7.1.2复数的几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 【学习目标】 1.理解复数的几何意义. 2.理解复数的模. 【教材知识梳理】 一．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 二．复数的两种几何意义 三．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ ． 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)． 四．共轭复数 1.当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数． 2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做___________． 3.复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝ ． 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上. (　　) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　) (4)复数的模一定是正实数.(　　) (5)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　) (6)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P71例2）已知复数，，，． （1）在复平面上，作出表示下列复数对应的向量； （2）求复数，，，的模，并比较它们的模的大小. 例2.（源于P72例3）设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2)． 【教材拓展延伸】 例3．已知复数，其中，i为虚数单位． (1)当m为何值时，z为纯虚数； (2)若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围． 例4.（1）已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　) A．－5＋5i　　　　　　　　 B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i 【课外作业】 基础过关 1．在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．当时，复数在复平面上对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ） A． B． C． D． 4．已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则的取值范围是（ ） A．(1,) B．(1,) C．(1,3) D．(1,5) 5.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为(　　 ) A.-2-i B.2+i C.1+2i D.-1+2i 6．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．在复平面内，实数对应的点都在实轴上 B．在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上 C．在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 7．复平面上，点对应的复数______． 8．已知复数，则______． 9．若复数，为虚数单位，为实数. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 能力提高 10.已知i是虚数单位，复数－2＋i和1－3i在复平面内对应的点之间的距离是(　　) A. B. C．5 D．25 11．（多选）已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值可为（　　） A． B． C． D． 12．（多选）已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（     ） A．在第一象限 B．与关于对称 C．为钝角 D． 13．设i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=___________． 14.已知复数的虚部为1，且，则在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为________.  15．在复平面内三点对应的复数分别为1，，． (1)求，，对应的复数；(2)判断的形状，并求的面积． 16.已知复数，. (1)求及并比较大小； (2)设∈C,满足条件的复数对应的点的轨迹是什么图形? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.2复数的几何意义 【学习目标】 1.理解复数的几何意义. 2.理解复数的模. 【教材知识梳理】 一．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 二．复数的两种几何意义 三．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋b