第01讲 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 （知识清单+5类热点题型讲练+分层强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第01讲 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课程标准 学习目标 ①理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。 ②掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念。 ③.掌握用向量的模来表示复数的模的方法。 1..理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念； 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法； 知识点01：实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系. 知识点02：复数的概念 （1）复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立. 所以实数系经过扩充后得到的新数集是. （2）复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. （3）复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 【即学即练1】（23-24高一下·福建泉州·期中）已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 【答案】C 【知识点】复数的相等 【分析】利用复数相等的定义，列式求解即可. 【详解】因为，，且，则，，解得. 故选：C 知识点03：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 【即学即练2】（24-25高一上·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0. 【答案】(1)或 (2)且 (3) (4) 【知识点】复数的分类及辨析、已知复数的类型求参数 【分析】根据复数的类型列式求参. 【详解】（1）当，即或时，复数z是实数. （2）当，解得且时，复数z是虚数. （3）当且，即时，复数z是纯虚数 （4）当且，即时，复数z是0. 题型01 虚数单位及其性质 【典例1】（23-24高一下·甘肃白银·期中）复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、虚数单位i及其性质 【分析】化简复数，由复数的定义即可得出答案. 【详解】因为，所以的实部与虚部之和为． 故选：B. 【典例2】（24-25高一·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【知识点】虚数单位i及其性质 【分析】利用虚数单位的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，，，， 又， 所以是以为周期，且每个周期内的和为， 又，所以. 故答案为：. 【变式1】（23-24高二下·陕西商洛·期中）设，则的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、虚数单位i及其性质 【分析】根据化简复数，即可根据虚部概念求解. 【详解】由于，所以的虚部为1， 故选：A 【变式2】（23-24高一下·河南·期中）（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】虚数单位i及其性质 【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可. 【详解】因为，，，，所以具有周期性，周期为， 所以，所以. 故选：A 题型02 复数的基本概念 【典例1】（2024高一·全国·专题练习）下列命题正确的个数是（    ） ①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小. A．1 B．2 C．0 D．3 【答案】B 【知识点】虚数单位i及其性质、复数的基本概念 【分析】根据虚数单位的性质判断①，根据虚数不能比较大小判断②④，举反例判断③. 【详解】对于①，因为，所以，故①正确； 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错误； 对于③，当，时，成立，故③错误；④正确. 故选：B 【典例2】（多选）（2024高一·全国·专题练习）下列命题中正确的是（　　） A．若x是实数，则x是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．复数与（R）不可能相等 D．没有平方根 【答案】ABC 【知识点】复数的相等、虚数单位i及其性质、复数的基本概念 【分析】利用复数的概念及复数相等的意义逐项判断即得. 【详解】对于A，实数集是复数集的真子集，A正确； 对于B，若z是虚数，则z一定不是实数，B正确； 对于C，由a，b均为实数，且这两个复数的虚部不相等，得这两个复数不可能相等，C正确； 对于D，因为的平方根为，D错误． 故选：ABC 【变式1】（多选）（23-24高一下·四川达州·期中）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 【答案】ACD 【知识点】复数的基本概念 【分析】根据复数的概念及分类，逐项判定，即可求解. 【详解】对A，当时，则是实数，故A错误； 对B，根据复数定义可知，故B正确； 对C，，那么是实数，故C错误； 对D，根据虚数，故D错误. 故选：ACD 【变式2】（24-25高一上·上海·课堂例题）下列命题正确的是 .（填序号） ①若，则是纯虚数； ②若、，且，则； ③若是纯虚数，则实数； ④实数集是复数集的真子集. 【答案】④ 【知识点】复数的基本概念 【分析】由复数的基本概念求解即可. 【详解】解：对于①，当时，则为实数，不是纯虚数，则①错误； 对于②，由于复数不能比较大小，故②错误； 对于③，则，解得，故④错误； 对于④，显然正确， 故答案为：④ 题型03 求复数的实部与虚部 【典例1】（24-25高三上·北京丰台·阶段练习）复数的虚部是 . 【答案】 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据虚部的概念直接求解即可. 【详解】复数的虚部是. 故答案为：. 