第一单元专项练习05：八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习05： 八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题 【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】 一、填空题。 1．一个圆柱，如果高增加2分米，侧面积就增加12.56平方分米，那么这个圆柱的底面半径是( )分米。 2．一个圆柱的底面直径是5厘米，高是40厘米，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加( )平方厘米。 3．一个底面半径是5分米，高是12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开，表面积增加( )。 4．把一段长2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。 5．把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。 6．如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是( )厘米。 二、解答题。 7．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 8．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？    9．把一段2.4米长的圆柱形钢材按1∶2截成两段，表面积比原来增加28平方厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？ 10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成3段，表面积比原来增加20dm²．原来这根钢材的体积是多少？ 11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？ 12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加。求该圆柱的体积。 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加( )平方厘米。 2．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，这时表面积增加( )平方厘米。 3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是( )cm2。 4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加60平方厘米，已知圆锥的高为6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 二、解答题。 5．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。 6．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。 7．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米． 8．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习05： 八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题 【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】 一、填空题。 1．一个圆柱，如果高增加2分米，侧面积就增加12.56平方分米，那么这个圆柱的底面半径是( )分米。 【答案】1 【分析】根据圆柱底面周长＝侧面积÷高，底面半径＝底面周长÷π÷2，列式计算即可。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 这个圆柱的底面半径是1分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和圆的周长公式。 2．一个圆柱的底面直径是5厘米，高是40厘米，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加( )平方厘米。 【答案】39.25 【分析】根据题意，把一个圆柱截成两个同样的小圆柱，那么表面积增加2个底面的面积；根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出一个底面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 表面积会增加39.25平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 3．一个底面半径是5分米，高是12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开，表面积增加( )。 【答案】240平方分米/240dm2 【分析】把圆柱沿着底面直径平均分成两部分，切面是一个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，切开之后表面积增加两个切面的面积，据此解答。 【详解】5×2×12×2 ＝10×12×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 所以，表面积增加240平方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后增加部分的面积是两个切面的面积是解答题目的关键。 4．把一段长2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。 【答案】62.8 【分析】这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的面积是所增加面积的一半，即： 80÷2＝40平方分米，它的长是2米，它的宽是圆柱形木头的直径。根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径） ， 然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积。 【详解】长方形面积： 80÷2＝40（平方分米） 高：2米＝20分米 底面直径：（分米） 圆柱体积： （立方分米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是求出圆柱的底面直径。 5．把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。 【答案】3360 【分析】截成三段，截了两次，表面积增加了4个圆柱的底面积，用增加的面积÷4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.4米＝240厘米 56÷4×240 ＝14×240 ＝3360（立方厘米） 把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是3360立方厘米。 6．如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是( )厘米。 【答案】10 【分析】如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了左右两个侧面，增加的表面积÷2＝一个长方形的面积，一个长方形的面积÷底面半径＝长方体的高，据此列式计算。 【详解】80÷2÷4＝10（厘米） 长方体的高是10厘米。 二、解答题。 7．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.8立方厘米 【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。 【详解】（37.68÷3÷3.14÷2）²×3.14×5 ＝4×3.14×5 ＝62.8（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。 8．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？    【答案】502.4立方厘米 【分析】要求圆柱的体积就要知道底面积和高，已知底面直径就能求底面积，只要求出高即可。把圆柱切成若干等分拼成一个近似长方体，可知圆柱的高与长方体的高相等，所以求出长方体的高就知道圆柱的高，再求圆柱体积。 【详解】分析“长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米”这个已知条件得知长方体表面积比圆柱表面积增加的80平方厘米，实际上是长方体左右两个面积相等的长方形面积之和，一个长方形的面积为：80÷2＝40平方厘米，这个长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，即可求出圆柱的高：40÷（8÷2）＝10厘米，具体解答过程为： 圆柱底面半径：8÷2＝4厘米 圆柱的高：80÷2÷4＝10厘米 圆柱底面积：3.14×＝50.24平方厘米 圆柱的体积：50.24×10＝502.4立方厘米 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 故正确答案是：502.4立方厘米。 【点睛】本题考查推导圆柱体积公式的过程，把圆柱分成若干等份，拼成一个近似长方体时，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个大小相等的长方形，它们的长和圆柱的高相等，它们的宽和圆柱的底面半径相等，根据这些特征解题。 9．把一段2.4米长的圆柱形钢材按1∶2截成两段，表面积比原来增加28平方厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】11.2立方厘米，22.4立方厘米 【分析】根据按比例分配应用题的方法，先求出两段圆柱钢材的长度，这个长度也就是圆柱的高，截成两段，圆柱增加了两个底面，求出一个底面积，根据圆柱体积公式分别计算出体积即可。 【详解】1＋2＝3 2.4÷3×1＝0.8（米） 2.4÷3×2＝1.6（米） 28÷2＝14（平方厘米） 14×0.8＝11.2（立方厘米） 14×1.6＝22.4（立方厘米） 答：每段钢材的体积分别是11.2立方厘米，22.4立方厘米。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题和圆柱体积，把比的前后项当成份数比较好理解，圆柱体积＝底面积×高。 10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成3段，表面积比原来增加20dm²．原来这根钢材的体积是多少？ 【答案】50dm³ 【详解】1个底面积：20÷4=5（dm²） 1m=10dm     钢材体积：5×10=50（dm³） 11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？ 【答案】182.12平方厘米 【分析】一段圆柱体木料，如果截成两段，表面积增加25.12平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加100平方厘米．表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱体的高： 100÷2÷（2×2） ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 圆柱体的表面积： 12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5 ＝25.12＋157 ＝182.12（平方厘米） 答：原圆柱体的表面积是182.12平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。 12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加。求该圆柱的体积。 【答案】753.6立方厘米 【分析】已知把它切成两个小圆柱体，表面积增加100.48平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加240平方厘米。表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。 【详解】100.48÷2＝50.24（平方厘米） 50.24÷3.14＝16（厘米） 所以半径为4厘米 4×2＝8（厘米） 240÷2÷8＝15（厘米） 50.24×15＝753.6（立方厘米） 答：该圆柱的体积为753.6立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加( )平方厘米。 【答案】48 【分析】把这个圆锥沿着高切成相等的两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，求出一个切面的面积后，再乘2即可得解。 【详解】4×2×6÷2×2 ＝48÷2×2 ＝48（平方厘米） 即表面积比原来增加48平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的特点，圆锥表面积的意义，以及三角形面积公式的灵活运用。 2．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，这时表面积增加( )平方厘米。 【答案】33.6 【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。 【详解】4×2×4.2÷2×2＝33.6平方厘米，所以这时表面积增加33.6平方厘米。 故答案为：33.6。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，增加的表面积＝等腰三角形的面积×2＝底面半径×2×高÷2×2。 3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是( )cm2。 【答案】24 【详解】试题分析：设圆锥变化前后的体积相等为V，原来的高是3h，增加后的高是8h，根据圆锥的体积公式可得圆锥变化前后的底面积之比，由此即可解答． 解：设圆锥变化前后的体积相等为V，原来的高是3h，增加后的高是8h， 则增加后的底面积与原来底面积之比是：：=3：8， 设现在的底面积是x平方厘米，则原来的底面积就是x+40，由此可得比例式： x：（x+40）=3：8， 8x=3（x+40）， 8x=3x+120， 5x=120， x=24； 答：现在的底面积是24平方厘米． 