第一单元圆柱与圆锥素养测评卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元圆柱与圆锥素养测评卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年2月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）做一节底面直径为0.2m，长为5m的通风管，至少需要( )m2的铁皮。 2．（本题2分）圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 3．（本题2分）如图是一个圆柱体的侧面展开图，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是( )cm3，如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是( )cm3（得数保留两位小数）。 4．（本题3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，是( )平方厘米；圆柱的体积是( )立方厘米。 5．（本题1分）一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 6．（本题2分）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是( )cm，圆锥的体积是( )cm3。 7．（本题2分）已知两个圆柱的高相等，较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，它们的体积共78.5dm3，较大圆柱的体积是( )dm3，较小圆柱的体积是( )dm3。 8．（本题2分）把一根长4米的圆柱形木料锯了4次后分成若干段，表面积比原来增加了120平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）一个圆柱，已知高增加1cm，它的侧面积就增加31.4cm2，如果高是12cm，这个圆柱的体积是( )cm3，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积是( )cm3。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下面图( )是圆柱的展开图。（单位：cm） A．B． C． D． 12．（本题2分）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，( )形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 13．（本题2分）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是( )。 A．B．C． D． 14．（本题2分）一只鹦鹉在主人的房间里看一物体，从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形，那么这个物体可能是下图的( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）下面物体中，体积最大的是( )。 A．B． C． D． 16．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 17．（本题2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 18．（本题2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 A．314 B．800 C．1256 D．628 19．（本题2分）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是( )立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 20．（本题2分）如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有( )mL。 A．42 B．112 C．252 D．420 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）求下面图形的表面积。 22．（本题8分）分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）                  【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 23．（本题6分）下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。 （1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？ （2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 24．（本题6分）要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？ 25．（本题6分）一堆细沙成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆细沙的体积大约是多少？已知每立方米的细沙约重1.6吨，这堆细沙大约重多少吨？（得数保留整数） 26．（本题6分）铺路队将一堆底面直径是20分米，高6米圆锥体沙堆，铺在一条长10米，宽2米的路上能铺多厚？ 27．（本题7分）小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 28．（本题7分）把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？ 29．（本题7分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元圆柱与圆锥素养测评卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年2月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）做一节底面直径为0.2m，长为5m的通风管，至少需要( )m2的铁皮。 2．（本题2分）圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 3．（本题2分）如图是一个圆柱体的侧面展开图，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是( )cm3，如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是( )cm3（得数保留两位小数）。 4．（本题3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，是( )平方厘米；圆柱的体积是( )立方厘米。 5．（本题1分）一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 6．（本题2分）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是( )cm，圆锥的体积是( )cm3。 7．（本题2分）已知两个圆柱的高相等，较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，它们的体积共78.5dm3，较大圆柱的体积是( )dm3，较小圆柱的体积是( )dm3。 8．（本题2分）把一根长4米的圆柱形木料锯了4次后分成若干段，表面积比原来增加了120平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）一个圆柱，已知高增加1cm，它的侧面积就增加31.4cm2，如果高是12cm，这个圆柱的体积是( )cm3，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积是( )cm3。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下面图( )是圆柱的展开图。（单位：cm） A．B． C． D． 12．（本题2分）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，( )形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 13．（本题2分）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是( )。 A．B．C．D． 14．（本题2分）一只鹦鹉在主人的房间里看一物体，从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形，那么这个物体可能是下图的( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）下面物体中，体积最大的是( )。 A．B． C． D． 16．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 17．（本题2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体( )个。 A．27 B．34 C．35 D．37 18．（本题2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 A．314 B．800 C．1256 D．628 19．