【答案】C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】A．圆柱①与圆锥等底等高，那么圆柱①的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱①的体积与圆锥体积不相等； B．圆柱②与圆锥等高，圆锥的底面直径是圆柱②底面直径的3倍，则圆锥的底面积是圆柱②底面积的9倍，那么圆锥的体积是圆柱体积的3倍，所以圆柱②的体积与圆锥的体积不相等； C．圆柱③与圆锥等底，圆锥的高是圆柱高的12÷4＝3倍，所以圆柱③的体积与圆锥体积相等。 D．已确定圆柱③的体积与圆锥体积相等。 故答案为：C 10．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是( )厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 圆柱的高：（厘米） 故答案为：D 11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 【答案】C 【分析】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4，圆锥的体积＝×h，据此分别求出圆锥原来的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4。 ××2 ＝×1×2 ＝ 1×2＝2，2×2＝4 ××4 ＝×4×4 ＝×（4×4） ＝×16 ＝ ÷ ＝× ＝8 所以它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：C 12．如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是( )。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 13．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 14．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入( )号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 【详解】 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 15．如图，圆柱形容器的底面半径为10厘米，水的高度为12厘米，水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米。根据以上信息，不能解决的问题是( )。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 【答案】D 【分析】已知圆柱形容器的底面半径为10厘米和水的高度为12厘米，因为水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，可以利用圆柱体积公式求出水的体积和圆锥形铅锤体积的和，再根据水面下降0.7 厘米，即下降水的体积就等于圆锥形铅锤的体积，可以利用×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体积和圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内装了多少水。通过题目已知圆锥形铅锤的底面半径是4厘米，根据圆锥体积公式变形得到求圆锥的高：，即铅锤的高是多少厘米。因为我们不知道容器的高是多少，故不能计算出容器的高是多少厘米。 【详解】A．先利用圆柱体积公式算出水的体积和圆锥形铅锤体积的和，再根据水面下降0.7 厘米，可用×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体积和圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内装了多少水； B．把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米，即下降水的体积就等于圆锥形铅锤的体积，可以利用×0.7得出圆锥形铅锤的体积； C．根据圆锥体积公式变形得到求圆锥的高：，即可求出铅锤的高是多少厘米。 D．我们不能计算出容器的高是多少厘米。 故答案为：D 16．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是( )厘米。 A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】C 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此将圆锥部分的高÷3，是倒过来水进入圆柱部分后的高，再加上原来圆柱部分水的高度即可。 【详解】15÷3＋（20－15） ＝5＋5 ＝10（厘米） 水面的高度是10厘米。 故答案为：C 三、解答题。 17．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是2.5米，高是1.2米。如果每立方米玉米重750千克，这堆玉米重多少千克？ 【答案】5887.5千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出玉米体积，玉米体积×每立方米质量＝这堆玉米的质量，据此列式解答。 【详解】3.14×2.52×1.2÷3×750 ＝3.14×6.25×1.2÷3×750 ＝7.85×750 ＝5887.5（千克） 答：这堆玉米重5887.5千克。 18．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是10米，高是3米。这堆黄沙的体积是多少立方米？如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 【答案】314立方米；471吨 【分析】先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出这堆黄沙的体积；因为1立方米的黄沙重约1.5吨，用这堆黄沙的体积乘1.5，即可求出这堆黄沙的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（立方米） 314×1.5＝471（吨） 答：这堆黄沙的体积是314立方米，如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙471吨。 19．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米。 （1）这些玉米的体积是多少？ （2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？ 【答案】（1）7.536立方米 （2）5.652吨 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，已知底面周长是12.56米，根据底面周长＝，可计算出底面圆半径，再把数据代入公式解答。 （2）用玉米的体积乘每立方米玉米的质量即可，据此列式解答。 【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8 ＝×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝7.536（立方米） 答：这些玉米的体积是7.536立方米。 （2）7.536×750＝5652（千克）＝5.652（吨） 答：这些玉米有5.652吨。 20．芒种是二十四节气中的第九个节气，这时候，小麦成熟收割。某镇农科所的一块小麦实验田收获的小麦堆成了圆锥形（如图所示）。 （1）这个麦堆的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦重650千克，这堆小麦重多少千克？ （3）这块试验田共有1.3公顷麦地，平均每公顷产小麦多少千克？ （4）如果每千克小麦售价为7.8元，这些小麦能卖多少钱？ 【答案】（1）38.151立方米； （2）24798.15千克； （3）19075.5千克； （4）193425.57元 【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积＝πr2h求得体积； （2）根据乘法的意义，用麦堆的体积乘650即可求出这堆小麦的重量； （3）用小麦的总质量除以试验田的面积即可求出平均每公顷产小麦多少千克； （4）根据总价＝单价×数量，用小麦的总质量乘每千克小麦的售价，即可求出这些小麦能卖多少钱。 【详解】（1）28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.52×3.14×1.8× ＝20.25×3.14×1.8× ＝63.585×1.8× ＝114.453× ＝38.151（立方米） 答：这个麦堆的体积是38.151立方米。 （2）38.151×650＝24798.15（千克） 答：这堆小麦重24798.15千克。 （3）24798.15÷1.3＝19075.5（千克） 答：平均每公顷产小麦19075.5千克。 （4）24798.15×7.8＝193425.57（元） 答：这些小麦能卖193425.57元。 21．一个底面内直径是20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20厘米，水中浸没一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面将下降0.6厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】水面下降的体积是圆柱体积，圆柱形玻璃杯的底面积×水面下降高度＝圆锥体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此列式解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.6 ＝3.14×102×0.6 ＝3.14×100×0.6 ＝188.4（立方厘米） 188.4×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝565.2÷[3.14×32] ＝565.2÷[3.14×9] ＝565.2÷28.26 ＝20（厘米） 答：圆锥形铅锤的高是20厘米。 22．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×2.7 ＝×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是0.4米。 23．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 【答案】米 【分析】这堆沙先是堆成圆锥形，后堆成长方体，形状变了，体积不变。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，也就是求出了长方体沙堆的体积。再用体积÷长方体的底面积，就求出了长方体沙堆的高，即填的深度。据此解答。 【详解】22×3×1×÷（8×3） ＝4×3×1×÷24 ＝（米） 答：可以填多深米深。 24．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱的一个底面积之和，且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等，可由此求出底面积。由图形可得，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为12－6＝6厘米。再根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出两部分的体积，最后相加即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 12－6＝6（厘米） 25.12×6＋×25.12×6 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$