故答案为24． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是得出变化前后的两个圆锥的底面积之比． 4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加60平方厘米，已知圆锥的高为6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 【答案】157 【详解】试题分析：根据圆锥的切割特点可得，切割后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此再运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，据此求出圆锥的半径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积． 解：60÷2×2÷6÷2=5（厘米）， ×3.14×52×6， =×3.14×25×6， =157（立方厘米）， 答：圆锥的体积是157立方厘米． 故答案为157． 点评：本题考查了三角形面积公式、圆锥体积公式的运用，考查学生知识综合运用的能力。 二、解答题。 5．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。 【答案】471立方厘米 【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式V锥＝πr2h，列式解答即可。 【详解】圆锥的高： 180÷2×2÷（5×2） ＝180÷10 ＝18（厘米） ×3.14×52×18＝471（立方厘米） 答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。 6．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。 【答案】471立方厘米 【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式，列式解答即可。 【详解】180÷2×2÷（5×2） ＝180÷10 ＝18（厘米） 3.14×5×18÷3＝471（立方厘米） 答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。 7．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米． 【答案】314立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，要求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积=×底面积×高可知，必须先求出它的高；切开后的木块增加的表面积是两个三角形的面积，三角形的高就是这个圆锥的高，三角形的底就是这个圆锥的底面直径，已知三角形的面积是120平方厘米，可根据三角形面积公式求得三角形的高，即圆锥的高，进而求得圆锥形木块的体积． 解：120÷2=60（平方厘米）， 60×2÷（5×2）， =120÷10， =12（厘米）， ， =3.14×25×12， =314（立方厘米）， 答：这个圆锥形的木块的体积是314立方厘米． 点评：解答此题要明确，圆锥沿高线竖直切开后得到的是底等于底面直径，高等于圆锥的高的两个三角形． 8．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？ 【答案】271.296立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积． 解：底面直径：86.4÷2×2÷7.2=12（厘米）， 圆锥的体积：π×（12÷2）2×7.2， =3.14×36×2.4， =271.296（立方厘米）； 答：这个圆锥体的体积是271.296立方厘米． 点评：本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 05： 八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题 【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】 一、填空题。 1．一个圆柱，如果高增加 2分米，侧面积就增加 12.56平方分米，那么这个圆 柱的底面半径是( )分米。 2．一个圆柱的底面直径是 5厘米，高是 40厘米，将它截成两个同样的小圆柱， 表面积会增加( )平方厘米。 3．一个底面半径是 5分米，高是 12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开， 表面积增加( )。 4．把一段长 2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加 80平方分米，原 来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。 5．把一根 2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加 56平方厘米，则 这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。 6．如图，把底面半径为 4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 这个长方体的表面积比原来增加 80平方厘米，那么长方体的高是( )厘 米。 二、解答题。 7．一个圆柱体的高是 5厘米，若高增加 3厘米，则表面积增加 37.68平方厘米， 原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 第 2 页 共 4 页 8．如下图所示，把底面直径为 8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长 方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加 80平方厘米，那么圆柱的体积 是多少立方厘米？ 9．把一段 2.4米长的圆柱形钢材按 1∶2截成两段，表面积比原来增加 28平方 厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？ 10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成 3段，表面积比原来增加 20dm²．原 来这根钢材的体积是多少？ 11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加 25.12平方厘米；如果沿 着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加 100平方厘米，求原圆柱体的表面 积？ 12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加 2100.48cm ； 如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加 2240cm 。求该 圆柱的体积。 第 3 页 共 4 页 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个底面半径 4厘米，高 6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原 来增加( )平方厘米。 2．一个圆锥的底面半径是 4厘米，高是 4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切 成两半，这时表面积增加( )平方厘米。 3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是 8：3．如果圆锥的体积不变，原来 的底面积比现在的底面积大 40cm2．现在的底面积是( )cm2。 4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加 60平方厘米，已知 圆锥的高为 6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 二、解答题。 5．把一个底面半径是 5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块， 表面积增加 180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。 6．把一个底面半径是 5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表 面积增加 180cm2，求这个圆锥形木块的体积。 7．把一个底面半径是 5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块 完全相同的木块，这时表面积增加 120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多 少立方厘米． 第 4 页 共 4 页 8．把一个高为 7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加 86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？ 第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 05： 八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题 【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】 一、填空题。 1．一个圆柱，如果高增加 2分米，侧面积就增加 12.56平方分米，那么这个圆 柱的底面半径是( )分米。 【答案】1 【分析】根据圆柱底面周长＝侧面积÷高，底面半径＝底面周长÷π÷2，列式计算 即可。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 这个圆柱的底面半径是 1分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和圆的周长公式。 2．一个圆柱的底面直径是 5厘米，高是 40厘米，将它截成两个同样的小圆柱， 表面积会增加( )平方厘米。 【答案】39.25 【分析】根据题意，把一个圆柱截成两个同样的小圆柱，那么表面积增加 2个底 面的面积；根据圆柱的底面积 S＝πr2，代入数据计算，求出一个底面积，再乘 2 即可求出增加的表面积。 【详解】3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 表面积会增加 39.25平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破 第 2 页 共 11 页 口，利用公式列式计算。 3．一个底面半径是 5分米，高是 12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开， 表面积增加( )。 【答案】240平方分米/240dm2 【分析】把圆柱沿着底面直径平均分成两部分，切面是一个长方形，长方形的长 是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，切开之后表面积增加两个切面的面 积，据此解答。 【详解】5×2×12×2 ＝10×12×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 所以，表面积增加 240平方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后增加部分的面积是两个切 面的面积是解答题目的关键。 4．把一段长 2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加 80平方分米，原 来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。 【答案】62.8 【分析】这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的 面积是所增加面积的一半，即： 80÷2＝40平方分米，它的长是 2米，它的宽是 圆柱形木头的直径。根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径）， 然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积。 【详解】长方形面积： 80÷2＝40（平方分米） 高：2米＝20分米 底面直径：40 20 2  （分米） 圆柱体积：  23.14 2 2 20   3.14 20  62.8 （立方分米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是求出圆柱的底面直径。 5．把一根 2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加 56平方厘米，则 第 3 页 共 11 页 这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。 【答案】3360 【分析】截成三段，截了两次，表面积增加了 4个圆柱的底面积，用增加的面积 ÷4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据， 即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.4米＝240厘米 56÷4×240 ＝14×240 ＝3360（立方厘米） 把一根 2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加 56平方厘米，则这 根圆柱形钢材的体积是 3360立方厘米。 6．如图，把底面半径为 4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 这个长方体的表面积比原来增加 80平方厘米，那么长方体的高是( )厘 米。 【答案】10 【分析】如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的 一半，长方体的宽＝底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了左右两个 侧面，增加的表面积÷2＝一个长方形的面积，一个长方形的面积÷底面半径＝长 方体的高，据此列式计算。 【详解】80÷2÷4＝10（厘米） 长方体的高是 10厘米。 二、解答题。 7．