第一单元专项练习02：圆柱的表面积-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 02：圆柱的表面积 一、填空题。 1．小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图涂色部分），做 成一个圆柱形笔筒（接头处忽略不计），这个笔筒的底面半径是( )cm， 高是( )cm。 【答案】 5 12 【分析】根据题意，剪下的长方形做成圆柱的侧面，圆做成圆柱的底面，这样可 以做成一个圆柱形笔筒；那么剪下的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆 柱的高。 从图中可知，长方形的长是 31.4cm，根据圆的周长公式 C＝2πr可知，r＝C÷π÷2， 由此求出圆柱的底面半径； 然后用原来长方形的宽 22cm减去圆的直径，即可求出圆柱的高。 【详解】圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 圆柱的底面直径：5×2＝10（cm） 高：22－10＝12（cm） 这个笔筒的底面半径是 5cm，高是 12cm。 【点睛】本题考查圆柱的特征、圆柱展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开 图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 2．一个圆柱的底面周长是 3分米，高是 3分米，侧面是( )，侧面积是 第 2 页 共 11 页 ( )平方分米。 【答案】 长方形 9 【分析】圆柱沿高剪开，侧面是长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答 即可。 【详解】侧面积：3 3 9  （平方分米） 所以侧面是长方形，侧面积是 9平方分米。 3．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是 113.04cm2， 圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 3 169.56 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于 圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝ 底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根 据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底 面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆 柱的表面积。 【详解】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是 113.04cm2，圆柱的底面 半径是 3cm，表面积是 169.56cm2。 4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是 30cm，高是 50cm。做这样一个水 第 3 页 共 11 页 桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 【答案】5416.5 【分析】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面，且这个铁桶是一个无盖 的圆柱形，则表面积＝侧面＋1个底面。用 r表示半径，d表示直径。用 h表示 圆柱的高，则表面积＝ 2dh r  。 【详解】  23.14 30 50 3.14 30 2     23.14 1500 3.14 15    3.14 1500 3.14 225    4710 706.5   5416.5（cm2） 则至少需要用铁皮 5416.5cm2。 【点睛】 5．如图，要计算圆柱的表面积，它的表面积是( )cm2。 【答案】18.84 【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，已知圆柱的底面周长为 6.28cm，则 圆柱的底面半径为6.28 3.14 2 1   cm，再根据圆的面积公式 S＝ 2r ，即可算出圆 柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】6.28 3.14 2 1   （cm） 26.28 2 2 3.14 1    6.28 2 2 3.14 1     12.56 6.28  18.84 （cm2） 即该圆柱的表面积是 18.84cm2。 第 4 页 共 11 页 6．把底面直径 3厘米，高 6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表 面积共增加了( )平方厘米。 【答案】36 【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是 2个长方形的面积，长是 圆柱的高，即 6厘米，宽就是这个圆柱的底面直径，即 3厘米，据此利用长方形 的面积公式计算即可。 【详解】6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 把底面直径 3厘米，高 6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积 共增加了 36平方厘米。 7．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了 12.56dm2；如果沿着直径劈成 两个半圆柱（如图），表面积增加了 120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】200.96 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了 2个底面积；假设底面半径是 r，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了 2个长方形，长方形的长＝圆 柱的高，长方形的宽＝底面直径，增加的 2个长方形面积÷2÷直径＝长方形的长， 即圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，用 字母表示出圆柱表面积，计算时将 r约分约掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是 r。 圆柱的高：120÷2÷2r＝60÷2r＝ 30 r （dm） 12.56＋2×3.14×r× 30 r ＝12.56＋188.4 ＝200.96（dm2） 这个圆柱的表面积是 200.96dm2。 第 5 页 共 11 页 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 8．一个圆柱形木块，底面直径是 2cm，高是 9cm。若沿虚线（如图） 切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表 面积增加了( ) 2cm 。 【答案】84.56 【分析】看图可知，横切面等于圆柱底面积，纵切面是长方形，长方形的长＝圆 柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，沿虚线切开后表面积增加了 4个横切面和 4个纵切面，增加的表面积＝圆周率×底面半径的平方×4＋圆柱的高×底面直径×4， 据此列式计算。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋9×2×4 ＝3.14×12×4＋72 ＝3.14×1×4＋72 ＝12.56＋72 ＝84.56（ 2cm ） 这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 84.56 2cm 。 二、解答题。 9．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱， 量得刷上白漆的树干直径是 l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【答案】6028.8平方厘米 【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh， 代入数据计算即可。 【详解】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是 6028.8平方厘米。 10．用一张长 18.84厘米，宽 12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给 第 6 页 共 11 页 这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张 大小忽略不计） 【答案】 12.56平方厘米 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长， 底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长 公式 C＝2 r ，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式 S＝ 2r 得出圆的面积。 【详解】12.56 2 3.14 2   （厘米） 23.14 2 ＝3.14 4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸 12.56平方厘米。 11．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约 3厘米，高 约 2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给 这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒 厚度不计，π取 3.14） 【答案】32.97平方厘米 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高， 列式解答即可。 【详解】  2 223.14 3 2 3.14 3     2=3.14 1.5 18.842  =3.14 2.25 18.842  =14.13 18.84 32.97 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是 32.97平方厘米。 12．用铁皮做一根直径是 50厘米，高是 3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接 第 7 页 共 11 页 口处为 5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】19.44平方米 【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮 接口处为 5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米， 再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘 4，即可求出 4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。 【详解】3.14×50＋5 ＝157＋5 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 1.62×3×4 ＝4.86×4 ＝19.44（平方米） 答：至少需要铁皮 19.44平方米。 13．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为 30厘米的正方形，下面是 底面直径是 18厘米、高是 8厘米的无盖无底的圆柱。制作 10顶这样的“博士帽”， 至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】13521.6平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所 以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式 S＝a2，圆柱的侧面积公式 S 侧＝πdh，代入数据计算，求 出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘 10，即是 10顶这样的“博士帽” 至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） 第 8 页 共 11 页 （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸 13521.6平方厘米。 14．一个会议大厅里有 4根底面周长 12.56米，高 5米的圆柱形柱子，现在要给 柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆 0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】125.6千克 【分析】先求一个柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长× 高，代入数据，求出一个柱子的侧面积，再乘 4，求出刷油漆的面积，再乘 0.5， 即可解答。 【详解】12.56×5×4×0.5 ＝62.8×4×0.5 ＝251.2×0.5 ＝125.6（千克） 答：刷这些柱子要用油漆 125.6千克。 15．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面 选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为( )厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】（1）6 （2）244.92平方厘米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆 柱的底面圆的周长。若以 18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是 10厘米； 若以 10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是 18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以 18.84厘米为底面圆的周长，直径为 18.84÷3.14＝6（厘米）； 第 9 页 共 11 页 以 10厘米为底面圆的周长，直径为 10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为 6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是 244.92平方厘米。 16．有一个圆柱体的零件，高 12厘米，底面直径是 8厘米，零件的一端有一个 圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是 6厘米，孔深 7厘米。如果将这个零件接触 空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆 孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度 不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是， 我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高 12厘米，底面直径是 8厘米的 圆柱的表面积＋直径是 6厘米，高为 7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积） ＝π×半径 2，据此代入数据计算。 【详解】 2 83.14 ( ) 2 3.14 8 12 3.14 6 7 2         ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 第 10 页 共 11 页 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂 533.8平方厘米。 17．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低 1厘米，它的表面积就减少 6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】3.14平方厘米 【分析】因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低 1厘米，减少的面积就是高为 1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后 求出圆柱的底面积。 【详解】底面半径： 6.28÷1÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：圆柱的底面积是 3.14平方厘米。 【点睛】本题的关键是圆柱的高降低 1厘米，表面积减少的是高为 1厘米的圆柱 的侧面积，根据条件求出圆柱的底面周长。 18．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加 6.28dm2，如 果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加 80dm2。这根木料的表面积是 多少？ 【答案】131.88平方分米 【分析】如果平行于底面截成两段，则成了两段后表面积增加的是两个底面圆面 积，可得出底面圆面积；从底面直径处沿着高劈成两半，则增加的面积是 2个长 为圆柱高，宽为底面圆直径的长方形，据此可得出圆柱的高。再根据圆柱表面积 ＝底面积×2＋侧面积，据此可得出答案。 【详解】平行于底面截成两段，则增加的 2个底面积＝6.28dm2，故底面半径为： 6.28÷2÷3.14＝1（dm）；从底面直径处沿着高劈成两半，面积增加部分为两个长 方形，则圆柱高为： 80÷2÷（1×2） 第 11 页 共 11 页 ＝80÷2÷2 ＝20（dm）； 故圆柱表面积为： 3.14×1×2×20＋6.28 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（dm2） 答：这根木料的表面积是 131.88平方分米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积计算实际应用，解题的关键是熟练掌握 圆柱的特征及表面积计算公式，进而得出答案。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习02：圆柱的表面积 一、填空题。 1．小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图涂色部分），做成一个圆柱形笔筒（接头处忽略不计），这个笔筒的底面半径是( )cm，高是( )cm。 