（本题2分）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是( )立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 20．（本题2分）如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有( )mL。 A．42 B．112 C．252 D．420 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）求下面图形的表面积。 22．（本题8分）分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）                  【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 23．（本题6分）下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。 （1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？ （2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 24．（本题6分）要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？ 25．（本题6分）一堆细沙成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆细沙的体积大约是多少？已知每立方米的细沙约重1.6吨，这堆细沙大约重多少吨？（得数保留整数） 26．（本题6分）铺路队将一堆底面直径是20分米，高6米圆锥体沙堆，铺在一条长10米，宽2米的路上能铺多厚？ 27．（本题7分）小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 28．（本题7分）把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？ 29．（本题7分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、填空题（共19分） 1．3.14 2． 50.24 301.44 3． 42.39 27.26 4． 底面积 28.26 282.6 5．12.56 6． 15 67.5 7． 62.8 15.7 8． 15 600 9． 1/一 226.08 10． 942 628 二、选择题（共20分） 11．C 12．D 13．D 14．A 15．D 16．A 17．B 18．A 19．C 20．C 三、计算题（共16分） 21（1）3.14×20×15＋3.14×（20÷2）2×2 ＝942＋3.14×100×2 ＝942＋628 ＝1570（cm2） 因此该图形的表面积为1570cm2。 （2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10 ＝125.6÷2＋3.14×4＋40 ＝62.8＋12.56＋40 ＝115.36（dm2） 因此该图形的表面积为115.36dm2。 22．3.14×（10÷2）2×15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝588.75（立方厘米） 9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9 ＝81×9－×3.14×20.25×9 ＝729－×9×3.14×20.25 ＝729－3×3.14×20.25 ＝729－190.755 ＝538.245（立方厘米） 四、解答题（共45分） 23．（1）半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 体积：3.14×102×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。 （2）62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。 24．（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2 ＝3.14×6＋3.14×1 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥的面积是21.98平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。 25．18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32××2 ＝3.14×9××2 ＝28.26××2 ＝9.42×2 ≈19（立方米） 19×1.6≈30（吨） 答：这堆细沙的体积大约是19立方米，这堆细沙大约重30吨。 26．20分米＝2米 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 6.28÷（10×2） ＝6.28÷20 ＝0.314（米） 答：这条路能铺的厚度是0.314米。 27．3.14×（6÷2）2×10÷（15－12） ＝3.14×9×10÷3 ＝282.6÷3 ＝94.2（平方厘米） 94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升） 答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。 28．50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，22＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 3.14×22×12 ＝12.56×12 ＝150.72（立方厘米） 答：原来这个圆柱形木块的体积是150.72立方厘米。 29．（1）5×4＝20（平方厘米） 答：占地面积是20平方厘米。 （2）12×5×2－5×4×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元圆柱与圆锥素养测评卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年2月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）做一节底面直径为0.2m，长为5m的通风管，至少需要( )m2的铁皮。 【答案】3.14 【分析】通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×0.2×5＝3.14（m2） 至少需要3.14m2的铁皮。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。 2．（本题2分）圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 50.24 301.44 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×42＝50.24（cm2） 50.24×6＝301.44（cm3） 则圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，底面积是50.24cm2，体积是301.44cm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 3．（本题2分）如图是一个圆柱体的侧面展开图，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是( )cm3，如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是( )cm3（得数保留两位小数）。 【答案】 42.39 27.26 【分析】根据题意，如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么长方形的长就是圆柱的底面周长；如果这个圆柱的高是长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的底面周长； 根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据V柱＝πr2h，求出圆柱的体积。 【详解】（1）圆柱的底面半径： 9.42÷3.14÷2＝1.5（cm） 圆柱的体积： 3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝42.39（cm3） （2）圆柱的底面半径： 6÷3.14÷2≈0.96（cm） 圆柱的体积： 3.14×0.962×9.42 ＝3.14×0.9216×9.42 ≈27.26（cm3） 如果这个圆柱的高是长方形的宽，那么这个圆柱的体积是42.39cm3； 如果这个圆柱的高是长方形的长，那么原来这个圆柱的体积是27.26cm3。 【点睛】明确圆柱侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 4．