湖北省十堰市城区2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试题

十堰市城区2024~2025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，这四个代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B．   C． D． 3．将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．近年来人们越来越关注健康，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（ ） A．增加了180° B．增加了90° C．没有变化 D．不能判断 第6题图 第7题图 第10题图 7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，BF交AC于点E，BD=2，AD=3，CD=4，通过观察尺规作图的痕迹，则BE的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 9．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．延长FA至点G，使得FG=AE，连接GC．下列结论中正确的个数为（ ） ①BE=CF；②∠BAC=∠G+2∠ACG；③；④.   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 12．如果是完全平方式，则k的值是 ． 13．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=40°，∠AOB=120°，则∠CDB的度数为 ． 第13题图 第14题图 第15题图 14．在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是12，那么阴影部分的面积是 ． 15．在四边形中，∠ABC=60°，平分，若P，Q分别是上的动点，当的最小值时，PQ与CP的数量关系： . 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分） 计算：（1） （2）． 17．（6分） 先化简，再求值：，其中． 18．（6分） 已知，，求和的值． 19．（8分） 如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A（－2，1）与点B关于y轴对称，与点C关于x轴对称． （1）写出点B，C的坐标，并在图中描出点B，C； （2）直接写出△ABC的面积 ； （3）平面内有一格点D，若格点△ABD与△ABC全等，写出所有点D的坐标（点D与点C不重合）． 20．（8分） 数学课本第56页第12题如下：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果AB=3，AC=2，BC=4， 求CD的长． 21．（8分） 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线PD，PE相交于点P． （1）求证：PA=PB=PC； （2）请判断点P是否也在边AC的垂直平分线上？并说明理由； （3）由（1）（2）你能得出什么结论？（写一条即可） 22．（10分） 下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查.一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发25min后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度. 方法 分析问题 列出方程 解 法 一 设…… 等量关系：步行的时间－骑自行车的时间=25min 解 法 二 设…… 等量关系：3×步行的速度=骑自行车的速度 任务： （1）从下列选项中选择正确的一个选项填入对应的括号内： ①解法一所列的方程中的x表示（ ） ②解法二所列的方程中的x表示（ ） A.步行的速度为x m/min B.骑自行车的速度为x m/min C.步行的时间为x min D.骑自行车的时间为x min （2）任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度，请写出完整的解答过程. 23．（11分） 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接EC． ①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC，其中判定全等的依据为：______； ②若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB=BC，求证：AC平分∠DAE； 【问题拓展】 （3）如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=120°，点E是BC边的中点，点F 在BD上，CD=FD，AF=AB=BF，若ED=2，求AD的长． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC，且AB=BC． 图1 图2 图3 （1）如图1，若A（a，0），B（0，b），且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰Rt△ABC，使点B的坐标为（0，），点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取BD，使，连接CD，过点B作y轴的垂线交CD延长线于点E，请求出BE的长度； （3）如图3，点H在AC延长线上，过点H作HG⊥x轴于点G，若AO=HG，探究线段BH，AG，BO之间的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学试题 第1 页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$十堰城区20242025学年上学期八年级期末考试 数学试卷答案与评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分) 1,A2.C3,D4.B5.D 6.C7.B8.D9.A10.C 【说明】1.教材第158页复习巩固第1题改编： 2.教材第58页改编： 4.教师用书第243页第1题： 5.教师用书第305页第7题改： 6.教材第23页思考改编： 7.教材第44页第6题改编. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.x≠112.±16 13.20 14.6 15.PC=2PO 【说明】11.