第一单元专项练习03：圆柱的体积-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习03：圆柱的体积 一、填空题。 1．一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 18.84 10 188.4 244.92 282.6 【分析】圆柱的侧面展开图的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据，，圆柱体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】底面周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 侧面积：18.84×10＝188.4（cm2） 表面积：3.14×3×3×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 这个圆柱的侧面展开图的长是18.84cm，宽是10cm，这个圆柱的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2，体积是282.6cm3。 2．一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。 【答案】6280 【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 所以，它的体积是6280立方厘米。 3．把一个高为8分米的圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，表面积增加了48平方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】226.08 【分析】把圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。先用48除以2，求出一个长方形的面积，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】半径：48÷2÷8＝3（分米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 即圆柱的体积是226.08立方分米。 4．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 18.84 282.6 【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮料罐的体积。 【详解】188.4÷10＝18.84（厘米） 即这个饮料罐的底面周长是18.84厘米。 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 即它的体积是282.6立方厘米。 5．一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，( )做底面周长，( )做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体( )没变。 【答案】 长方形的长 长方形的宽 侧面积 【分析】要想使所围成的圆柱体的体积最大，因为圆柱体积公式：V＝πr2h，底面周长公式：C＝2πr，可得圆柱的体积V＝π（C÷2π）2h＝C2h÷4π，要想圆柱的体积最大，则底面周长要最大；因此32厘米做底面周长，10厘米做高，围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法：一种是以长做底面周长，宽做高；一种是高做底面周长，长做高，因为侧面积＝底面周长×高，因此两种围法侧面积相等。 【详解】根据题意可知，要想圆柱的体积最大，则底面周长要最大； 所以一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，长方形的长做底面周长，长方形的宽做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体侧面积没变。 6．把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 100.48 75.36 【分析】一个圆柱切成两个半圆柱，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，圆柱的体积不变。原来圆柱的表面积＝2个底面面积＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【详解】48÷2÷4＝6（cm） 3.14×22×2＋3.14×4×6 ＝3.14×4×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm2） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 原来圆柱的表面积是100.48cm2，体积是75.36cm3。 7．将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。 【答案】65.28 【分析】根据题意可知，把这个正方体铁块放入装有水的圆柱形容器中，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积减去圆柱形容器中无水部分的体积，根据正方体的体积公式，圆柱体积公式，底面半径＝底面直径÷2，代入数据计算即可。 【详解】63－3.14×（8÷2）2×（10－7） ＝216－3.14×42×3 ＝216－3.14×16×3 ＝216－150.72 ＝65.28（cm3） 因此，水溢出65.28cm3。 8．如图所示，一种饮料瓶，容积是200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料高20厘米，倒放时余部分高5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。 【答案】160 【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，饮料瓶的容积＝饮料的容积＋空余部分的容积，两部分底面积相同，容积比＝高之比，求出两部分的高度比为20∶5＝4∶1，也就是容积之比为4∶1；据此用200÷（4＋1）求出每份是多少，进而求出4份，也就是饮料的容积。 【详解】20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（毫升） 40×4＝160（毫升） 瓶内的饮料是160毫升。 【点睛】解答本题的关键是明确空余部分容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积。 二、选择题。 9．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是每秒4dm，则1分流过的油的体积是( )。 A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3 【答案】D 【分析】要求1分流过的油的体积，利用圆柱的体积＝底面积×高；用输油管的底面积乘1分流过的油的长度；1分钟流过油的长度＝流速×时间，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】1分＝60秒 3.14×（2÷2）2×（4×60） ＝3.14×12×240 ＝3.14×240 ＝753.6（dm3） 因此1分流过的油的体积是753.6dm3。 故答案为：D 10．两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是( )。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 【答案】B 【分析】假设两个圆柱的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积，根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。 【详解】假设两个圆柱的高都是h，高分别是5和6。 （3.14×52×h）∶（3.14×62×h） ＝52∶62 ＝25∶36 体积的比是25∶36。 故答案为：B 11．如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 【答案】C 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 所以表面积比原来增加了48cm2。 故答案为：C 12．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 13．一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 【答案】B 【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 【详解】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 14．一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了8.4dm2，请你帮忙算一算，大圆柱的底面积是( )dm2。 A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2 【答案】B 【分析】把一个圆柱锯成了4根同样大小的小圆柱，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 8.4÷6＝1.4（dm2） 大圆柱的底面积是1.4dm2。 