第一单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练”-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 14 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 01：圆柱与圆锥“小题狂练” 一、填空题。 1．一张长方形纸，长 4厘米，宽 2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱 体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的 ( )。 【答案】 高 底面半径 【分析】根据圆柱的展开图可知，当我们将一张长方形纸以长边为轴旋转时，长 方形纸的长边将变成圆柱体的高，而宽边则成为圆柱体的底面半径。 【详解】长方体的长等于圆柱体的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。 2．一个高 5分米的圆柱的体积是 141.3立方分米，这个圆柱底面积是( ) 平方分米。 【答案】28.26 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高， 据此解答。 【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米） 故这个圆柱底面积是 28.26平方分米。 3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选 择的材料是( )和( )（填序号）。 【答案】 ② ③ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊 情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 第 2 页 共 14 页 已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式 C＝πd，代入数据计算求出底面 周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆 柱形水桶。 【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm） 12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。 ④的周长：3.14×3＝9.42（dm） 9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。 ⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm） 两个长方形的长、宽都没有等于 6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。 综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一） 4．把一个底面直径 5厘米，高 8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成 的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体 的体积是( )立方厘米。 【答案】 7.85 2.5 157 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等 于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变， 等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式 V＝abh解答即可。 【详解】3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 7.85×2.5×8 ＝19.625×8 ＝157（立方厘米） 拼成的近似长方体的长是 7.85厘米，宽是 2.5厘米，拼成的近似长方体的体积是 157立方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长 20m，横截面是一个半径为 2m的半圆。搭成这 个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 第 3 页 共 14 页 【答案】 139 80 【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是 2m，高是 20m 的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积， 代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就 是一个长是 20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长 ×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16 ≈139（m2） 20×2×2 ＝40×2 ＝80（m2） 搭成这个大棚至少需要塑料薄膜 139m2，大棚种植面积是 80m2。 6．一个圆柱的底面半径是 4厘米，高是 5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切 成两部分，表面积增加( )平方厘米。 【答案】80 【分析】由题意知：沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，增加了两个长方形 面积，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是圆柱的直径，据此长方形面积＝长 ×宽，将数值代入计算即可。 【详解】5×（4×2）×2 ＝5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 第 4 页 共 14 页 表面积增加（80）平方厘米。 7．一根内直径 2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒 8厘米。算算看，如果 不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取 3） 【答案】1.44 【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为 2厘米，高 为 8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据， 求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘 60，即可求出每分钟浪费水的 体积，注意单位名数的换算。 【详解】3×（2÷2）2×8×60 ＝3×12×8×60 ＝3×1×8×60 ＝3×8×60 ＝24×60 ＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1.44升 每分钟将会浪费水 1.44升。 8．把一块石头沉没在一个底面周长是 62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升 了 1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。 【答案】 314 471 【分析】根据 2C r 的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式 2πS r ，求出底 面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据 圆柱的体积＝底面积 高，代入数 据计算即可得解。 【详解】62.8 3.14 2  20 2  10 （cm） 23.14 10 3.14 100  314 （cm2） 314 1.5 471  （cm3） 第 5 页 共 14 页 这个容器的底面积是 314cm2，这块石头的体积是 471cm3。 9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。 【答案】282.6 【分析】如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为 6cm，高为 30 －20＝10cm。 根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×（30－20） ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 喝去 282.6mL水。 10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如 图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米， 底面周长是( )厘米。 【答案】 1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有 1条高，观察题意可知，粽子的高度有 9厘米，底面直径是 6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用 3.14×6即可 第 6 页 共 14 页 求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有 1条高，高是 9厘米，底面周长是 18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是 解答本题的关键。 11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2倍，底面积扩大到原来的 ( )倍。 【答案】4 【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是 r，底面半径扩大到原来的 2 倍是 2r，根据圆的面积 2rS  ，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。 【详解】原来的底面积： 2r 扩大后的底面积： 22r（ ）＝4 2r 4 2r ÷ 2r ＝4 即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2倍，底面积就扩大到原来的 4倍。 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍 数的平方倍。 12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径 2m，高 1.5m的圆锥。麦堆的体积大约 是( )m3。如果每立方米麦子大约重 0.8t，这堆麦子大约重( )t。 【答案】 1.57 1.256 【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积 V＝ 13 πr 2h，代入数据，计算出 圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。 【详解】 1 3 ×3.14×（2÷2） 2×1.5 ＝ 1 3 ×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×（ 13 ×1.5） ＝3.14×0.5 ＝1.57（m3） 1.57×0.8＝1.256（t） 麦堆的体积大约是 1.57m3，这堆麦子大约重 1.256t。 第 7 页 共 14 页 13．