第7章 幂的运算 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第7章 幂的运算 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数据0.0000084用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．32 6．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 7．如果，那么的值是（  ） A．负数 B．正数 C．当为奇数时，是负数 D．当为偶数时，是负数 8．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．计算的结果是 ． 12．若，，为正整数，则 ． 13．若则之间的数级关系 ． 14．已知，那么x，y，z三者之间的数量关系是 ． 15．若等式成立，则x的值为 ． 16．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．计算： 18．计算： 19．已知：，，． 猜想：_________，_________（，均为正整数）． 运用上述结论计算： （1）； （2）． 20．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，用含有m，n的代数式表示． 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．已知，且．若，求的值． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 24．解决下面问题． (1)计算下列各组数后再比较大小： ①______， ②______， ③______，； (2)通过上述计算，猜一猜：______，归纳得出公式：______； (3)请逆用上述公式计算：． 25．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)_______；若，则_______； (2)已知，若，则_______； (3)若，令． ①求的值； ②求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 幂的运算 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据合并同类项法则可判断A；根据同底数幂乘除法计算法则可判断B、D；根据幂的乘方计算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数据0.0000084用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可 【详解】解：， 故选：D 4．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解： ∵ ∴， 故选：D． 5．若，则的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方得到，然后利用同底数幂的乘法得到，最后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 6．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是将已知转化为，再根据同底数幂的乘法求出n的值即可． 【详解】解： ， ∴， 即， ∴． 故选：B． 7．如果，那么的值是（  ） A．负数 B．正数 C．当为奇数时，是负数 D．当为偶数时，是负数 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方的性质和幂的正负的判断，因为，，所以当为奇数时，，当为偶数时，，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴当为奇数时，， 当为偶数时，， 故选：C． 8．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：由题意知，是100的倍数 ∵与100互质 ∴是100的倍数 ∴的末尾数字是01 ∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数， 设：（t为正整数） 则： ∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01 ∴t的最小值为5， ∴的最小值为10 故答案为：B 【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法逆用，原式利用同底数幂的除法运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：3． 11．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，原数变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．若，，为正整数，则 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键． 对进行变形可得，再计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴ ． 故答案为：200． 13．若则之间的数级关系 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂的除法运算，掌握相关运算并灵活应用是解题关键．根据，得出，即，从而得出． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 14．已知，那么x，y，z三者之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法与幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及幂的乘方的逆用是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15．若等式成立，则x的值为 ． 【答案】0或1或3 【分析】此题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键． 直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案． 【详解】解：当时， 解得：， 此时，符合题意； ； 当时， 解得：，符合题意； 当时， 解得：， 此时，符合题意； 综上所述：x的值为0或1或3． 故答案为：0或1或3． 16．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．通过观察，然后根据题中所给规律可进行求解． 【详解】解：由…..；可知： ； ∵， ∴； 故答案为． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂运算，先化简幂的乘方以及同底数幂运算，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 18．计算： 【答案】 【分析】根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 19．已知：，，． 猜想：_________，_________（，均为正整数）． 运用上述结论计算： （1）； （2）． 【答案】，；（1）；（2） 【分析】根据已知运算法则即可求解． 【详解】解：，， 故答案为：，； （1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 20．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，用含有m，n的代数式表示． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键． （1）先逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则变形，然后把代入计算； （2）先逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则变形，然后把代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 21．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解； （2）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解． 【详解】（1）解：原方程可化为， 整理，得， 所以， 解得． （2）解：原方程可化为， 整理，得，即， 所以， 解得． 22．已知，且．若，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了整式的加减，负整数指数幂，解题的关键是将正指数幂换算成负整数指数幂． 根据等式得出，即可求出的值． 【详解】解：∵①，②， ∴，得， ∴． ，得． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 【答案】(1)3，2 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可； （2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 24．解决下面问题． (1)计算下列各组数后再比较大小： ①______， ②______， ③______，； (2)通过上述计算，猜一猜：______，归纳得出公式：______； (3)请逆用上述公式计算：． 【答案】(1)①；②；③ (2)， (3) 【分析】本题考查的是有理数乘方的法则，积的乘方逆用法则，解答此题的关键是根据（1）中各数的特点找出规律，再根据此规律进行解答． （1）根据有理数的乘方的定义解答即可； （2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答； （3）根据（2）中的规律计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ②∵， ∴， ③∵， ∴； （2）解：由（1）可猜想∶， 归纳得出公式∶； （3）解： ． 25．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)_______；若，则_______； (2)已知，若，则_______； (3)若，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2)15 (3)①；② 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键． （1）根据新定义即可得到； （2）根据新定义得到 ，，，根据即可得解； （3）根据新定义得到，，即可判断． 【详解】（1）解：， ∴； ∵， ， 故答案为：4，64； （2）解：∵， ，，， ， ∵， ， 故答案为：15； （3）解：∵ ，， ①； ② ，，， ， ， ∴ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$