故答案为：B 15．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )升。（水桶的厚度忽略不计） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长4分米，高6分米代入计算即可。 【详解】 （立方分米） ＝8（升） 所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水8升。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。 16．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 【答案】B 【分析】根据题意可知：把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，正方体的棱长＝圆柱的高＝圆柱的底面直径。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 故答案为：B 三、解答题。 17．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可； （2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。 （2）长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：10厘米 包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 18．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）408.2平方米 （2）471吨 【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可； （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积乘每立方米水的重量即可求解。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋3.14×20×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×1.5×1 ＝3.14×102×1.5×1 ＝3.14×100×1.5×1 ＝314×1.5×1 ＝471×1 ＝471（吨） 答：水池内最多蓄水471吨。 19．用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 【答案】（1）4；4；（2）50.24升。 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【详解】（1）由分析得：这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。 （2） （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个水桶最多能装水50.24升。 20．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 【详解】（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米. （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 21．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 22．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器的水深分别是10厘米和15厘米。 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为多少厘米？ 【答案】（1）3140毫升；1177.5毫升 （2）11厘米 【分析】（1）圆柱形容器中水的体积取决于容器的底面积和水的深度。底面积通过圆的面积公式（S＝π×r²）计算得出，其中r为半径。甲容器的半径为10厘米，所以底面积为3.14×10×10＝314 平方厘米。已知水深为10厘米，体积则是底面积乘水深，即 314×10＝3140立方厘米。1立方厘米等于 1 毫升，甲容器中水的体积为3140毫升。 乙容器同理，半径为5厘米，底面积为3.14×5×5＝78.5平方厘米，水深15厘米，体积为78.5×15＝1177.5 立方厘米，即1177.5毫升。 （2）首先分别求出甲、乙两个容器的底面积。甲容器底面积为314平方厘米，乙容器底面积为78.5平方厘米。然后计算水的总体积，即甲容器中水的体积3140立方厘米加上乙容器中水的体积1177.5立方厘米，得到4317.5立方厘米。要使两个容器的水面高度相同，那么水的总体积不变，将总体积按照两个容器底面积的比例进行分配，就能得到相同的水深。也就是用总体积除两个容器底面积之和，就可以得出此时的水深。 【详解】（1）甲容器的半径为10厘米，底面积为：3.14×10×10 ＝ 314（平方厘米） 水深10厘米，体积为：314×10＝3140（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以甲容器水的体积为3140毫升。 乙容器的半径为5厘米，底面积为：3.14×5×5＝78.5（平方厘米） 水深15厘米，体积为：78.5×15 ＝ 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 乙容器水的体积为1177.5毫升。 答：甲容器装有3140毫升水，乙容器装有1177.5毫升水。 （2）甲容器的底面积为314平方厘米，乙容器的底面积为78.5平方厘米。 水的总体积为：3140＋1177.5＝4317.5（立方厘米） 两个容器底面积之和为：314＋78.5＝392.5（平方厘米） 此时水深：4317.5÷392.5＝11（厘米） 答：这时水深为11厘米。 23．建设新农村时，为了废物利用的同时开发新能源，计划在空地建造一个圆柱形沼气池，这个圆柱形沼气池如下图： （1）建设时至少需要准备多大的空地？ （2）这个沼气池占用了多大的空间？ 【答案】（1）200.96平方米 （2）1607.68立方米 【分析】（1）求建设时至少需要准备多大的空地，就是求底面直径是16米的圆柱的底面积，根据圆的面积＝解答即可； （2）求这个沼气池占用了多大的空间，就是求沼气池的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 3.14×＝200.96（平方米） 答：建设时至少需要准备200.96平方米的空地。 （2）（立方米） 答：这个沼气池占用了1607.68立方米。 24．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 【分析】（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为20厘米，最矮处的高度为15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高度； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求解。 （2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，高等于量杯最高处的高度20厘米； 给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：最多能装423.9毫升的果汁。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：涂色部分的面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 03：圆柱的体积 一、填空题。 1．一个半径 3cm，高 10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的 长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表 面积是( )cm2，体积是( )cm3。 2．一个长方形的长是 20cm，宽是 10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。 它的体积是( )立方厘米。 3．把一个高为 8分米的圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，表面积增加了 48 平方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 4．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高 为 10厘米，面积为 188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长 是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．一张长方形铁皮长 32厘米，宽 10厘米，把它围成一个圆柱体，( ) 做底面周长，( )做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有 两种围法，但所围成的圆柱体( )没变。 6．