广东省广州市增城区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期期末质量检测卷 八年级数学 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）， A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，点C为线段上一点，且，以为边在的同侧作等边和等边，连接交于点F，连接，若，设，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）． 11. 点关于轴对称的点坐标为__________． 12. 若是一个完全平方式，则_______. 13. 分式方程的解是_______． 14. 计算：__________． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 16. 如图，和分别为的两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F给出以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的是______． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 计算： 18. 如图，和相交于点O，，求证：． 19. 已知，代数式：，，． （1）因式分解； （2）在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）若在轴上存在点，使得的面积为4，求点的坐标． 21. 如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是等边三角形． 22. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点． 23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元． （1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ （2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？ 24. 如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形． （1）若，，求的值； （2）请根据图中阴影部分面积验证平方差公式； （3）计算：． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）求、两点的坐标； （2）如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标； （3）如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 2024学年第一学期期末质量检测卷 八年级数学 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在和中， ∴． ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：选择A、B，则所得分式为或； 选择A、C，则所得分式为或； 选择B、C，则所得分式为或． 【20题答案】 【答案】（1）为所求； （2）如图所示；或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，射线为所求： （2） 证明：连接，过点E作于点H， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【23题答案】 【答案】（1）完全用电行驶每千米的费用是元 （2）汽车至少需要完全用电行驶40千米． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图，过点E作于点， ∵图中阴影部分面积为或， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 的大小不变，总为，理由如下： 作于M，交延长线，如图所示：     ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ， 是的角平分线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $