第一单元专项练习06：八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习06： 八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题 【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】 一、填空题。 1．一个长6厘米，宽3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是( )（π取3.14） 【答案】 113.04平方厘米/113.04cm2 28.26平方厘米/28.26cm2 169.56立方厘米/169.56cm3 【分析】根据题意，以长方形的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽3厘米，圆柱的高等于长方形的长6厘米； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积、底面积和体积。 【详解】侧面积： 2×3.14×3×6＝113.04（平方厘米） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 体积： 28.26×6＝169.56（立方厘米） 这个圆柱的侧面积是113.04平方厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是169.56立方厘米。 2．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。 【答案】 圆柱 235.5 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（cm3） 所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。 3．一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。 【答案】2∶3 【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意义写出比，化简即可。 【详解】（π×42×6）∶（π×62×4） ＝（π×16×6）∶（π×36×4） ＝96π∶144π ＝2∶3 圆柱A与圆柱B的体积的最简比是2∶3。 4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 25.12 【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】由分析可知： 以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 则它的体积是25.12立方厘米。 5．一个正方形的边长是2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )。 【答案】25.12 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，以一边为轴旋转一周，得到一个高和底面半径都是正方形边长的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】 （dm3） 所以得到的图形的体积是25.12dm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握一个正方形以其中一边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。 6．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 25.12 9.42 【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3dm，宽2dm，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）dm，高是3dm，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3 ＝3.14×12×2＋6.28×3 ＝3.14×1×2＋18.84 ＝3.14×2＋18.84 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（dm2） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） 长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是25.12dm2，体积是9.42dm3。 7．一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 5 8 628 【分析】根据圆柱的定义：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，数据代入公式解答。 【详解】一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱。 它的底面半径是5厘米，高是8厘米。 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱，它的底面半径是5厘米，高是8厘米，体积是628立方厘米。 8．一个长方体长5厘米，宽3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体，以宽为轴旋转一周形成圆柱体，则与的体积比为( )。 【答案】 【分析】以长为轴旋转一周形成的圆柱体，底面半径是3厘米，高是5厘米。其体积为：底面积×高，即π×32×5＝45π（立方厘米）。以宽为轴旋转一周形成的圆柱体，底面半径是5厘米，高是3厘米。其体积为：π×52×3＝75π（立方厘米）。据此解答。 【详解】两个圆柱体的体积比为：45π∶75π＝45∶75＝3∶5， 则与的体积比为3∶5。 9．一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 【答案】12.56 【分析】长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径，长方形绕宽旋转得到的圆柱：高是1厘米，圆柱的底面半径是2厘米，所以体积V＝3.14×22×1；长方形绕长旋转得到的圆柱：高是2厘米，圆柱的底面半径是1厘米，所以体积V＝3.14×12×2；分别计算出两个圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 12.56＞6.28 形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是12.56立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．下图是一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱体/圆柱 42.39 【分析】如果以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成一个底面直径为3厘米，高为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可解答。 【详解】3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 所以以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱，它的体积是42.39立方厘米。 二、解答题。 11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 【答案】（1）113.04 （2）同意； ①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较； ②圆柱①的体积是113.04立方厘米，圆柱②的体积是150.72立方厘米，113.04＜150.72； （3）大于 （4）圆柱③√ ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体积； （2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答； （3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较； （4）比较4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【详解】（1）3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 所以圆柱①的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14××3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。 （3）圆柱③的体积： 3.14××2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱④的体积： 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 226.08＞75.36 所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。 （4）因为75.36＜113.04＜150.72＜226.08 所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积； 所以应该在圆柱③的□里画√； ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 12．一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？列式算一算。 【答案】绕宽旋转；计算见详解 【分析】绕长方形纸的长或宽旋转都可以得到一个圆柱，绕长旋转得到的圆柱底面半径＝宽，高＝长；绕宽旋转得到的圆柱底面半径＝长，高＝宽，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出圆柱的体积，比较即可。 【详解】绕长旋转得到的圆柱体积： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 绕宽旋转得到的圆柱体积： 3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝1205.76（立方厘米） 904.32＜1205.76 答：绕长方形的宽旋转，得到的图形体积会更大。 13．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 14．如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【答案】圆柱体；87.92立方厘米。 【分析】由图知：以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个圆柱，圆柱的底面半径是4÷2＝2厘米，高是7厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入计算即可。 【详解】以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个（圆柱体）。 ＝ ＝12.56×7 ＝87.92（立方厘米） 答：它的体积是87.92立方厘米。 15．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【答案】157立方厘米 【分析】根据题意，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v＝sh，列式解答。 【详解】3.14×52×2， ＝3.14×25×2， ＝78.5×2， ＝157（立方厘米）； 答：这个圆柱体的体积最大是157立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可。 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，以6cm长的直角边为轴将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。 【答案】628cm3 【分析】根据题意，以直角三角形6cm长的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥；那么这个圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径是10cm； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】×3.14×102×6 ＝×3.14×100×6 ＝628（cm3） 旋转成图形的体积是628cm3。 2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。 【答案】 圆锥 47.1 【分析】根据题意可知，这个直角三角形旋转一周得到的是圆锥；其中直角三角形的底是圆锥的底面半径，高是圆锥的高；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】旋转一周形成一个圆锥。 3.14×32×5× ＝3.14×9×5× ＝28.26×5× ＝141.3× ＝47.1（dm3） 一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个圆锥，它的体积是47.1dm3。 3．一个等腰直角三角形的一条直角边为6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。 【答案】226.08// 【分析】根据题意，直角三角形旋转后形成的圆锥的底面半径是6cm，圆锥的高是6cm，根据V＝πr2h，计算解答。 【详解】3.14×62×6× ＝3.14×36×6× ＝678.24× ＝226.08（cm3） 故得到的立体图形的体积是226.08cm3。 4．一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。 【答案】 6 50.24 【分析】一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，因为直角三角形的斜边最长，所以直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，也就是三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出它的面积。 把直角三角形以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥体，它的底面半径是4cm，高是3cm，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】三角形的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 圆锥的体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝50.24（cm3） 所以，三角形的面积是6cm2，把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是50.24cm3。 5．如图，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( )体，乙的体积是甲的体积的( )。 【答案】 圆柱 圆锥 【分析】根据图示，结合圆柱和圆锥的展开图可知，甲为长方形绕5cm边旋转一周后得到了一个圆柱，乙为三角形绕5cm边旋转一周后得到了一个圆锥。圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。‌据此解答即可。 【详解】由分析可得，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个圆柱体和圆锥体，乙的体积是甲的体积的。 二、解答题。 6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 【答案】28.26立方厘米 【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是28.26立方厘米。 7．如图所示，长方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。 （1）以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？ （2）以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？ 【答案】（1）圆柱；37.68立方厘米 （2）圆锥；78.5立方厘米 【分析】（1）由题意可知，以长方形AB边为轴旋转一周形成的是底面半径为BD＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到圆柱，体积是37.68立方厘米。 （2）3.14×52×3× ＝3.14×25×3× ＝78.5×3× ＝235.5× ＝78.5（立方厘米） 答：以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到圆锥，这个立体图形的体积是78.5立方厘米。 8．情景描述： 五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线为轴旋转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你能帮小明计算吗？试一试。 【答案】150.72立方厘米 【分析】这个组合图形以直线为轴旋转一周后得到的立体图形如下图，上部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；下部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱。先根据圆锥的体积公式，用求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式，用求出圆柱的体积；最后把圆锥的体积和圆柱的体积加起来，可求出这个立体图形的体积。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？ 【答案】（1）60平方厘米；60平方厘米 （2）圆柱；圆锥 （3）1884立方厘米；1256立方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答 （2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 答：它们做小旗各用了60平方厘米、60平方厘米硬纸。 （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆锥。 （3）3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 3.14×102×12÷3 ＝3.14×100×12÷3 ＝3768÷3 ＝1256（立方厘米） 答：它们的体积分别是1884立方厘米，1256立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 18 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 06： 八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题 【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】 一、填空题。 1．