2．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是( )，侧面积是( )平方分米。 3．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 5．如图，要计算圆柱的表面积，它的表面积是( )cm2。 6．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了( )平方厘米。 7．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 8．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 二、解答题。 9．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 10．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 11．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 12．用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 13．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 14．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 15．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为( )厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 16．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 17．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 18．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加6.28dm2，如果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加80dm2。这根木料的表面积是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 02：圆柱的表面积 一、填空题。 1．小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图涂色部分），做 成一个圆柱形笔筒（接头处忽略不计），这个笔筒的底面半径是( )cm， 高是( )cm。 2．一个圆柱的底面周长是 3分米，高是 3分米，侧面是( )，侧面积是 ( )平方分米。 3．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是 113.04cm2， 圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是 30cm，高是 50cm。做这样一个水 桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 5．如图，要计算圆柱的表面积，它的表面积是( )cm2。 6．把底面直径 3厘米，高 6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表 面积共增加了( )平方厘米。 第 2 页 共 4 页 7．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了 12.56dm2；如果沿着直径劈成 两个半圆柱（如图），表面积增加了 120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 8．一个圆柱形木块，底面直径是 2cm，高是 9cm。若沿虚线（如图） 切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表 面积增加了( ) 2cm 。 二、解答题。 9．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱， 量得刷上白漆的树干直径是 l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 10．用一张长 18.84厘米，宽 12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给 这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张 大小忽略不计） 11．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约 3厘米，高 约 2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给 这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒 厚度不计，π取 3.14） 第 3 页 共 4 页 12．用铁皮做一根直径是 50厘米，高是 3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接 口处为 5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 13．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为 30厘米的正方形，下面是 底面直径是 18厘米、高是 8厘米的无盖无底的圆柱。制作 10顶这样的“博士帽”， 至少需要卡纸多少平方厘米？ 14．一个会议大厅里有 4根底面周长 12.56米，高 5米的圆柱形柱子，现在要给 柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆 0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 15．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面 选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为( )厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 第 4 页 共 4 页 16．有一个圆柱体的零件，高 12厘米，底面直径是 8厘米，零件的一端有一个 圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是 6厘米，孔深 7厘米。如果将这个零件接触 空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 17．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低 1厘米，它的表面积就减少 6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 18．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加 6.28dm2，如 果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加 80dm2。这根木料的表面积是 多少？ 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习02：圆柱的表面积 一、填空题。 1．小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图涂色部分），做成一个圆柱形笔筒（接头处忽略不计），这个笔筒的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 5 12 【分析】根据题意，剪下的长方形做成圆柱的侧面，圆做成圆柱的底面，这样可以做成一个圆柱形笔筒；那么剪下的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 从图中可知，长方形的长是31.4cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 然后用原来长方形的宽22cm减去圆的直径，即可求出圆柱的高。 【详解】圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 圆柱的底面直径：5×2＝10（cm） 高：22－10＝12（cm） 这个笔筒的底面半径是5cm，高是12cm。 【点睛】本题考查圆柱的特征、圆柱展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 2．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是( )，侧面积是( )平方分米。 【答案】 长方形 9 【分析】圆柱沿高剪开，侧面是长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】侧面积：（平方分米） 所以侧面是长方形，侧面积是9平方分米。 3．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 3 169.56 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【详解】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。 