把一个底面直径为 4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了 48cm2，原来 圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．将一块棱长为 6cm的正方体铁块放入一个底面直径 8cm、高 10cm、水深 7cm 的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。 第 2 页 共 5 页 8．如图所示，一种饮料瓶，容积是 200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮 料高 20厘米，倒放时余部分高 5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。 二、选择题。 9．一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是每秒 4dm，则 1分流 过的油的体积是( )。 A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3 10．两个圆柱的高相等，底面半径的比是 5∶6，体积的比是( )。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 11．如图，将一个直径为 6cm、高为 8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表 面积比原来增加了( )cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 12．圆柱的高扩大到原来的 2倍，底面半径也扩大到原来的 2倍，圆柱的体积就 扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 13．一个长方体木块的长为 19厘米，宽是 13厘米，高是 12厘米，最多可以加 工成底面直径是 4厘米，高是 5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 14．一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。 小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了 8.4dm2，请你帮忙算 一算，大圆柱的底面积是( )dm2。 A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2 第 3 页 共 5 页 15．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”， 也就是“底面周长的平方乘高，再除以 12”。这种计算方法与现在的算法是一致 的，只不过圆周率的近似值为 3。一个圆柱体水桶底面周长为 4分米，高为 6分 米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )升。（水桶的厚度忽略不 计） A．4 B．6 C．8 D．12 16．把一个棱长是 4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是( )立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 三、解答题。 17．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳 6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为 10厘米，直径为 8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积 是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 18．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是 20米，深是 1.5米。（π取 3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重 1吨） 19．用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆 柱形无盖水桶。 第 4 页 共 5 页 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 20．妈妈去商场买了一个 20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径 5厘米 的圆柱形量杯后，水面上升了 0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。 （已知 20克同种纯金的体积是 1.0352立方厘米。） 21．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁 全部倒入小兵的水壶中，高度正好是 4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、 瓶子的厚度忽略不计） 22．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是 10厘米和 5厘米， 两个容器的水深分别是 10厘米和 15厘米。 第 5 页 共 5 页 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这 时水深为多少厘米？ 23．建设新农村时，为了废物利用的同时开发新能源，计划在空地建造一个圆柱 形沼气池，这个圆柱形沼气池如下图： （1）建设时至少需要准备多大的空地？ （2）这个沼气池占用了多大的空间？ 24．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图 1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图 2所示），为了 美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘 米？ 第 1 页 共 16 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 03：圆柱的体积 一、填空题。 1．一个半径 3cm，高 10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的 长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表 面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 18.84 10 188.4 244.92 282.6 【分析】圆柱的侧面展开图的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据 圆柱的侧面积＝底面周长 高， 2圆柱的表面积＝侧面积＋底面积 ，圆柱体积公式 2πV r h ，代入数据计算即可得解。 【详解】底面周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 侧面积：18.84×10＝188.4（cm2） 表面积：3.14×3×3×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 这个圆柱的侧面展开图的长是 18.84cm，宽是 10cm，这个圆柱的侧面积是 188.4cm2，表面积是 244.92cm2，体积是 282.6cm3。 第 2 页 共 16 页 2．一个长方形的长是 20cm，宽是 10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。 它的体积是( )立方厘米。 【答案】6280 【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面 半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 所以，它的体积是 6280立方厘米。 3．把一个高为 8分米的圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，表面积增加了 48 平方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】226.08 【分析】把圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，增加的表面积是两个以圆柱的 高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。先用 48除以 2，求出一个长方形 的面积，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的 体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出圆柱的体积，据 此解答。 【详解】半径：48÷2÷8＝3（分米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 即圆柱的体积是 226.08立方分米。 4．