【典例2】（23-24高一·上海·课堂例题）在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别是什么？ 、、、i、0、． 【答案】见解析 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的分类及辨析 【分析】直接利用复数的基本概念逐一分析得答案． 【详解】、0是实数，的实部为，虚部为0；0的实部与虚部均为0． 、、、是虚数；i为纯虚数. 的实部为，虚部为6；的实部与虚部均为；的实部为，虚部为；的实部为0，虚部为1． 【变式1】（24-25高三上·江苏南通·开学考试）复数的实部与虚部分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】求得复数，可求复数的实部与虚部. 【详解】因为， 所以复数的实部与虚部分别为. 故选：A. 【变式2】（23-24高一下·江苏苏州·期中）若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的虚部概念求解. 【详解】z的虚部是. 故选：B. 【变式3】（23-24高二上·北京延庆·期中）已知复数，则的虚部为 ． 【答案】 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的概念可求解; 【详解】因为复数，所以的虚部为. 故答案为：. 题型04 复数相等的充要条件 【典例1】（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 【答案】或 【知识点】复数的相等、根据相等条件求参数 【分析】由复数相等的条件列方程组求解． 【详解】解：由， 得， 解得：或． 【典例2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知复数，其中、．求x、y的值． 【答案】， 【知识点】复数的相等、根据相等条件求参数 【分析】由复数相等的条件列方程组求解． 【详解】解：由， 得，解得． ，． 【变式1】（24-25高一下·全国·随堂练习）已知（其中），则实数x，y的值分别为 ． 【答案】1，1 【知识点】复数的相等 【分析】根据复数相等的充要条件，即可求解. 【详解】根据可得且， 解得或者， 由于，所以， 故答案为：1，1 【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知复数等于，其中、．求x、y的值． 【答案】， 【知识点】复数的相等、根据相等条件求参数 【分析】根据复数相等列出方程组，解出，的值． 【详解】解：由题意，， 可得， 由，解得， 则， 解得，． 故、的值分别为4，3． 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 【答案】 【知识点】复数的相等 【分析】由已知结合复数相等的条件即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 题型05 复数的分类 【典例1】（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是纯虚数，则 . 【答案】4 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据纯虚数的定义列出方程组，解出a的值即可. 【详解】解：复数是纯虚数， 则，解得. 故答案为：4. 【典例2】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？ ，，，，，. 【答案】答案见解析 【知识点】复数的基本概念、复数的分类及辨析 【分析】根据复数的分类及复数运算分类即可. 【详解】，，是实数； ，，是虚数； 是纯虚数. 【典例3】（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案； （2）由条件可得可得答案. 【详解】（1）由复数是纯虚数，得，解得； （2）由复数的实部和虚部互为相反数，得， 化简得，解出或， 当时，不符合题意，（舍去），而满足， 所以实数的值为． 【变式1】（2024高二下·湖南·学业考试）已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】复数的分类及辨析 【分析】由纯虚数的概念即可得解. 【详解】由纯虚数的概念：实部为0，虚部不为0，对比选项可知，选项中复数为纯虚数的是. 故选：D. 【变式2】（24-25高二上·广西·开学考试）若复数为纯虚数，则实数 . 【答案】1 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据复数为纯虚数列式求参即可. 【详解】由复数为纯虚数可得，解得. 故答案为：1. 【变式3】（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 【答案】(1) (2)或 (3)且 【知识点】复数的分类及辨析、已知复数的类型求参数 【分析】（1）根据复数为实数的条件，列方程和不等式组m的值； （2）根据复数为纯虚数的条件，列方程和不等式求m的值； （3）根据复数为虚数的条件，列不等式组求m的值即可. 【详解】（1）当且时，复数为实数，解得， 所以时，复数为实数； （2）当且且时，复数为纯虚数， 解得或， 所以或时，复数为纯虚数； （3）当且时，复数为虚数，解得且， 所以且时，复数为虚数. A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）在复数范围内，方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】复数范围内方程的根 【分析】求得方程在复数范围的解即可判断. 【详解】由，得，解得或, 所以的解的个数为4个． 故选：D. 2．（2024·四川·模拟预测）设复数（，i是虚数单位），若是虚数，则（    ） A．且 B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据复数的定义即可求得. 【详解】因为是虚数，则，解得且. 故选：A 3．（24-25高一下·全国·随堂练习）若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据纯虚数的定义即可列关系求解. 【详解】由于为纯虚数， 所以且， 解得， 故选：C 4．（23-24高一下·四川凉山·期末）若复数是实数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的基本概念 【分析】由复数分类可得其虚部为0，可得. 【详解】根据题意可得其虚部为，解得. 故选：C 5．（23-24高一下·天津滨海新·期末）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据复数的类型可得答案. 