一个长 6厘米，宽 3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到 一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是 ( )（π取 3.14） 【答案】 113.04平方厘米/113.04cm2 28.26平方厘米/28.26cm2 169.56立方厘米/169.56cm3 【分析】根据题意，以长方形的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，那么 这个圆柱的底面半径等于长方形的宽 3厘米，圆柱的高等于长方形的长 6厘米； 根据圆柱的侧面积公式 S 侧＝2πrh，圆柱的底面积公式 S 底＝πr2，圆柱的体积公 式 V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积、底面积和体积。 【详解】侧面积： 2×3.14×3×6＝113.04（平方厘米） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 体积： 28.26×6＝169.56（立方厘米） 这个圆柱的侧面积是 113.04平方厘米，底面积是 28.26平方厘米，体积是 169.56 立方厘米。 2．拿一个长为 5cm，宽为 3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周， 所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。 【答案】 圆柱 235.5 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋 第 2 页 共 18 页 转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底 面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列 式计算即可。 【详解】3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（cm3） 所得到的立体图形是圆柱，体积是 235.5cm3 。 3．一个长方形，长 6厘米，宽 4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱 A；再以 宽为轴旋转一周，形成圆柱 B。求圆柱 A与圆柱 B的体积的最简比是( )。 【答案】2∶3 【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱 A的底面半径是长方形的宽，高是长方形 的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱 B的底面半径是长方形的长，高是长方形的 宽，根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意 义写出比，化简即可。 【详解】（π×42×6）∶（π×62×4） ＝（π×16×6）∶（π×36×4） ＝96π∶144π ＝2∶3 圆柱 A与圆柱 B的体积的最简比是 2∶3。 4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形 的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( ) 立方厘米。 【答案】 圆柱 25.12 第 3 页 共 18 页 【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方 形的宽，即 2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径 为 2厘米，高为 2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即 可。 【详解】由分析可知： 以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 则它的体积是 25.12立方厘米。 5．一个正方形的边长是 2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是 ( ) 3dm 。 【答案】25.12 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，以一边为轴旋转一周，得到一个 高和底面半径都是正方形边长的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出 这个圆柱的体积。 【详解】 23.14 2 2  3.14 4 2   3.14 8  25.12 （dm3） 所以得到的图形的体积是 25.12dm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握一个正方形以其中一边为 轴旋转一周，得到的图形是圆柱。 6．如图，长方形的长是 3dm，宽 2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线， 以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是 ( )dm3。 第 4 页 共 18 页 【答案】 25.12 9.42 【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长 3dm，宽 2dm，以宽边的中点连线为轴 旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）dm，高是 3dm， 根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出表面积；根据圆柱的体积＝底面积 ×高，代入数据，解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3 ＝3.14×12×2＋6.28×3 ＝3.14×1×2＋18.84 ＝3.14×2＋18.84 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（dm2） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） 长方形的长是 3dm，宽 2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴 旋转一周，所形成的立体图形的表面积是 25.12dm2，体积是 9.42dm3。 7．一个长方形，长是 8厘米，宽是 5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的 几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( ) 厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 5 8 628 【分析】根据圆柱的定义：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方 形的长，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，数据代入公式解答。 【详解】一个长方形，长是 8厘米，宽是 5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得 到的几何形体是一个圆柱。 它的底面半径是 5厘米，高是 8厘米。 3.14×52×8 第 5 页 共 18 页 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 一个长方形，长是 8厘米，宽是 5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何 形体是一个圆柱，它的底面半径是 5厘米，高是 8厘米，体积是 628立方厘米。 8．一个长方体长 5厘米，宽 3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽 为轴旋转一周形成圆柱体 B ，则A与 B 的体积比为( )。 【答案】3:5 【分析】以长为轴旋转一周形成的圆柱体，底面半径是 3厘米，高是 5厘米。其 体积为：底面积×高，即π×32×5＝45π（立方厘米）。以宽为轴旋转一周形成的圆 柱体，底面半径是 5厘米，高是 3厘米。其体积为：π×52×3＝75π（立方厘米）。 据此解答。 【详解】两个圆柱体的体积比为：45π∶75π＝45∶75＝3∶5， 则A与 B 的体积比为 3∶5。 9．一个长方形，长是 2厘米，宽是 1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在 的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 【答案】12.56 【分析】长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底 面半径，长方形绕宽旋转得到的圆柱：高是 1厘米，圆柱的底面半径是 2厘米， 所以体积 V＝3.14×22×1；长方形绕长旋转得到的圆柱：高是 2厘米，圆柱的底 面半径是 1厘米，所以体积 V＝3.14×12×2；分别计算出两个圆柱的体积，再进 行比较即可。 【详解】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 12.56＞6.28 第 6 页 共 18 页 形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是 12.56立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．下图是一个长方形，长 6厘米，宽 3厘米，以长方形的对称轴 AB为轴旋转 一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱体/圆柱 42.39 【分析】如果以长方形的对称轴 AB为轴旋转一周，形成一个底面直径为 3厘米， 高为 6厘米的圆柱，根据圆柱的体积 V＝πr2h，把数据代入公式即可解答。 