一个圆柱体的高是 5厘米，若高增加 3厘米，则表面积增加 37.68平方厘米， 原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.8立方厘米 【分析】高增加 3厘米，表面积增加 37.68平方厘米，表面积增加的是高为 3厘 米的圆柱的侧面积，用 37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面 第 4 页 共 11 页 积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。 【详解】（37.68÷3÷3.14÷2）²×3.14×5 ＝4×3.14×5 ＝62.8（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是 62.8立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。 8．如下图所示，把底面直径为 8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长 方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加 80平方厘米，那么圆柱的体积 是多少立方厘米？ 【答案】502.4立方厘米 【分析】要求圆柱的体积就要知道底面积和高，已知底面直径就能求底面积，只 要求出高即可。把圆柱切成若干等分拼成一个近似长方体，可知圆柱的高与长方 体的高相等，所以求出长方体的高就知道圆柱的高，再求圆柱体积。 【详解】分析“长方体的表面积比圆柱的表面积增加 80平方厘米”这个已知条件 得知长方体表面积比圆柱表面积增加的 80平方厘米，实际上是长方体左右两个 面积相等的长方形面积之和，一个长方形的面积为：80÷2＝40平方厘米，这个 长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，即可求出圆柱的高：40÷（8÷2） ＝10厘米，具体解答过程为： 圆柱底面半径：8÷2＝4厘米 圆柱的高：80÷2÷4＝10厘米 圆柱底面积：3.14× 24 ＝50.24平方厘米 圆柱的体积：50.24×10＝502.4立方厘米 答：圆柱的体积是 502.4立方厘米。 故正确答案是：502.4立方厘米。 【点睛】本题考查推导圆柱体积公式的过程，把圆柱分成若干等份，拼成一个近 似长方体时，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个大小相 第 5 页 共 11 页 等的长方形，它们的长和圆柱的高相等，它们的宽和圆柱的底面半径相等，根据 这些特征解题。 9．把一段 2.4米长的圆柱形钢材按 1∶2截成两段，表面积比原来增加 28平方 厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】11.2立方厘米，22.4立方厘米 【分析】根据按比例分配应用题的方法，先求出两段圆柱钢材的长度，这个长度 也就是圆柱的高，截成两段，圆柱增加了两个底面，求出一个底面积，根据圆柱 体积公式分别计算出体积即可。 【详解】1＋2＝3 2.4÷3×1＝0.8（米） 2.4÷3×2＝1.6（米） 28÷2＝14（平方厘米） 14×0.8＝11.2（立方厘米） 14×1.6＝22.4（立方厘米） 答：每段钢材的体积分别是 11.2立方厘米，22.4立方厘米。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题和圆柱体积，把比的前后项当成份数比较 好理解，圆柱体积＝底面积×高。 10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成 3段，表面积比原来增加 20dm²．原 来这根钢材的体积是多少？ 【答案】50dm³ 【详解】1个底面积：20÷4=5（dm²） 1m=10dm 钢材体积：5×10=50（dm³） 11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加 25.12平方厘米；如果沿 着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加 100平方厘米，求原圆柱体的表面 积？ 【答案】182.12平方厘米 【分析】一段圆柱体木料，如果截成两段，表面积增加 25.12平方厘米，表面积 增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆 第 6 页 共 11 页 柱体，表面积就增加 100平方厘米．表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底 面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积 公式解答即可。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，因为 2×2＝4，所以圆柱的底面半径是 2厘米。 圆柱体的高： 100÷2÷（2×2） ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 圆柱体的表面积： 12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5 ＝25.12＋157 ＝182.12（平方厘米） 答：原圆柱体的表面积是 182.12平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径 和高。 12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加 2100.48cm ； 如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加 2240cm 。求该 圆柱的体积。 【答案】753.6立方厘米 【分析】已知把它切成两个小圆柱体，表面积增加 100.48平方厘米，表面积增 加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱 体，表面积就增加 240平方厘米。表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面 直径为宽的两个长方形的面积，由此可以圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解 答即可。 第 7 页 共 11 页 【详解】100.48÷2＝50.24（平方厘米） 50.24÷3.14＝16（厘米） 所以半径为 4厘米 4×2＝8（厘米） 240÷2÷8＝15（厘米） 50.24×15＝753.6（立方厘米） 答：该圆柱的体积为 753.6立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径 和高。 【第二部分 圆锥中的切拼问题】 一、填空题。 1．一个底面半径 4厘米，高 6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原 来增加( )平方厘米。 【答案】48 【分析】把这个圆锥沿着高切成相等的两半，表面积增加的是两个切面的面积， 每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的 面积公式：S＝a×h÷2，求出一个切面的面积后，再乘 2即可得解。 