将一个底面直径是 26厘米、高是 6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全 相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 【答案】156 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高 切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增 加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的 底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的 面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【详解】26×6÷2×2 ＝156÷2×2 ＝78×2 ＝156（平方厘米） 所以，表面积比原来增加了 156平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两 部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。 14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是 9.42立方厘米，圆柱的体积是 ( )立方厘米。 【答案】14.13 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍；可以把圆锥 的体积看作 1份，圆柱的体积看作 3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱 和圆锥体积之差是 9.42立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数， 也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘 3，求出圆柱的体积。 【详解】  9.42 3 1 3   9.42 2 3   4.71 3  14.13 （立方厘米） 因此，圆柱的体积是 14.13立方厘米。 15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆 柱部分的体积是 72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 第 8 页 共 14 页 【答案】 6∶1 84 【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等， 可以设它们的底面积都是 S平方厘米；根据圆柱的体积公式 V＝Sh，圆锥的体积 公式 V＝ 13 Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简 比即可。 （2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是 6∶1，即圆柱的体积占 6 份，圆锥的体积占 1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以 6，求出一 份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。 【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是 S平方厘米。 （S×6）∶（ 13 ×S×3） ＝6S∶S ＝6∶1 圆柱部分和圆锥部分的体积比是 6∶1。 （2）72÷6＝12（立方厘米） 12×（6＋1） ＝12×7 ＝84（立方厘米） 这个零件的体积是 84立方厘米。 16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等， 将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，据此可知，半罐可以倒 3 杯，一罐可以倒 6杯。 第 9 页 共 14 页 【详解】3×2＝6（杯） 大约能倒满 6杯。 二、选择题。 17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。 A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要 多少油漆 C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中， 求溢出多少水 【答案】D 【分析】物体表面的面积之和，是表面积。围成一个封闭图形的边的长度之和， 是图形的周长。物体所占空间的大小，是物体的体积。据此，再结合各个选项中 的问题，选出是计算体积的即可。 【详解】A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸，需要计算礼物盒子的表面积； B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆，需要计算柱子的侧面积； C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带，需要计算黑板的周长； D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水，需要计算铁球的体积； 故答案为：D 18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方 厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π D．（15－5）×6π 【答案】C 【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积 S＝πdh， 代入数据，即可求出它的面积。 【详解】π×6×5 第 10 页 共 14 页 ＝5×6π 所以它的面积是（5×6π）平方厘米。 故答案为：C 19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是 ( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等， 圆柱的底面周长是 C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的 比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大 【答案】C 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两 个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长 方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆 柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以 圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两 第 11 页 共 14 页 个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成 一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。 A．正方体体积大 B．长方体体积大C．圆柱体体积大 D．体积一样的 【答案】D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高， 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。 【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算， 所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。 故答案为：D 22．一根圆柱形木料的底面半径是 0.2米，长是 4米。如果将它截成 4段，这些 木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 【答案】D 【分析】将圆柱形木料截成 4段，要截 3次，每截 1次增加 2个圆柱的底面积， 截 3次表面积就增加了 3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝ 2r ，代入数据求 出底面积，再用底面积×6即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.2²×6 ＝3.14×0.04×6 ＝0.7536（平方米） 所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了 0.7536平方米。 故答案为：D 23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是 212.56cm ，高是6cm，如果把它捏成同样底面 积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 A．2 B．3 C．18 D．36 第 12 页 共 14 页 【答案】C 【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据 圆柱的体积＝底面积 高，所以先求出橡皮泥的体积。把它捏成同样底面积大小的 圆锥，则圆锥的体积是 75.36cm3，底面积是 12.56cm2，，根据圆锥的体积变形， 得出 h＝3V÷S。 【详解】12.56×6＝75.36（cm3） 75.36×3÷12.56＝18（cm） 故答案为：C 24．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 2所示的一 个圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径 r与扇形半径 R之间 的关系为( )。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半 径为 R的圆周长的 14，圆锥的底面周长是半径为 r的圆的周长，根据圆的周长公 式 C＝2πr，代入数据，求出圆的半径 r与扇形半径 R之间的关系。 【详解】2πR× 14 ＝2πr 1 4 R＝r R＝r÷ 14 R＝r×4 R＝4r 则圆的半径 r与扇形半径 R之间的关系为 R＝4r。 故答案为：C 25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽 相等），这个石顶屋的体积是( )m3。 第 13 页 共 14 页 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆 锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的底面直径是 4m，底面半径是 2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 26．先将一个高是 13米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它 底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。 A．1米 B．3米 C． 19米 D．9米 【答案】C 【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积 为 S平方米，则水的体积为 13 ×S× 1 3＝ 1 9 S平方米；再用水的体积除以圆柱形容器 的底面积即可求出这时水的高度。 【详解】假设圆锥和圆柱的底面积为 S平方米。 1 3 ×S× 1 3 ＝ 1 3 × 1 3 ×S 第 14 页 共 14 页 ＝ 1 9 S（平方米） 1 9 S÷S＝ 1 9 （米） 则这时水的高度是 1 9米。 故答案为：C 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练” 一、填空题。 1．一张长方形纸，长4厘米，宽2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的( )。 2．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。 3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。 4．把一个底面直径5厘米，高8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体的体积是( )立方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 6．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加( )平方厘米。 7．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取3） 8．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。 9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。 10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。 13．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 二、选择题。 17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。 A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆 C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水 18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π D．（15－5）×6π 19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大 21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。 A．正方体体积大B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的 22．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 A．2 B．3 C．18 D．36 24．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为( )。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是( )m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 26．先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。 A．1米 B．3米 C．米 D．9米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 01：圆柱与圆锥“小题狂练” 一、填空题。 1．一张长方形纸，长 4厘米，宽 2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱 体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的 ( )。 2．一个高 5分米的圆柱的体积是 141.3立方分米，这个圆柱底面积是( ) 平方分米。 3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选 择的材料是( )和( )（填序号）。 4．把一个底面直径 5厘米，高 8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成 的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体 的体积是( )立方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长 20m，横截面是一个半径为 2m的半圆。搭成这 个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 6．一个圆柱的底面半径是 4厘米，高是 5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切 成两部分，表面积增加( )平方厘米。 7．一根内直径 2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒 8厘米。算算看，如果 不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取 3） 第 2 页 共 4 页 8．把一块石头沉没在一个底面周长是 62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升 了 1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。 9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。 10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如 图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米， 底面周长是( )厘米。 11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2倍，底面积扩大到原来的 ( )倍。 12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径 2m，高 1.5m的圆锥。麦堆的体积大约 是( )m3。如果每立方米麦子大约重 0.8t，这堆麦子大约重( )t。 13．将一个底面直径是 26厘米、高是 6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全 相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是 9.42立方厘米，圆柱的体积是 ( )立方厘米。 15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆 柱部分的体积是 72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等， 第 3 页 共 4 页 将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 二、选择题。 17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。 A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要 多少油漆 C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中， 求溢出多少水 18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方 厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π D．（15－5）×6π 19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是 ( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大 第 4 页 共 4 页 21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。 A．正方体体积大 B．长方体体积大C．圆柱体体积大 D．体积一样的 22．一根圆柱形木料的底面半径是 0.2米，长是 4米。如果将它截成 4段，这些 木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是 212.56cm ，高是6cm，如果把它捏成同样底面 积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 A．2 B．3 C．18 D．36 24．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 2所示的一 个圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径 r与扇形半径 R之间 的关系为( )。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽 相等），这个石顶屋的体积是( )m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 26．先将一个高是 13米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它 底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。 A．1米 B．3米 C． 19米 D．9米 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练” 一、填空题。 1．一张长方形纸，长4厘米，宽2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的( )。 【答案】 高 底面半径 【分析】根据圆柱的展开图可知，当我们将一张长方形纸以长边为轴旋转时，‌长方形纸的长边将变成圆柱体的高，‌而宽边则成为圆柱体的底面半径。‌ 【详解】长方体的长等于圆柱体的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。 2．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。 【答案】28.26 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米） 故这个圆柱底面积是28.26平方分米。 3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。 【答案】 ② ③ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆柱形水桶。 【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm） 12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。 ④的周长：3.14×3＝9.42（dm） 9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。 ⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm） 两个长方形的长、宽都没有等于6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。 综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一） 4．把一个底面直径5厘米，高8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 7.85 2.5 157 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变，等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。 【详解】3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 7.85×2.5×8 ＝19.625×8 ＝157（立方厘米） 拼成的近似长方体的长是7.85厘米，宽是2.5厘米，拼成的近似长方体的体积是157立方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 【答案】 139 80 【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16 ≈139（m2） 20×2×2 ＝40×2 ＝80（m2） 搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。 6．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加( )平方厘米。 【答案】80 【分析】由题意知：沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，增加了两个长方形面积，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是圆柱的直径，据此长方形面积＝长×宽，将数值代入计算即可。 【详解】5×（4×2）×2 ＝5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 表面积增加（80）平方厘米。 7．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取3） 【答案】1.44 【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为2厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘60，即可求出每分钟浪费水的体积，注意单位名数的换算。 【详解】3×（2÷2）2×8×60 ＝3×12×8×60 ＝3×1×8×60 ＝3×8×60 ＝24×60 ＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1.44升 每分钟将会浪费水1.44升。 8．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。 【答案】 314 471 【分析】根据的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式，求出底面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm） （cm2） （cm3） 这个容器的底面积是314cm2，这块石头的体积是471cm3。 9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。 【答案】282.6 【分析】如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为6cm，高为30－20＝10cm。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×（30－20） ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 喝去282.6mL水。 10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 【答案】 1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。 【详解】原来的底面积： 扩大后的底面积：＝4 4÷＝4 即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。 12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。 【答案】 1.57 1.256 【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×（×1.5） ＝3.14×0.5 ＝1.57（m3） 1.57×0.8＝1.256（t） 麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。 13．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 【答案】156 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【详解】26×6÷2×2 ＝156÷2×2 ＝78×2 ＝156（平方厘米） 所以，表面积比原来增加了156平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。 14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】14.13 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是9.42立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 因此，圆柱的体积是14.13立方厘米。 15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 【答案】 6∶1 84 【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。 （2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。 【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。 （S×6）∶（×S×3） ＝6S∶S ＝6∶1 圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。 （2）72÷6＝12（立方厘米） 12×（6＋1） ＝12×7 ＝84（立方厘米） 这个零件的体积是84立方厘米。 16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。 【详解】3×2＝6（杯） 大约能倒满6杯。 二、选择题。 17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。 A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆 C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水 【答案】D 【分析】物体表面的面积之和，是表面积。围成一个封闭图形的边的长度之和，是图形的周长。物体所占空间的大小，是物体的体积。据此，再结合各个选项中的问题，选出是计算体积的即可。 【详解】A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸，需要计算礼物盒子的表面积； B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆，需要计算柱子的侧面积； C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带，需要计算黑板的周长； D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水，需要计算铁球的体积； 故答案为：D 18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）×2π C．5×6π D．（15－5）×6π 【答案】C 【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。 【详解】π×6×5 ＝5×6π 所以它的面积是（5×6π）平方厘米。 故答案为：C 19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大 【答案】C 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。 A．正方体体积大B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的 【答案】D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。 【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。 故答案为：D 22．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 【答案】D 【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.2²×6 ＝3.14×0.04×6 ＝0.7536（平方米） 所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。 故答案为：D 23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 A．2 B．3 C．18 D．36 【答案】C 【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，所以先求出橡皮泥的体积。把它捏成同样底面积大小的圆锥，则圆锥的体积是75.36cm3，底面积是12.56cm2，，根据圆锥的体积变形，得出h＝3V÷S。 【详解】12.56×6＝75.36（cm3） 75.36×3÷12.56＝18（cm） 故答案为：C 24．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为( )。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。 【详解】2πR×＝2πr R＝r R＝r÷ R＝r×4 R＝4r 则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。 故答案为：C 25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是( )m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 26．先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。 A．1米 B．3米 C．米 D．9米 【答案】C 【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为×S×＝S平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。 【详解】假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。 ×S× ＝××S ＝S（平方米） S÷S＝（米） 则这时水的高度是米。 故答案为：C 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$