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高 为 10厘米，面积为 188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长 是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 18.84 282.6 第 3 页 共 16 页 【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行 四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底 面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行 四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公 式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮 料罐的体积。 【详解】188.4÷10＝18.84（厘米） 即这个饮料罐的底面周长是 18.84厘米。 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 即它的体积是 282.6立方厘米。 5．一张长方形铁皮长 32厘米，宽 10厘米，把它围成一个圆柱体，( ) 做底面周长，( )做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有 两种围法，但所围成的圆柱体( )没变。 【答案】 长方形的长 长方形的宽 侧面积 【分析】要想使所围成的圆柱体的体积最大，因为圆柱体积公式：V＝πr2h，底 面周长公式：C＝2πr，可得圆柱的体积 V＝π（C÷2π）2h＝C2h÷4π，要想圆柱的 体积最大，则底面周长要最大；因此 32厘米做底面周长，10厘米做高，围成的 圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法：一种是以长做底面周长，宽做 高；一种是高做底面周长，长做高，因为侧面积＝底面周长×高，因此两种围法 侧面积相等。 【详解】根据题意可知，要想圆柱的体积最大，则底面周长要最大； 所以一张 长方形铁皮长 32厘米，宽 10厘米，把它围成一个圆柱体，长方形的长做底面周 长，长方形的宽做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法， 但所围成的圆柱体侧面积没变。 6．把一个底面直径为 4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了 48cm2，原来 圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 100.48 75.36 【分析】一个圆柱切成两个半圆柱，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆 第 4 页 共 16 页 柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，圆柱的体积不变。原来圆柱的表面积＝ 2个底面面积＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，圆的面积＝圆周率×半 径的平方，据此代入数据解答。 【详解】48÷2÷4＝6（cm） 3.14×22×2＋3.14×4×6 ＝3.14×4×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm2） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 原来圆柱的表面积是 100.48cm2，体积是 75.36cm3。 7．将一块棱长为 6cm的正方体铁块放入一个底面直径 8cm、高 10cm、水深 7cm 的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。 【答案】65.28 【分析】根据题意可知，把这个正方体铁块放入装有水的圆柱形容器中，溢出水 的体积等于这个正方体铁块的体积减去圆柱形容器中无水部分的体积，根据正方 体的体积公式  正方体的体积＝棱长 棱长 棱长，圆柱体积公式 2πV r h ，底面半径 ＝底面直径÷2，代入数据计算即可。 【详解】63－3.14×（8÷2）2×（10－7） ＝216－3.14×42×3 ＝216－3.14×16×3 ＝216－150.72 ＝65.28（cm3） 因此，水溢出 65.28cm3。 8．如图所示，一种饮料瓶，容积是 200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮 料高 20厘米，倒放时余部分高 5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。 第 5 页 共 16 页 【答案】160 【分析】如题中图所示，左图中 20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于 右图中上面 5厘米高的那部分的容积，饮料瓶的容积＝饮料的容积＋空余部分的 容积，两部分底面积相同，容积比＝高之比，求出两部分的高度比为 20∶5＝4∶1， 也就是容积之比为 4∶1；据此用 200÷（4＋1）求出每份是多少，进而求出 4份， 也就是饮料的容积。 【详解】20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（毫升） 40×4＝160（毫升） 瓶内的饮料是 160毫升。 【点睛】解答本题的关键是明确空余部分容积相当于右图中上面 5厘米高的那部 分的容积。 二、选择题。 9．一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是每秒 4dm，则 1分流 过的油的体积是( )。 A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3 【答案】D 【分析】要求 1分流过的油的体积，利用圆柱的体积＝底面积×高；用输油管的 底面积乘 1分流过的油的长度；1分钟流过油的长度＝流速×时间，代入相应数 值计算，据此解答。 【详解】1分＝60秒 第 6 页 共 16 页 3.14×（2÷2）2×（4×60） ＝3.14×12×240 ＝3.14×240 ＝753.6（dm3） 因此 1分流过的油的体积是 753.6dm3。 故答案为：D 10．两个圆柱的高相等，底面半径的比是 5∶6，体积的比是( )。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 【答案】B 【分析】假设两个圆柱的高都是 h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个 圆柱的体积，根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。 【详解】假设两个圆柱的高都是 h，高分别是 5和 6。 （3.14×52×h）∶（3.14×62×h） ＝52∶62 ＝25∶36 体积的比是 25∶36。 故答案为：B 11．如图，将一个直径为 6cm、高为 8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表 面积比原来增加了( )cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 【答案】C 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方 体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用 6÷2＝3（cm）求出半径是 3cm， 长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 8×3×2 第 7 页 共 16 页 ＝24×2 ＝48（cm2） 所以表面积比原来增加了 48cm2。 故答案为：C 12．圆柱的高扩大到原来的 2倍，底面半径也扩大到原来的 2倍，圆柱的体积就 扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式 V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到 原来的 n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的 n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的 n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的 n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或 除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的 2倍，底面半径也扩大到原来的 2倍，圆柱的体积就扩大 到原来的 8倍。 故答案为：C 13．一个长方体木块的长为 19厘米，宽是 13厘米，高是 12厘米，最多可以加 工成底面直径是 4厘米，高是 5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 【答案】B 【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截 成长 4厘米、宽 4厘米、高 5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放 2×3个，高可放 3个，共 3×6个，平着放 3个，可放 4层，共放 3×4个，上面纵 着放 2×2个，最后相加即可。 