4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 【答案】5416.5 【分析】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面，且这个铁桶是一个无盖的圆柱形，则表面积＝侧面＋1个底面。用r表示半径，d表示直径。用h表示圆柱的高，则表面积＝。 【详解】 （cm2） 则至少需要用铁皮5416.5cm2。 【点睛】 5．如图，要计算圆柱的表面积，它的表面积是( )cm2。 【答案】18.84 【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，已知圆柱的底面周长为6.28cm，则圆柱的底面半径为cm，再根据圆的面积公式S＝，即可算出圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） 即该圆柱的表面积是18.84cm2。 6．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了( )平方厘米。 【答案】36 【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高，即6厘米，宽就是这个圆柱的底面直径，即3厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可。 【详解】6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了36平方厘米。 7．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】200.96 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了2个底面积；假设底面半径是r，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面直径，增加的2个长方形面积÷2÷直径＝长方形的长，即圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，用字母表示出圆柱表面积，计算时将r约分约掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是r。 圆柱的高：120÷2÷2r＝60÷2r＝（dm） 12.56＋2×3.14×r× ＝12.56＋188.4 ＝200.96（dm2） 这个圆柱的表面积是200.96dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 8．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 【答案】84.56 【分析】看图可知，横切面等于圆柱底面积，纵切面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，沿虚线切开后表面积增加了4个横切面和4个纵切面，增加的表面积＝圆周率×底面半径的平方×4＋圆柱的高×底面直径×4，据此列式计算。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋9×2×4 ＝3.14×12×4＋72 ＝3.14×1×4＋72 ＝12.56＋72 ＝84.56（） 这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了84.56。 二、解答题。 9．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【答案】6028.8平方厘米 【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。 10．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 【答案】 12.56平方厘米 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 11．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 【答案】32.97平方厘米 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 12．用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】19.44平方米 【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮接口处为5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米，再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘4，即可求出4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。 【详解】3.14×50＋5 ＝157＋5 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 1.62×3×4 ＝4.86×4 ＝19.44（平方米） 答：至少需要铁皮19.44平方米。 13．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】13521.6平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 14．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】125.6千克 【分析】先求一个柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个柱子的侧面积，再乘4，求出刷油漆的面积，再乘0.5，即可解答。 【详解】12.56×5×4×0.5 ＝62.8×4×0.5 ＝251.2×0.5 ＝125.6（千克） 答：刷这些柱子要用油漆125.6千克。 15．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为( )厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】（1）6 （2）244.92平方厘米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆柱的底面圆的周长。若以18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是10厘米；若以10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以18.84厘米为底面圆的周长，直径为18.84÷3.14＝6（厘米）； 以10厘米为底面圆的周长，直径为10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 16．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 17．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】3.14平方厘米 【分析】因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低1厘米，减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后求出圆柱的底面积。 【详解】底面半径： 6.28÷1÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题的关键是圆柱的高降低1厘米，表面积减少的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据条件求出圆柱的底面周长。 18．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加6.28dm2，如果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加80dm2。这根木料的表面积是多少？ 【答案】131.88平方分米 【分析】如果平行于底面截成两段，则成了两段后表面积增加的是两个底面圆面积，可得出底面圆面积；从底面直径处沿着高劈成两半，则增加的面积是2个长为圆柱高，宽为底面圆直径的长方形，据此可得出圆柱的高。再根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此可得出答案。 【详解】平行于底面截成两段，则增加的2个底面积＝6.28dm2，故底面半径为：6.28÷2÷3.14＝1（dm）；从底面直径处沿着高劈成两半，面积增加部分为两个长方形，则圆柱高为： 80÷2÷（1×2） ＝80÷2÷2 ＝20（dm）； 故圆柱表面积为： 3.14×1×2×20＋6.28 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（dm2） 答：这根木料的表面积是131.88平方分米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积计算实际应用，解题的关键是熟练掌握圆柱的特征及表面积计算公式，进而得出答案。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$