1.4 平行线的判定 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

1.4 平行线的判定 平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 巩固课内例1:同位角相等，两直线平行 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 利用平行线的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 3．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    【答案】见解析． 【分析】根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论． 【详解】∵平分，， ∴． 又， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定，牢记平行线判定的方法是解题的关键． 巩固课内例2:在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 【分析】只有当直线a、b、c位于同一平面内时，垂直于同一条直线的两条直线平行成立，即可得到答案． 【详解】解：当直线a、b、c在同一平面内时，，，则． 当直线a、b、c不在同一平面内时，，，与的关系不一定平行． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 2．在同一平面内，有三条直线a、b、c，如果，，则a c． 【答案】/平行于 【分析】本题考查的是同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，由平行线的判定方法可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 3．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？ 【答案】平行，原因见解析 【详解】试题分析：把∠1与∠2看做是直线a，b被直线L2所截的同位角，利用同位角相等，两直线平行即可证得． 解：如图， ∵∠1=∠2=90°， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 考点：平行线的判定． 巩固课内例3:内错角相等，两直线平行 1．如图，要得到，则需要条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 2．如图，由 ，可以判定，其理由是 【答案】 ． 内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 由题意选择合适的平行线判定定理即可得解． 【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定， 则， 判定理由为：内错角相等，两直线平行． 故答案为：①；②内错角相等，两直线平行． 3．如图，，，．问吗？为什么？    【答案】，理由见解析. 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键． 【详解】解：．理由如下： ， ． ， ． ， ． ∴（内错角相等两直线平行） 巩固课内例4:同旁内角互补，两直线平行 1．如右图，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是：熟练掌握相关定理，由，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故选：A． 2．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 【答案】/78度 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行求解即可． 【详解】解：∵，为同旁内角， ∴当，即：时，； 故答案为：． 3．如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】根据同旁内角互补两直线平行；判断即可； 【详解】解：．理由如下： ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补两直线平行是解题关键． 类型一、平行的判定——同位角相等 1．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意，利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是同位角相等，两直线平行； 故选B． 2．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，． 【答案】116 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 求出，得到，推出． 【详解】解：如图，当为时，，理由如下： ∵， ∴， ∴， 故答案为：116． 3．如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，交于点，用尺规作图，保留作图痕迹． (1)过点作，则与的关系是______； (2)线段______的长度是点到的距离； (3)的理由是______． 【答案】(1)平行 (2) (3)垂线段最短 【分析】本题考查了作图应用设计作图，平行线的判定，点到直线的距离，熟记平行线的判定以及垂线段最短是解题的关键． （1）根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）根据点到直线的距离的定义求解即可； （3）根据垂线段最短求解． 【详解】（1）解：如图所示， ， ， 故答案为：平行； （2）解：， 线段的长度是点到的距离； 故答案为：； （3）解：的理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 类型二、平行的判定——内错角相等 1．如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（   ） A．②③ B．①④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据平行线的判定和角平分线的定义逐项求解即可． 【详解】①∵， ∴，符合题意； ②∵ ∴，符合题意； ③∵平分，平分， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴，符合题意； ④∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴，符合题意； 综上所述，其中能使成立的是①②③④． 故选：C． 2．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行； 根据“内错角相等，两直线平行”即可得到答案 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行 3．完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且，求证：． 证明：（已知） （已知） （ ） （______） 【答案】，，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义和同角的余角相等，可得到，最后根据内错角相等两直线平行即可判定，从而得到答案． 【详解】证明：（已知） （已知） （同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 类型三、平行的判定——同旁内角互补 1．下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据各选项中角的关系及平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可． 【详解】解：A、，不能判定，不符合题意， B、，不能判定，不符合题意， C、∵，∴，不能判定，不符合题意， D、∵，∴，符合题意， 故选：D． 2．如图，点E在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判断出的条件有 ．（填序号） 【答案】（2）（4）（5） 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1），则； （2），则； （3），则； （4），则； （5），则； （6），则， 所以能判断出的条件有（2）（4）（5）． 故答案为：（2）（4）（5） 3．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：． 证明：（________） ________（________） ，（已知） ________ 即________ （________） 【答案】已知，，垂直的定义，，，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，先由垂直的定义，得出，再结合，，得出，即可证明． 【详解】证明：（已知）， ∴（垂直的定义）， ，（已知）， ， 即， （同旁内角互补，两直线平行）． 类型一、平行的判定与对顶角相等结合 1．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：①，不能判定，不符合题意； ②，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意； ③∵ ，， ∴，根据同旁内角互补，两直线平行，能判定，符合题意； ④，不能判定，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理，是解题的关键． 2．如图，，当 度时，． 【答案】 【分析】根据对顶角相等，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行填空． 【详解】当时， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 3．如图，直线，交于点O，，分别平分和． (1)若，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，吗？请说明理由． 【答案】(1)的度数为 (2)平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，熟记平行线的判定方法是解题的关键． （1）先求出，进而求出，，然后求出，进而可求出的度数； （2）先证明，然后根据内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】（1），， ． ， ，， ， 平分， ， ， 的度数为． （2）平行． 理由：由（1）可知． ， ， ． 类型二、平行的判定与余、补角结合 1．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④正确． ∴有3个． 故选：C． 2．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， 如果， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 3．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．    (1)若，求的度数； (2)已知，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，平角的定义： （1）根据题意先得到，再由平角的定义求解即可； （2）根据题意得到，再由平角的定义得到，，由此可得，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 类型一、平行的判定与角平分线结合 1．如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，折叠的性质，角平分线定义的应用，根据长方形的性质和直角三角形的性质可求，根据折叠求出，根据平角的定义可求，再根据角平分线定义求出，再根据直角三角形的性质可求的度数，进而得，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：因为四边形是长方形， 所以， 因为， 所以， 根据折叠可得， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为：． 3．如图：，平分，平分，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：∵平分，平分（已知）， ____________，_________（角平分线的定义）， 又（已知） ________________． 又（已知） ________， （________）． 