湖北省天门市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

天门市2024—2025学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置． 2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025年1月5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”，“大雪”，“小寒”，“立春”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程有一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 4. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 5. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（ ） A. 3秒 B. 6秒 C. 9秒 D. 10秒 7. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 12. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，，垂足为，路面宽为，若圆的半径为，则隧道的最大高度______． 13. 如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______． 15. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为． （1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果； （2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设，是方程的两个根且，求m的值． 19. 图中网格由边长为1的小正方形组成的，点A、B、C都在格点上． （1）△ABC的面积为 ； （2）在网格图中，画出一个以AC为边的△ACD，使得△ACD与△ABC全等（点D与点B不重合）；并进一步探究：满足条件的三角形可以作出 个． 20. 如图，切于点，是直径，是上一点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数关系式； （2）比较大小：______（填“＜”“＝”或“＞”）； （3）当时，请直接写出的取值范围． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处． 素材2 为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种花，矩形是花坛截面，花坛高，宽，侧面用大理石包围，如图3．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同且随之上下平移，使花坛的上方从到的区域刚好都能被水柱浇灌（大理石厚度不计），从而达到给花坛喷灌的效果． 问题解决 任务1 确定水柱的形状 在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2 确定喷灌器的位置 求出喷灌器与围墙的水平距离； 任务3 拟定喷头升降方案 调整喷水口的高度，使花坛的上方边上刚好都能被水柱喷灌，直接写出喷水口距离地面高度的取值范围． 23. 探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，． （1）①如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系______； ②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边边上，且，若，求的长． 24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 天门市2024—2025学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置． 2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 列表如下： 3 4 3 4 （2）这个游戏不公平，理由：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点在第一象限或第三象限的结果有4种， 第二象限或第四象限的结果有8种， 所以小红获胜的概率， 小颖获胜的概率， ∵ 这个游戏不公平． 【18题答案】 【答案】（1）． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） △ACD与△ABC全等的图，如图所示：（三种情况画出一种即可） 根据画出的图形可知，满足条件的三角形可以作出三个． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ，，， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数关系式为，反比例函数关系式为： （2）＝ （3）或 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【23题答案】 【答案】（1）①； ②成立， 理由：如图，把绕点旋转到，使和重合， 则，，， ， ， 、、在一条直线上， 与①同理得，， 在和中， ， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $