湖北省宜昌市五峰土家族自治县2024-2025学年八年级上学期期末阶段性学业水平诊断数学试题

2024年秋五峰阶段性学业水平诊断八年级数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D B A 二、填空题（每小题3分，共计15分） 题号 11 12 13 14 15 900 答案 3 SSS 13 8.4×10-6 900 =2X x-3 r+1 三、解答题 16.因式分解：（每小题5分，共计10分） (1)解：原式=(3a-2b-c）…5分 (2)解：原式=(4x2+y24x2-y2）…2分 =(4x2+y2X2x+y2x-y）…5分 17.计算：（每小题5分，共计10分） (1)解：原式=x2-7y-y+7y2 …3分 =x2-8y+7y2…5分 (2)解：原式=(x+y}-1…3分 =x2+2xy+y2-1…5分 18.先化简，再求值 解：原式=+-xx-lxI-x (x-1 x+11+x =1-x …4分 1+x 将x=号代入，原式= …6分 3 答案第1页，共5页 19.解分式方程 解：方程两边同乘(x-3)得：x-2-4x-3)=-2 …3分 x=4…5分 检验：当x=4时，x-3≠0…6分 所以分式方程得解为：x=4…7分 20.(1)解：如图所示，△4BC即为所求：…3分 (2)如图所示，点P即为所求： …5分 (3)如图所示，符合条件的点M共有4个。…7分 M 21.解：(1)证明：△ ∠=∠ ，…1分 ∠-∠=∠-∠ ∠=∠：…4分 (2)△≌△ 六∠=∠，…5分 +∠ =180P,∠+∠+∠=180°， ∠▣∠ ,…7分 ∠=35°， ∠ =35°。…8分（本题方法较多，请参考以上标准给分） 答案第2页，共5页 22.(1)解：设乙种月饼每个的单价为x元，则甲种月饼每个的单价为1.5x元， 依题意得： 1200600 =40. 1.5xx …2分 解得：x=5,…3分 经检验，x=5是原方程的解， …4分 则1.5x=1.5×5=7.5, 答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元.…5分 (2)设购进甲种月饼m个，则购进乙种月饼(200-m)个， 依题意得：7.5m+5(200-m)≤1300，…7分 解得：m≤120，…8分 答：最多购进120个甲种月饼.…9分 23.解(1)1<<7…2分 (2)证明：如图，延长到，使得=，连接， 同(1)可证△经△，…3分 B ∠=∠ D ∠=∠，…4分 …5分 (3)解： +,理由如下： G 如图，延长交的延长线于点， E :∥， B ￥∠=∠ ,…6分 “是的中点， = 在△和△中， 答案第3页，共5页 =∠ 2△（， …7分 …8分 =+ =+ ， + …9分 24.解：(1) 点A(4,0),B(0,4): = =4, ∠ =90° ∠ +∠ =90°， L, ∠ +∠ =90°， ∠ =∠ ，…1分 在△ 和△中， [∠BOC=∠AOE OB=OA I∠OBC=∠OAE ≌△ (ASA)…2分 ==2, ÷点的坐标为(0,2)： ”3分 (2)证明：如图(2)，过点作上于，上于，…4分 由(1)可知：△ ≌△ B =， D = ,5分 平分∠，上， ==：…6分 图(2) 答案第4页，共5页 (3)①如图(3)，（画图要重点关注，AD与CB相交，一定是在CB的延长线上，因为 ∠ABC-1800.-30°.450-=1050)…7分 ②如图(3)，由(1)可知：△2△， ==，= =30°， =4, =-4 =2, =+2 3) ▣30°， ǎ4=2+2， 六=6，…8分 在△中，∠ =30°， 吃， 1 1 =28+2-2刃×2 …9分 答案第5页，共5页 2024年秋五峰阶段性学业水平诊断八年级数学试题 考生注意: 闭卷考试，试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效． 1、 选择题(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共10小题, 每小题3分, 计30分) 1.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（※）. A. B． C． D． 2.如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（※）. A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性 3.下列计算正确的是（※）. A． B． C． D． 4.若分式有意义．则实数的取值范围是（※）. A． B． C． D． 5.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（※）. A． B． C． D． 6.分式的最简公分母是（※）. A． B． C． D． 7.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（※）. A．或5 B．5 C．8 D．8或 8.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（※）. A. B. C. D. 9.如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（※）. A． B． C． D.． 10.如图，等边三角形的顶点在直线上，直线且交于点，交于点，已知，则的度数为（※）. A． B． C． D． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分 11.计算： ． 12.如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则≌的依据是 ． 13.如图，△的周长为，的垂直平分线交于点，垂足为若，则△的周长为          ． 14.清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处， 青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉 直径约为米，则数据用科学记 数法表示为_____________． 15.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程__________________. 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16.因式分解：（每小题5分，计10分） (1) 3a(b-c)-2(b-c) (2)16x4-y4 17.计算:（每小题5分，计10分） (1)(x-y)(x-7y) (2)（x+y+1)(x+y-1) 18.（6分）先化简，再求值：其中 19.（7分）解分式方程： 20．（7分）如图：在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使的长最短； (3)若是以为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上，这样的点M共有_____个． 21.（8分）如图，△≌△，和，和是对应边，点在边上，与交于点． 求证：； 若，求的度数． 22.（9分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍． (1)求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？ 23.（9分）在“教学练评一体化”学习活动手册全等三角形专题复习4中，学习过用“倍长中线法”构造全等，解决数学问题． 如图，是△的中线，，，求的取值范围． 我们可以延长到点，使，连接，根据可证△≌△，所以接下来，在△中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：______； 如图，是△的中线，点在边上，交于点，且，请参考中的方法求证：； 如图，在四边形中，，点是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明． 试卷第1页，共3页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 24.（9分）在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点． 如图，若，求点的坐标； 如图，若，连接，求证：； 若，，过作于，. ①按要求画出图形； ②求△的面积为多少？（用含的式子表示 $$