【详解】3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 所以以长方形的对称轴 AB为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱，它的体积是 42.39立方厘米。 二、解答题。 11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面 积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 第 7 页 共 18 页 （1）笑笑将长 4cm、宽 3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成 圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取 3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转， 可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的 圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为 12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方 式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的 体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的 圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 【答案】（1）113.04 （2）同意； ①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较； ②圆柱①的体积是 113.04立方厘米，圆柱②的体积是 150.72立方厘米，113.04 ＜150.72； （3）大于 （4）圆柱③√ 第 8 页 共 18 页 ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱 体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也 扩大到原来的几倍。 【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形 的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体 积； （2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答； （3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较； （4）比较 4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积 不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【详解】（1）3.14× 23 ×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 所以圆柱①的体积是 113.04立方厘米。 （2）3.14× 24 ×3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。 （3）圆柱③的体积： 3.14× 26 ×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱④的体积： 3.14× 22 ×6 第 9 页 共 18 页 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 226.08＞75.36 所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。 （4）因为 75.36＜113.04＜150.72＜226.08 所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积； 所以应该在圆柱③的□里画√； ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱 体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也 扩大到原来的几倍。 12．一张长方形纸长 8厘米，宽 6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？ 列式算一算。 【答案】绕宽旋转；计算见详解 【分析】绕长方形纸的长或宽旋转都可以得到一个圆柱，绕长旋转得到的圆柱底 面半径＝宽，高＝长；绕宽旋转得到的圆柱底面半径＝长，高＝宽，根据圆柱体 积＝底面积×高，分别计算出圆柱的体积，比较即可。 【详解】绕长旋转得到的圆柱体积： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 绕宽旋转得到的圆柱体积： 3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝1205.76（立方厘米） 904.32＜1205.76 答：绕长方形的宽旋转，得到的图形体积会更大。 13．把一张长 5厘米、宽 4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一 第 10 页 共 18 页 个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径 等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面 积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是 251.2立方厘米。 14．如图，以长方形对称轴 l旋转一周可以得到一个( )，已知 AB＝7厘 米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【答案】圆柱体；87.92立方厘米。 【分析】由图知：以长方形对称轴 l旋转一周可以得到一个圆柱，圆柱的底面半 径是 4÷2＝2厘米，高是 7厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入计 算即可。 【详解】以长方形对称轴 l旋转一周可以得到一个（圆柱体）。   23.14 (4 2) 7 ＝3.14 4 7  第 11 页 共 18 页 ＝12.56×7 ＝87.92（立方厘米） 答：它的体积是 87.92立方厘米。 15．一个长方形的长是 5厘米，宽是 2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可 以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【答案】157立方厘米 【分析】根据题意，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方 形的长；根据圆柱的体积公式：v＝sh，列式解答。 【详解】3.14×52×2， ＝3.14×25×2， ＝78.5×2， ＝157（立方厘米）； 答：这个圆柱体的体积最大是 157立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以 长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体 积公式解答即可。 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个直角三角形的两条直角边分别是 6cm和 10cm，以 6cm长的直角边为轴 将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。 【答案】628cm3 【分析】根据题意，以直角三角形 6cm长的直角边为轴旋转一周，得到一个圆 锥；那么这个圆锥的高是 6cm，圆锥的底面半径是 10cm； 根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】 1 3 ×3.14×10 2×6 ＝ 1 3 ×3.14×100×6 ＝628（cm3） 旋转成图形的体积是 628cm3。 第 12 页 共 18 页 2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )， 它的体积是( )dm3。 【答案】 圆锥 47.1 【分析】根据题意可知，这个直角三角形旋转一周得到的是圆锥；其中直角三角 形的底是圆锥的底面半径，高是圆锥的高；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积 ×高× 13，代入数据，即可解答。 【详解】旋转一周形成一个圆锥。 3.14×32×5× 13 ＝3.14×9×5× 13 ＝28.26×5× 13 ＝141.3× 13 ＝47.1（dm3） 一张底 3dm，高 5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个圆锥，它 的体积是 47.1dm3。 3．一个等腰直角三角形的一条直角边为 6cm，以其中一条直角边所在直线为轴 旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。 【答案】226.08/ 2226 25 / 565225 【分析】根据题意，直角三角形旋转后形成的圆锥的底面半径是 6cm，圆锥的高 是 6cm，根据 V＝ 13 πr 2h，计算解答。 【详解】3.14×62×6× 13 ＝3.14×36×6× 13 ＝678.24× 13 ＝226.08（cm3） 故得到的立体图形的体积是 226.08cm3。 