【详解】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 第 8 页 共 16 页 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是 4厘米，高是 5厘米的小圆柱体 34个。 故答案为：B 14．一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。 小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了 8.4dm2，请你帮忙算 一算，大圆柱的底面积是( )dm2。 A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2 【答案】B 【分析】把一个圆柱锯成了 4根同样大小的小圆柱，需要锯（4－1）次，每锯一 次增加 2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来 的底面积，据此列式计算。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 8.4÷6＝1.4（dm2） 大圆柱的底面积是 1.4dm2。 故答案为：B 15．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”， 也就是“底面周长的平方乘高，再除以 12”。这种计算方法与现在的算法是一致 的，只不过圆周率的近似值为 3。一个圆柱体水桶底面周长为 4分米，高为 6分 米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )升。（水桶的厚度忽略不 计） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长 2×高÷12，将底面周长 4分米，高 6分米代入计算即可。 【详解】 24 6 12  16 6 12   96 12  第 9 页 共 16 页 8 （立方分米） ＝8（升） 所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水 8升。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。 16．把一个棱长是 4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是( )立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 【答案】B 【分析】根据题意可知：把一个棱长是 4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆 柱，正方体的棱长＝圆柱的高＝圆柱的底面直径。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h， 代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是 50.24立方分米。 故答案为：B 三、解答题。 17．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳 6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为 10厘米，直径为 8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积 是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公 式计算即可； 第 10 页 共 16 页 （2）长方体的长是圆柱底面直径的 3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的 2倍， 长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2， 求出需要包装材料的面积即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是 502.4立方厘米。 （2）长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：10厘米 包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要 1568平方厘米的包装材料。 18．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是 20米，深是 1.5米。（π取 3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重 1吨） 【答案】（1）408.2平方米 （2）471吨 【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根 据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可； （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积乘每立 方米水的重量即可求解。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋3.14×20×1.5 ＝314＋94.2 第 11 页 共 16 页 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是 408.2平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×1.5×1 ＝3.14×102×1.5×1 ＝3.14×100×1.5×1 ＝314×1.5×1 ＝471×1 ＝471（吨） 答：水池内最多蓄水 471吨。 19．用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆 柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 【答案】（1）4；4；（2）50.24升。 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大 只能等于长方形的宽，即 4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形 剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面， 所以水桶的高为 4分米。 （2）根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱的体积＝ 底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多 少升，据此解答。 【详解】（1）由分析得：这个水桶的底面直径是 4分米，高是 4分米。 （2）  23.14 4 2 4   23.14 2 4   3.14 4 4   50.24 （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 第 12 页 共 16 页 答：这个水桶最多能装水 50.24升。 20．妈妈去商场买了一个 20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径 5厘米 的圆柱形量杯后，水面上升了 0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。 （已知 20克同种纯金的体积是 1.0352立方厘米。） 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体 积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据 20克同种纯金的体积是 1.0352立方厘米，妈妈买的这个 20克重的金 手镯的体积若大于 1.0352立方厘米，即为空心的。 【详解】（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是 3.14立方厘米. （2）答：因为 20克同种纯金的体积是 1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352 立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 21．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁 全部倒入小兵的水壶中，高度正好是 4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、 瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 第 13 页 共 16 页 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是 8厘米，高是 （16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是 477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是 1004.8毫升。 22．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是 10厘米和 5厘米， 两个容器的水深分别是 10厘米和 15厘米。 