（本题3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，是( )平方厘米；圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 底面积 28.26 282.6 【分析】将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体等底等高，圆柱体积＝长方体体积，先求出圆柱底面半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆柱底面积，即长方体底面积，根据长方体体积＝圆柱体积＝底面积×高，求出体积即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×10＝282.6（立方厘米） 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，是28.26平方厘米；圆柱的体积是282.6立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 5．（本题1分）一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。 【答案】12.56 【分析】长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径，长方形绕宽旋转得到的圆柱：高是1厘米，圆柱的底面半径是2厘米，所以体积V＝3.14×22×1；长方形绕长旋转得到的圆柱：高是2厘米，圆柱的底面半径是1厘米，所以体积V＝3.14×12×2；分别计算出两个圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 12.56＞6.28 形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是12.56立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（本题2分）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是( )cm，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 15 67.5 【分析】首先圆柱和圆锥的体积相等，根据“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据，求得圆柱的体积即圆锥的体积；圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 【详解】5×3＝15（cm） 13.5×5＝67.5（cm3） 所以，一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是15cm，圆锥的体积是67.5cm3。 【点睛】本题是一道有关求解圆柱体积的题目，应掌握圆柱的体积公式和与它等底等高的圆锥体积的计算方法。 7．（本题2分）已知两个圆柱的高相等，较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，它们的体积共78.5dm3，较大圆柱的体积是( )dm3，较小圆柱的体积是( )dm3。 【答案】 62.8 15.7 【分析】较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，确定两个圆柱底面半径比，圆柱体积＝πr2h，半径比的前后项平方以后的比是体积比，体积和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个圆柱的对应份数，即可求出它们的体积。 【详解】半径比：2∶1 体积比：22∶12＝4∶1 78.5÷（4＋1） ＝78.5÷5 ＝15.7（dm3） 15.7×4＝62.8（dm3） 15.7×1＝15.7（dm3） 较大圆柱的体积是62.8dm3，较小圆柱的体积是15.7dm3。 【点睛】关键是理解比的意义，确定两个圆柱的体积比，从而求出它们的体积。 8．（本题2分）把一根长4米的圆柱形木料锯了4次后分成若干段，表面积比原来增加了120平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 15 600 【分析】圆柱形木料锯4次，增加了4×2个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。 【详解】120÷（4×2） ＝120÷8 ＝15（平方分米） 4米＝40分米 15×40＝600（立方分米） 这根木料的横截面积是15平方分米，体积是600立方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】 1/一 226.08 【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°。 180°× ＝180°× ＝45° 180°× ＝180°× ＝90° 所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。 分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。 ×62×6×3.14 ＝12×6×3.14 ＝72×3.14 ＝226.08（立方厘米） 所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。 10．（本题2分）一个圆柱，已知高增加1cm，它的侧面积就增加31.4cm2，如果高是12cm，这个圆柱的体积是( )cm3，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积是( )cm3。 【答案】 942 628 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，所以如果高增加1cm，它的侧面积就增加31.4cm2，那么它的底面周长就等于增加的侧面积除以增加的高。据此，先求出底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，求出它的体积； 将这个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，那么用圆柱的体积除以3，即可求出圆锥的体积，再利用减法即可求出削去部分的体积。 【详解】31.4÷1÷3.14÷2＝5（cm） 3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（cm3） 942－942÷3 ＝942－314 ＝628（cm3） 所以，这个圆柱的体积是942cm3，削去部分的体积是628cm3。 【点睛】本题考查了圆柱的体积以及圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 【详解】 A．，只有一个底面，不是圆柱的展开图，不符合题意； B．，3.14×4＝12.56（cm） 12.56≠4，不是圆柱的展开图，不符合题意； C．，3.14×3＝9.42（cm） 9.42＝9.42，是圆柱的展开图，符合题意； D．，3.14×3×2＝18.84（cm） 18.84≠9.42，不是圆柱的展开图，不符合题意。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 12．（本题2分）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。 【详解】 将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，因为高相等，的底面半径最大，即底面积最大，所以形成的圆柱体积最大。 故答案为：D 13．（本题2分）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 故答案为：D 14．（本题2分）一只鹦鹉在主人的房间里看一物体，从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形，那么这个物体可能是下图的______。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱形的正面和侧面看都是矩形，从上面看是圆形。分别观察4个选项里的图形，写出从正面、侧面以及上面观察到的图形。 【详解】A．圆柱形从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形。 B．圆锥形从正面看是三角形，从侧面看也是三角形，从上面看是圆形中间加一点。 C．球无论从哪个方向看都是圆形。 D．圆台从正面看是梯形，从侧面看也是梯形，从上面看是大圆中间有一个小圆。 故答案为：A 15．（本题2分）下面物体中，体积最大的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】A图是一个底面半径是2r，高是h的圆柱；B图是一个底面半径是r，高是2h的圆柱的体积；C图是一个底面半径是3r，高是h的圆锥的体积；D图是一个底面半径是2r，高是（h＋h）的圆柱的体积－底面半径是2r，高是h的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h B．π×r2×2h＝2πr2h C．π×（3r）2×h× ＝9πr2h× ＝3πr2h D．π（2r）2×（h＋h）－π（2r）2×h× ＝4πr2×2h－4πr2h× ＝8πr2h－πr2h ＝πr2h πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h，最大的体积是。 故答案为：D 16．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 17．（本题2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 【答案】B 【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 【详解】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 18．