4．一个直角三角形，它的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。 把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。 第 13 页 共 18 页 【答案】 6 50.24 【分析】一个直角三角形，它的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，因为直角三角 形的斜边最长，所以直角三角形的两条直角边分别是 3cm、4cm，也就是三角形 的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出它的面积。 把直角三角形以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥体，它的底面半 径是 4cm，高是 3cm，再根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，求出圆锥的体积。 【详解】三角形的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 圆锥的体积： 3.14×42×3× 13 ＝3.14×16×3× 13 ＝50.24×3× 13 ＝50.24（cm3） 所以，三角形的面积是 6cm2，把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形 的体积是 50.24cm3。 5．如图，甲和乙都绕 5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( ) 体，乙的体积是甲的体积的( )。 【答案】 圆柱 圆锥 1 3 【分析】根据图示，结合圆柱和圆锥的展开图可知，甲为长方形绕 5cm边旋转 一周后得到了一个圆柱，乙为三角形绕 5cm边旋转一周后得到了一个圆锥。圆 锥的体积是等底等高圆柱体积的 1 3。据此解答即可。 【详解】由分析可得，甲和乙都绕 5cm的边旋转一周，分别得到一个圆柱体和 第 14 页 共 18 页 圆锥体，乙的体积是甲的体积的 1 3。 二、解答题。 6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边 AB所在直线为轴旋转一周，形成的 立体图形的体积是多少？ 【答案】28.26立方厘米 【分析】根据题意可知，以 AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是 3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝ 13 Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32×3× 13 ＝3.14×9×3× 13 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是 28.26立方厘米。 7．如图所示，长方形 ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形 ABC 中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。 （1）以长方形 ABCD的 AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体 图形的体积是多少？ （2）以三角形 ABC的 BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图 形的体积是多少？ 【答案】（1）圆柱；37.68立方厘米 第 15 页 共 18 页 （2）圆锥；78.5立方厘米 【分析】（1）由题意可知，以长方形 AB边为轴旋转一周形成的是底面半径为 BD＝2厘米，高为 AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代 入数值进行计算即可； （2）由题意可知，如果以三角形的 BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为 AB ＝5厘米，高是 BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，据此代 入数值进行计算即可。 【详解】（1）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：以长方形 ABCD的 AB边为轴旋转一周，能得到圆柱，体积是 37.68立方厘 米。 （2）3.14×52×3× 13 ＝3.14×25×3× 13 ＝78.5×3× 13 ＝235.5× 13 ＝78.5（立方厘米） 答：以三角形 ABC的 BC边为轴旋转一周，能得到圆锥，这个立体图形的体积 是 78.5立方厘米。 8．情景描述： 五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线 a为轴旋 转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你 请教，你能帮小明计算吗？试一试。 第 16 页 共 18 页 【答案】150.72立方厘米 【分析】这个组合图形以直线 a为轴旋转一周后得到的立体图形如下图，上部是 一个底面半径为 3厘米，高为 4厘米的圆锥；下部是一个底面半径为 3厘米，高 为 4厘米的圆柱。先根据圆锥的体积公式 213 V r h ，用 2 1 3.14 3 4 3    求出圆锥的 体积；再根据圆柱的体积公式 2V r h ，用 23.14 3 4  求出圆柱的体积；最后把圆 锥的体积和圆柱的体积加起来，可求出这个立体图形的体积。 【详解】 2 1 3.14 3 4 3    ＋ 23.14 3 4  ＝ 1 3.14 9 4 3    ＋3.14 9 4  ＝ 13.14 9 4 9 4 3     （ ） ＝3.14 12 36 （ ） ＝3.14 48 ＝150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是 150.72立方厘米。 9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） 第 17 页 共 18 页 （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕 着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？ 【答案】（1）60平方厘米；60平方厘米 （2）圆柱；圆锥 （3）1884立方厘米；1256立方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答 （2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一 周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10 厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高 ÷3，列式解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 答：它们做小旗各用了 60平方厘米、60平方厘米硬纸。 （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆 快速旋转后产生的图形是圆锥。 （3）3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 第 18 页 共 18 页 3.14×102×12÷3 ＝3.14×100×12÷3 ＝3768÷3 ＝1256（立方厘米） 答：它们的体积分别是 1884立方厘米，1256立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习06： 八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题 【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】 一、填空题。 1．一个长6厘米，宽3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是( )（π取3.14） 2．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。 成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。 4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。 5．一个正方形的边长是2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )。 6．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 7．一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 8．一个长方体长5厘米，宽3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体，以宽为轴旋转一周形成圆柱体，则与的体积比为( )。 9．一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 10．下图是一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 二、解答题。 11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 12．一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？列式算一算。 13．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 14．如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 15．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，以6cm长的直角边为轴将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。 2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。 3．一个等腰直角三角形的一条直角边为6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。 4．一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。 5．如图，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( )体，乙的体积是甲的体积的( )。 二、解答题。 6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 7．如图所示，长方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。 （1）以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？ （2）以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？ 8．情景描述： 五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线为轴旋转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你能帮小明计算吗？试一试。 9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 06： 八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题 【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】 一、填空题。 1．一个长 6厘米，宽 3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到 一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是 ( )（π取 3.14） 2．拿一个长为 5cm，宽为 3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周， 所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。 成圆柱 A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱 B。求圆柱 A与圆柱 B的体积的最 简比是( )。 4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形 的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( ) 立方厘米。 5．一个正方形的边长是 2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是 ( ) 3dm 。 6．如图，长方形的长是 3dm，宽 2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线， 以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是 ( )dm3。 第 2 页 共 6 页 7．一个长方形，长是 8厘米，宽是 5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的 几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( ) 厘米，体积是( )立方厘米。 8．一个长方体长 5厘米，宽 3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽 为轴旋转一周形成圆柱体 B ，则A与 B 的体积比为( )。 9．一个长方形，长是 2厘米，宽是 1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在 的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 10．下图是一个长方形，长 6厘米，宽 3厘米，以长方形的对称轴 AB为轴旋转 一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 二、解答题。 11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面 积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长 4cm、宽 3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成 圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取 3.14） 第 3 页 共 6 页 （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转， 可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的 圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为 12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方 式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的 体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的 圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 12．一张长方形纸长 8厘米，宽 6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？ 列式算一算。 第 4 页 共 6 页 13．把一张长 5厘米、宽 4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一 个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 14．如图，以长方形对称轴 l旋转一周可以得到一个( )，已知 AB＝7厘 米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 15．一个长方形的长是 5厘米，宽是 2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可 以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？ 第 5 页 共 6 页 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个直角三角形的两条直角边分别是 6cm和 10cm，以 6cm长的直角边为轴 将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。 2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )， 它的体积是( )dm3。 3．一个等腰直角三角形的一条直角边为 6cm，以其中一条直角边所在直线为轴 旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。 4．一个直角三角形，它的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。 把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。 5．如图，甲和乙都绕 5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( ) 体，乙的体积是甲的体积的( )。 二、解答题。 6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边 AB所在直线为轴旋转一周，形成的 立体图形的体积是多少？ 7．如图所示，长方形 ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形 ABC 中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。 第 6 页 共 6 页 （1）以长方形 ABCD的 AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体 图形的体积是多少？ （2）以三角形 ABC的 BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图 形的体积是多少？ 8．情景描述： 五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线 a为轴旋 转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你 请教，你能帮小明计算吗？试一试。 9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕 着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？