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这 时水深为多少厘米？ 【答案】（1）3140毫升；1177.5毫升 （2）11厘米 【分析】（1）圆柱形容器中水的体积取决于容器的底面积和水的深度。底面积 通过圆的面积公式（S＝π×r²）计算得出，其中 r为半径。甲容器的半径为 10厘 米，所以底面积为 3.14×10×10＝314 平方厘米。已知水深为 10厘米，体积则是 底面积乘水深，即 314×10＝3140立方厘米。1立方厘米等于 1 毫升，甲容器中 水的体积为 3140毫升。 第 14 页 共 16 页 乙容器同理，半径为 5厘米，底面积为 3.14×5×5＝78.5平方厘米，水深 15厘米， 体积为 78.5×15＝1177.5 立方厘米，即 1177.5毫升。 （2）首先分别求出甲、乙两个容器的底面积。甲容器底面积为 314平方厘米， 乙容器底面积为 78.5平方厘米。然后计算水的总体积，即甲容器中水的体积 3140 立方厘米加上乙容器中水的体积 1177.5立方厘米，得到 4317.5立方厘米。要使 两个容器的水面高度相同，那么水的总体积不变，将总体积按照两个容器底面积 的比例进行分配，就能得到相同的水深。也就是用总体积除两个容器底面积之和， 就可以得出此时的水深。 【详解】（1）甲容器的半径为 10厘米，底面积为：3.14×10×10 ＝ 314（平方 厘米） 水深 10厘米，体积为：314×10＝3140（立方厘米） 因为 1立方厘米＝1毫升，所以甲容器水的体积为 3140毫升。 乙容器的半径为 5厘米，底面积为：3.14×5×5＝78.5（平方厘米） 水深 15厘米，体积为：78.5×15 ＝ 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 乙容器水的体积为 1177.5毫升。 答：甲容器装有 3140毫升水，乙容器装有 1177.5毫升水。 （2）甲容器的底面积为 314平方厘米，乙容器的底面积为 78.5平方厘米。 水的总体积为：3140＋1177.5＝4317.5（立方厘米） 两个容器底面积之和为：314＋78.5＝392.5（平方厘米） 此时水深：4317.5÷392.5＝11（厘米） 答：这时水深为 11厘米。 23．建设新农村时，为了废物利用的同时开发新能源，计划在空地建造一个圆柱 形沼气池，这个圆柱形沼气池如下图： （1）建设时至少需要准备多大的空地？ （2）这个沼气池占用了多大的空间？ 【答案】（1）200.96平方米 第 15 页 共 16 页 （2）1607.68立方米 【分析】（1）求建设时至少需要准备多大的空地，就是求底面直径是 16米的圆 柱的底面积，根据圆的面积＝ 2r 解答即可； （2）求这个沼气池占用了多大的空间，就是求沼气池的体积，根据圆柱的体积 ＝底面积×高解答即可。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 3.14× 28 ＝200.96（平方米） 答：建设时至少需要准备 200.96平方米的空地。 （2） 200.96 8 1607.68  （立方米） 答：这个沼气池占用了 1607.68立方米。 24．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图 1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图 2所示），为了 美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘 米？ 【答案】（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 【分析】（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为 20厘米，最矮处的高度为 15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高 度； 根据圆柱的体积（容积）公式 V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求 解。 第 16 页 共 16 页 （2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方 体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径 6厘米，高等于量杯最高处的高度 20 厘米； 给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色 部分的面积。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：最多能装 423.9毫升的果汁。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：涂色部分的面积是 552平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意 求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的 表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习03：圆柱的体积 一、填空题。 1．一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 2．一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。 3．把一个高为8分米的圆柱割拼成一个等底的近似长方体后，表面积增加了48平方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 4．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，( )做底面周长，( )做高，所围成的圆柱体的体积最大。长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体( )没变。 6．把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。 8．如图所示，一种饮料瓶，容积是200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料高20厘米，倒放时余部分高5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。 二、选择题。 9．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是每秒4dm，则1分流过的油的体积是( )。 A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3 10．两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是( )。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 11．如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 12．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 13．一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 14．一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了8.4dm2，请你帮忙算一算，大圆柱的底面积是( )dm2。 A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2 15．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )升。（水桶的厚度忽略不计） A．4 B．6 C．8 D．12 16．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 三、解答题。 17．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 18．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 19．用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（     ）分米，高是（     ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 20．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 21．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 22．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器的水深分别是10厘米和15厘米。 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为多少厘米？ 23．建设新农村时，为了废物利用的同时开发新能源，计划在空地建造一个圆柱形沼气池，这个圆柱形沼气池如下图： （1）建设时至少需要准备多大的空地？ （2）这个沼气池占用了多大的空间？ 24．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$