教材第129页练习第3(2)题改；12.教材第120页习题第9题改 三、解答题（共9题，共75分） 以下各题的解答过程一般只提供一种解（证）法，对于其他方法，只要推理严谨、运算合理、 结果正确，均给满分对部分正确的，参照本评分说明酌情给分， 16.(6分) 解：(1)原式=-6a4b2+9a4b2 …2分 =3a4b2 3分 (2)原式=(9x2y3-27x3y2)÷9x2y2 …叫分 =y-3x …6分 【说明】教材第104页习题第3(2)，练习第3(2)改编. 17.(6分) 解：原式=x+2-x.(x+2 …3分 x+2（x+2)(x-2 数学答案第1页共8页 =2(x+2 4**…4分 x+2(x+2)(x-2) 2 r-2' …5分 当x=2024时， 2 2 原式=2024-22021017 1 …6分 【说明】教材第158页复习巩固第3(7)题改编， 18.(6分) 解：：a+b=5,ab=3, .(a-b)2=a2-2ab+b2 …1分 a2 +2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab …2分 =52-4×3 =13 3分 b+9_b2+a …4分 a b ab =(a+b)2-2ab …5分 ab 52-2×3 3 19 23 …6分 【说明】教材第112页习题第7题改编 19.(8分) 解：(1)B(2,1),C(-2,-1): …2分 在平面直角坐标系中描出的点如图所示： …叫分 数学答案第2页共8页 6 3 d (2)4: 。5分 (3)D1(-2,3),D2(2,3),D3(2,-1)(写对一个得1分). …8分 【说明】教材第71页练习题第3题改编。 20.(8分) (1)证明：过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,如图所示：…l分 :AD平分∠BAC, .DE DF …2分 SD=AB-DE S.4C0= 2AC-DF, 1 AB.DE AB …3分 SCDAC·DFAC 即S.p:SAco=AB:AC. …4分 (2)解：如图，过点A作AE上BC于E, 数学答案第3页共8页 D EC S=BD.AE,S.ACD=CD.AE. = BD:AE BD ICD-AE CD' …5分 SACD .ABBD AC CD …6分 :AB=3,AC=2,BC=4, :3=4-CD …7分 2 CD 0-号 8分 【说明】教材第56页第12题改编. 21.(8分) (1)证明：：点P是AB的垂直平分线上的点， :PA=PB. …门分 同理PB=PC. …2分 :PA=PB=PC: …3分 (2)解：点P在边AC的垂直平分线上 …4分 理由：PA=PC, …5分 :点P在边AC的垂直平分线上： 6分 (3)①三角形三边的垂直平分线相交于一点. ②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等 ③三角形一边的垂直平分线也必过其它两边垂直平分线的交点. *…8分 【说明】教材第66页第13题 数学答案第4页共8页 22.(10分) (1)①A 2分 ②C …4分 (2)解法一： 解：设步行的速度为x m/min,则骑自行车的速度为3 x m/min, …5分 依题意，得： 30003000 =25, …6分 3x 解得：x=80, ……7分 经检验，x=80是原方程的解. 8分 3x=240. …9分 答：步行的速度为80mmin,骑自行车的速度为240mmin.…10分 解法二： 解：设步行的时间为xmin,则骑自行车的时间为(x一25)min, …5分 依题意，得：3×3000.3000 …6分 x-25 解得：x= 75 2 …7分 经检验，x= 75 是原方程的解。 …8分 2 ∴，步行的速度为 3000 =80,骑自行车的速度为 3000 =240.…9分 x-25 答：步行的速度为80m/min,骑自行车的速度为240mmin. …10分 【说明】教材第154页练习第1题改编 23.(11分) (1)①SAS: …1分 …3分 (2)证明：如图，延长AD至点F,使FD=AD,连接FC。…4分 答案第5页共8页 同法(1)得：△ABD≌△FCD, .CF=AB,∠ABD=∠FCD, …5分 CE AB =BC, CF=CE,∠BAC=∠ACB, :∠ACE=∠ABC+∠BAC, ∴.LACE=∠ACB+LBCF=LACF, 在△ACF和△ACE中， CF=CE,∠ACF=∠ACE,AC=AC, aACF≌aACE(SAS, …6分 ∠CAF=LCAE, 即AC平分∠DAE: …7分 (3)延长DE至G,使得GE=ED,连接BG,AG, …8分 :E是BC的中点 .:BE CE D GE=ED,∠BEG=∠CED ∴.aBEG≌aCED .CD=BG,LDCB=∠GBE, :CD∥BG, ∠CDB=120°， .∠DBG=180°-∠BDC=60°， DF=CD, .DF=BG, AF =AB BF △AFB等边三角形， ∴.∠ABF=∠BAF=∠AFB=60°， .∠AFD=120°，∠ABG=LABF+LDBG=120°， .∠ABG=∠AFD, 又：AB=AF,BG=DF, 数学答案第6页共8页 .△ABG≌△AFD, …9分 AG=AD,∠BAG=∠DAF, ∴.∠BAG+∠FAG=∠DAF+∠FAG,即：∠DAG=∠BAF=60°， :△ADG为等边三角形， …0分 ∴.AD=DG=2DE=4. …门分 24.(12分) 解：(1)A(-3,0),B(0,-2),C(2,1): 3分 (写对一个得1分) (2)解：过点C作CF⊥y轴于点F, 同(1)法可得：△4OB≌△BFC(AAS), ..CF-OB,BF-OA, 4分 :BD=-0A. 2 8D-8F, :BD=DF, …5分 在△BDE和△FDC中， ∠DBE=∠DFC=90 ∠BDE=∠FDC BD=DF .△BDE≌△FDC(AAS), .'.BE=CF, :BE =OB, 6分 :B0.-3. 2 BE=OB-2 …7分 (3)解：AG=HB+B0,证明如下： …8分 如图②，在OG上取一点M,使得MG=BO,连接HM并延长交AB延长线于点N 数学答案第7页共8页 :HG⊥x, .∠HGM=90°， 在AOB和△HGM中， AO=HG N ∠AOB=∠HGM=90°， BO=MG aAOB≌aHGM(SAS, …9分 .AB=HM,∠ABO=∠HMG, :∠HMG=∠AMN, ,∠ABO=∠AMN, :∠0AB+∠AB0=90°， ÷∠0AB+∠AMN=90°， ∠ANM=90°， AB=BC,∠ABC=90°， ∠CAB=45°， ∠AHN=180°-∠CAB-∠ANM=45°， ∠AHN=∠CAB, …10分 在aABH和△HMA中， AB=HM ∠HAB=∠AHM, AH=HA :aABH≌△MASAS), …11分 :HB=AM, :AG=AM +MG=HB+BO. …l2分 数学答案 第8页共8页