【详解】若复数（是虚数单位）是纯虚数， 则，解得. 故选：A. 6．（23-24高一下·上海·期末）“”是“是纯虚数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】D 【知识点】已知复数的类型求参数、充要条件的证明 【分析】依题意得，即可求解． 【详解】解：是纯虚数， 则，得， 则“”是“是纯虚数”的充要条件， 故选：D 7．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的相等 【分析】根据题意，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数，（，为虚数单位）， 因为，可得，则，解得. 故选：D. 8．（2024·山东潍坊·三模）设复数是纯虚数，则的值可以为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数、正弦函数图象的应用、特殊角的三角函数值 【分析】根据题意得到，将四个选项代入检验，得到答案. 【详解】由题意得， A选项，当时，，不合题意，A错误； B选项，当时，，不合要求，B错误； C选项，当时，，故C正确； D选项，当时，，D错误. 故选：C 二、多选题 9．（2024高一·全国·专题练习）若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】复数的相等 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组，解得、即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得或， 所以或. 故选：AC 10．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）若复数，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】依题意可得与均为实数，即可判断. 【详解】因为虚数不能比较大小，若复数， 则说明与均为实数，所以且. 故选：AC 三、填空题 11．（23-24高一下·新疆·期中）已知，则 ． 【答案】1 【知识点】根据相等条件求参数、已知复数的类型求参数 【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可． 【详解】由，得，解得． 故答案为：1． 12．（24-25高一上·上海·课堂例题）下列说法正确的是 .（填序号） ①自然数是有理数，但不是复数； ②的实部为3，虚部为； ③对于复数（），若，则z是实数；若，则z是纯虚数； ④是（a、）为纯虚数的充要条件. 【答案】④ 【知识点】充要条件的证明、复数的基本概念、求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的相关概念结合充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于①：因为，可知自然数是有理数，也是复数，故①错误； 对于②：的实部为3，虚部为4，故②错误； 对于③：对于复数（），若，则z是实数； 若且，则z是纯虚数；故③错误； 对于④：若，则，可知为纯虚数，即充分性成立； 若（a、）为纯虚数， 则，解得，即必要性成立； 所以是（a、）为纯虚数的充要条件，故④正确； 故答案为：④. 四、解答题 13．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 【答案】或或或 【知识点】根据相等条件求参数 【分析】利用复数的相等列出方程组，求解即可． 【详解】解：， 且， 解得：或且或， 或或或． 14．（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期中）若复数，当实数为何值时 (1)是实数； (2)是纯虚数. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】（1）因为是实数，所以虚部为，解出的值； （2）因为是纯虚数，所以实部为且虚部不为，解出的值. 【详解】（1）因为是实数，所以，解得或，从而或时，是实数. （2）因为是纯虚数，所以解得所以， 所以时，是纯虚数. B能力提升 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）已知复数，并且. (1)若为虚数，求的取值范围； (2)求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、复数的相等、已知复数的类型求参数 【分析】（1）根据复数相等和纯虚数条件，结合余弦函数性质可得； （2）根据复数相等列方程，消去，利用同角三角函数的平方关系，结合二次函数性质求解可得 【详解】（1）因为，所以， 又为虚数，所以，即，所以. （2），， 消去可得， . 2．（22-23高一下·河南·阶段练习）若复数，，且，求的取值范围． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、复数的相等 【分析】利用复数相等建立等式关系可得，分，讨论，结合同角三角函数关系即可确定其范围. 【详解】由可得 得， 因为， 所以， 当时，； 当时，． 综上，的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课程标准 学习目标 ①理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。 ②掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念。 ③.掌握用向量的模来表示复数的模的方法。 1..理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念； 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法； 知识点01：实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系. 知识点02：复数的概念 （1）复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立. 所以实数系经过扩充后得到的新数集是. （2）复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. （3）复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 【即学即练1】（23-24高一下·福建泉州·期中）已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 知识点03：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 【即学即练2】（24-25高一上·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0. 题型01 虚数单位及其性质 【典例1】（23-24高一下·甘肃白银·期中）复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 【典例2】（24-25高一·全国·课后作业）计算： ． 【变式1】（23-24高二下·陕西商洛·期中）设，则的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·河南·期中）（    ） A．0 B． C．1 D． 题型02 复数的基本概念 【典例1】（2024高一·全国·专题练习）下列命题正确的个数是（    ） ①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小. A．1 B．2 C．0 D．3 【典例2】（多选）（2024高一·全国·专题练习）下列命题中正确的是（　　） A．若x是实数，则x是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．复数与（R）不可能相等 D．没有平方根 【变式1】（多选）（23-24高一下·四川达州·期中）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 【变式2】（24-25高一上·上海·课堂例题）下列命题正确的是 .（填序号） ①若，则是纯虚数； ②若、，且，则； ③若是纯虚数，则实数； ④实数集是复数集的真子集. 题型03 求复数的实部与虚部 【典例1】（24-25高三上·北京丰台·阶段练习）复数的虚部是 . 【典例2】（23-24高一·上海·课堂例题）在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别是什么？ 、、、i、0、． 【变式1】（24-25高三上·江苏南通·开学考试）复数的实部与虚部分别为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·江苏苏州·期中）若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高二上·北京延庆·期中）已知复数，则的虚部为 ． 题型04 复数相等的充要条件 【典例1】（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 【典例2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知复数，其中、．求x、y的值． 【变式1】（24-25高一下·全国·随堂练习）已知（其中），则实数x，y的值分别为 ． 【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知复数等于，其中、．求x、y的值． 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 题型05 复数的分类 【典例1】（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是纯虚数，则 . 【典例2】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？ ，，，，，. 【典例3】（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 【变式1】（2024高二下·湖南·学业考试）已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 【变式2】（24-25高二上·广西·开学考试）若复数为纯虚数，则实数 . 【变式3】（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）在复数范围内，方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·四川·模拟预测）设复数（，i是虚数单位），若是虚数，则（    ） A．且 B．或 C．或 D． 3．（24-25高一下·全国·随堂练习）若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．（23-24高一下·四川凉山·期末）若复数是实数，则（    ） A．1 B． C． D． 5．（23-24高一下·天津滨海新·期末）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（23-24高一下·上海·期末）“”是“是纯虚数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 7．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东潍坊·三模）设复数是纯虚数，则的值可以为（      ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024高一·全国·专题练习）若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）若复数，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 11．（23-24高一下·新疆·期中）已知，则 ． 12．（24-25高一上·上海·课堂例题）下列说法正确的是 .（填序号） ①自然数是有理数，但不是复数； ②的实部为3，虚部为； ③对于复数（），若，则z是实数；若，则z是纯虚数； ④是（a、）为纯虚数的充要条件. 四、解答题 13．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，其中、．求x、y的值． 14．（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期中）若复数，当实数为何值时 (1)是实数； (2)是纯虚数. B能力提升 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）已知复数，并且. (1)若为虚数，求的取值范围； (2)求的取值范围. 2．（22-23高一下·河南·阶段练习）若复数，，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$