【答案】；；；；；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定． 【详解】解：∵平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）. 又（已知）， ， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；；同位角相等，两直线平行． 类型二、平行的判定的证明依据 1．如图，一条街道有两个拐角和，测得，则，就可以知道//，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定．根据题意，拐角和是内错角，进而得出答案． 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）． 故选：C． 2．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定．由同位角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：用三角尺和直尺画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 3．已知：如图，，，且，求证：． （请将下列过程补充完整并填空，括号内填写理由依据） 证明：∵，（______） ∴____________（______） ∵（已知） ∴____________（______） ∴（______）． 【答案】已知，，，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了垂直的定义，等角的余角相等，平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 根据两条直线互相垂直，则四个角为直角可得，根据等角的余角相等可得，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）． 1．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 2．如图，四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线互相平行的是（   ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，展开后测得且 C．如图3，测得 D．如图4，展开后测得 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故该选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴， 故该选项不符合题意； C、∵， ∴不能得到， 故该选项符合题意； D、∵， ∴， 故该选项不符合题意； 故选： C． 3．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，即可解答． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故①错误； ②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等，都是直角，故②正确； ③方程当时的解是，故③错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故④错误． ∴正确的是②有1个， 故选：A． 4．如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使，转动木条b，当 时，木条a与木条b平行． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知时，木条a与木条b平行．即可得出答案． 【详解】解：如图，木条转动到时．木条a与木条b平行． 当时，． 即时，木条a与b平行． 故答案为：． 5．如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”依次判断即可． 【详解】解：①由，得到； ②由，得到； ③由，得到； ④由，不能判定出平行． 故答案为：①②③． 6．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，． 【答案】15 【分析】本题考查平行线的判定，角的和差． 当时，，则，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，， 则， ∴三角板绕点顺时针旋转15度，即 7．如图，已知，试说明：．    【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    8．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？ 【答案】．理由见解析 【分析】本题考查的是邻补角的性质，平行线的判定，证明，即可得到结论． 【详解】解：． 理由：， ． ， ， ∴． 9．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图需要的格点） (1)在图①中画直线，使； (2)在图②中画直线，使，垂足为F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图、平行线的判定、垂直的定义，在网格中找出特殊的格点，按要求作图是解题的关键． （1）找到格点，使得，则有，即可得到； （2）找到格点，使得等于直线与网格水平线形成的锐角，再根据角度运算可得，即可得到． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求： （2）解：如图，直线即为所求： 10．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析 【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线； ②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线． （2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论． 【详解】（1）解：①如图2所示： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线． 故答案为垂； （2）证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式性质）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 平行线的判定 平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 巩固课内例1:同位角相等，两直线平行 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ． 3．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    巩固课内例2:在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 2．在同一平面内，有三条直线a、b、c，如果，，则a c． 3．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？ 巩固课内例3:内错角相等，两直线平行 1．如图，要得到，则需要条件（    ） A． B． C． D． 2．如图，由 ，可以判定，其理由是 3．如图，，，．问吗？为什么？    巩固课内例4:同旁内角互补，两直线平行 1．如右图，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 3．如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？ 类型一、平行的判定——同位角相等 1．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 2．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，． 3．如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，交于点，用尺规作图，保留作图痕迹． (1)过点作，则与的关系是______； (2)线段______的长度是点到的距离； (3)的理由是______． 类型二、平行的判定——内错角相等 1．如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（   ） A．②③ B．①④ C．①②③④ D．①②④ 2．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ． 3．完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且，求证：． 证明：（已知） （已知） （ ） （______） 类型三、平行的判定——同旁内角互补 1．下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点E在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判断出的条件有 ．（填序号） 3．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：． 证明：（________） ________（________） ，（已知） ________ 即________ （________） 类型一、平行的判定与对顶角相等结合 1．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，，当 度时，． 3．如图，直线，交于点O，，分别平分和． (1)若，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，吗？请说明理由． 类型二、平行的判定与余、补角结合 1．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 3．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．    (1)若，求的度数； (2)已知，求证：． 类型一、平行的判定与角平分线结合 1．如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 2．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是 ． 3．如图：，平分，平分，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：∵平分，平分（已知）， ____________，_________（角平分线的定义）， 又（已知） ________________． 又（已知） ________， （________）． 类型二、平行的判定的证明依据 1．如图，一条街道有两个拐角和，测得，则，就可以知道//，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 2．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是： ． 3．已知：如图，，，且，求证：． （请将下列过程补充完整并填空，括号内填写理由依据） 证明：∵，（______） ∴____________（______） ∵（已知） ∴____________（______） ∴（______）． 1．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线互相平行的是（   ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，展开后测得且 C．如图3，测得 D．如图4，展开后测得 3．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使，转动木条b，当 时，木条a与木条b平行． 5．如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是 ． 6．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，． 7．如图，已知，试说明：．    8．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？ 9．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图需要的格点） (1)在图①中画直线，使； (2)在图②中画直线，使，垂足为F． 10．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$