（本题2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．800 C．1256 D．628 【答案】A 【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 3.14××4 ＝3.14××4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。 故答案为：A 19．（本题2分）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 20．（本题2分）如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（    ）mL。 A．42 B．112 C．252 D．420 【答案】C 【分析】根据题意，把一个装有饮料的饮料瓶倒置，饮料瓶的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以正放和倒置时空余部分的体积相等； 可以把这个饮料瓶的容积看作一个底面积不变，高为（6＋10）cm的圆柱的容积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。 【详解】672× ＝672× ＝252（mL） 则瓶内的饮料有252mL。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题8分）求下面图形的表面积。 【答案】1570cm2；115.36dm2 【分析】（1）图形的表面积＝圆柱的侧面面积＋两个底面面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可； （2）图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆面积＋一个长方形面积，圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）3.14×20×15＋3.14×（20÷2）2×2 ＝942＋3.14×100×2 ＝942＋628 ＝1570（cm2） 因此该图形的表面积为1570cm2。 （2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10 ＝125.6÷2＋3.14×4＋40 ＝62.8＋12.56＋40 ＝115.36（dm2） 因此该图形的表面积为115.36dm2。 22．（本题8分）分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）                  【答案】588.75立方厘米；538.245立方厘米 【分析】观察图形可知，半圆柱的体积等于底面直径是10厘米，高是15厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，该圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝588.75（立方厘米） 9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9 ＝81×9－×3.14×20.25×9 ＝729－×9×3.14×20.25 ＝729－3×3.14×20.25 ＝729－190.755 ＝538.245（立方厘米） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 23．（本题6分）下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。 （1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？ （2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 【答案】（1）9420立方厘米； （2）2198平方厘米 【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积； （2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 体积：3.14×102×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。 （2）62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。 【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 24．（本题6分）要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？ 【答案】（1）21.98平方米 （2）9.42立方米 【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2 ＝3.14×6＋3.14×1 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥的面积是21.98平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。 25．（本题6分）一堆细沙成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆细沙的体积大约是多少？已知每立方米的细沙约重1.6吨，这堆细沙大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】19立方米；30吨 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32××2 ＝3.14×9××2 ＝28.26××2 ＝9.42×2 ≈19（立方米） 19×1.6≈30（吨） 答：这堆细沙的体积大约是19立方米，这堆细沙大约重30吨。 【点睛】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘。 26．（本题6分）铺路队将一堆底面直径是20分米，高6米圆锥体沙堆，铺在一条长10米，宽2米的路上能铺多厚？ 【答案】0.314米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据，求出这个圆锥体沙堆的体积，铺在路上，沙子的体积不变，路的底面积等于长乘宽，用沙子的体积除以底面积，即可求出铺路的厚度。 【详解】20分米＝2米 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 6.28÷（10×2） ＝6.28÷20 ＝0.314（米） 答：这条路能铺的厚度是0.314米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式，求出最终的结果。 27．（本题7分）小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 【答案】1.1升 【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。 【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12） ＝3.14×9×10÷3 ＝282.6÷3 ＝94.2（平方厘米） 94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升） 答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。 【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 28．（本题7分）把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】如下右图中横向锯两次形成3个小圆柱，则表面积是增加了4个圆柱底面积，据此求出一个底面积是12.56平方厘米，根据圆形面积公式可得：r2＝12.56÷3.14＝4，因为22＝4，所以这个圆柱的半径是2厘米；再根据左图中沿底面直径纵向锯成4块，表面积增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，用增加面积192平方厘米除以8求得一个长方形，再除以半径2厘米，求得圆柱的高，最后再用圆柱的体积计算公式求出体积。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，22＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 3.14×22×12 ＝12.56×12 ＝150.72（立方厘米） 答：原来这个圆柱形木块的体积是150.72立方厘米。 【点睛】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高是解答的关键。 29．（本题7分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）20平方厘米 （2）40立方厘米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 （2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】（1）5×4＝20（平方厘米） 答：占地面积是20平方厘米。 （2）12×5×2－5×4×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$