【详解】4×2×6÷2×2 ＝48÷2×2 ＝48（平方厘米） 即表面积比原来增加 48平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的特点，圆锥表面积的意义，以及三角形面积公式的灵活 运用。 2．一个圆锥的底面半径是 4厘米，高是 4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切 成两半，这时表面积增加( )平方厘米。 【答案】33.6 【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这 个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。 【详解】4×2×4.2÷2×2＝33.6平方厘米，所以这时表面积增加 33.6平方厘米。 第 8 页 共 11 页 故答案为：33.6。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，增加的表面积＝等腰三角形的面积×2＝底面半 径×2×高÷2×2。 3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是 8：3．如果圆锥的体积不变，原来 的底面积比现在的底面积大 40cm2．现在的底面积是( )cm2。 【答案】24 【详解】试题分析：设圆锥变化前后的体积相等为 V，原来的高是 3h，增加后 的高是 8h，根据圆锥的体积公式可得圆锥变化前后的底面积之比，由此即可解 答． 解：设圆锥变化前后的体积相等为 V，原来的高是 3h，增加后的高是 8h， 则增加后的底面积与原来底面积之比是： ： =3：8， 设现在的底面积是 x平方厘米，则原来的底面积就是 x+40，由此可得比例式： x：（x+40）=3：8， 8x=3（x+40）， 8x=3x+120， 5x=120， x=24； 答：现在的底面积是 24平方厘米． 故答案为 24． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是得出变化前后的两个圆锥 的底面积之比． 4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加 60平方厘米，已知 圆锥的高为 6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 【答案】157 【详解】试题分析：根据圆锥的切割特点可得，切割后增加的两个面是以圆锥的 底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此再运用三角形的面积公式求出圆 锥的底面直径，据此求出圆锥的半径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积． 解：60÷2×2÷6÷2=5（厘米）， ×3.14×52×6， 第 9 页 共 11 页 = ×3.14×25×6， =157（立方厘米）， 答：圆锥的体积是 157立方厘米． 故答案为 157． 点评：本题考查了三角形面积公式、圆锥体积公式的运用，考查学生知识综合运 用的能力。 二、解答题。 5．把一个底面半径是 5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块， 表面积增加 180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。 【答案】471立方厘米 【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三 角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高， 再根据圆锥体积公式 V 锥＝ 1 3 πr 2h，列式解答即可。 【详解】圆锥的高： 180÷2×2÷（5×2） ＝180÷10 ＝18（厘米） 1 3 ×3.14×5 2×18＝471（立方厘米） 答：这个圆锥形木块的体积是 471立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，解题关键是明确增加的表面积指的哪几 个面。 6．把一个底面半径是 5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表 面积增加 180cm2，求这个圆锥形木块的体积。 【答案】471立方厘米 【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三 第 10 页 共 11 页 角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高， 再根据圆锥体积公式，列式解答即可。 【详解】180÷2×2÷（5×2） ＝180÷10 ＝18（厘米） 3.14×5 2 ×18÷3＝471（立方厘米） 答：这个圆锥形木块的体积是 471立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是 明确增加的表面积指的哪几个面。 7．把一个底面半径是 5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块 完全相同的木块，这时表面积增加 120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多 少立方厘米． 【答案】314立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，要求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积= ×底面 积×高可知，必须先求出它的高；切开后的木块增加的表面积是两个三角形的面 积，三角形的高就是这个圆锥的高，三角形的底就是这个圆锥的底面直径，已知 三角形的面积是 120平方厘米，可根据三角形面积公式求得三角形的高，即圆锥 的高，进而求得圆锥形木块的体积． 解：120÷2=60（平方厘米）， 60×2÷（5×2）， =120÷10， =12（厘米）， ， = 3.14×25×12， =314（立方厘米）， 答：这个圆锥形的木块的体积是 314立方厘米． 点评：解答此题要明确，圆锥沿高线竖直切开后得到的是底等于底面直径，高等 于圆锥的高的两个三角形． 第 11 页 共 11 页 8．把一个高为 7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加 86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？ 【答案】271.296立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆 锥的高为高的三角形的面积，运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后 运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积． 解：底面直径：86.4÷2×2÷7.2=12（厘米）， 圆锥的体积： π×（12÷2）2×7.2， =3.14×36×2.4， =271.296（立方厘米）； 答：这个圆锥体的体积是 271.296立方厘米． 点评：本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的 运用，考查学生知识综合运用的能力．