精品解析：江西省全南中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024年高一9月月考数学 一、单选题 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点 B. 德育中学的全体高一学生 C. 某高一年级全体视力差的学生 D. 与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A错误； 对B，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D错误 故选：B 2. 集合的子集个数有（ ）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】一个集合中元素个数有个，则有个子集，得到答案 【详解】的子集有个. 故选：C. 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 4. 设集合，集合，若，，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，对进行分类讨论，由此求得的值. 【详解】当时，有两相等的实根， 则，解得； 当时，有两相等的实根1， 则 解得； 当时，有两个不相等的实根，1， 则无解， 综上：. 故选：D 5. 命题p：，q：.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 则是的真子集， ∴， 故选：D. 6. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合题意得到答案. 【详解】从逻辑上讲，工匠把活作好了，必然有锐利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好， “善其事”是“利其器”的充分不必要条件. 故选：A 7. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，根据题目条件列出等式，解之可得结论． 【详解】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为， 由题意知：，，，， 第一个式子乘减去后面三个式子得：， 即该班会其中两项运动的学生人数是人． 故选：D. 8. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为即， 又是的充分不必要条件， 故选： 二、多选题 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据图验证B，C，D选项，再解出集合，利用交集补集定义判断A选项. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误； 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC. 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由已知得， 由此得且，A正确，C不正确； ，B正确； 且，D不正确． 故选：AB． 11. 若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意可知，方程的根只有一个，分当和当时，直接根据方程只有一个根求解即可. 【详解】当，即时，，符合题意； 当，即时，若集合只有一个元素， 由一元二次方程根的判别式，解得. 综上实数的值可以为，. 故选：AD 三、填空题 12. 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知命题“”为真命题，对实数的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解. 【详解】由题意可知，题“”为真命题， 当时，由可得，不符合题意， 当时，根据题意知不等式恒成立则， 解之可得. 故答案为： 13. 已知，，若，则m的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，进而结合，讨论求解即可. 【详解】由，可得， 若，则，符合题意； 当时，，此时，要使， 则，解得，因此， 综上，m的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知实数满足，，则的取值范围为________，的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据不等式性质即可求的取值范围，化简，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】由，， 则两式相加得，故， 因为， 所以，， 则两式相加得. 故答案为：，. 四、解答题 15. 已知全集，，. （1）求； （2）若且，求a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集、交集的知识来求得正确答案. （2）先求得，然后根据是否为空集进行分类讨论，列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 因为，， 所以或， 因为， 所以或； 【小问2详解】 因为，， 所以或， 当时，成立，此时，解得， 当时，因为， 所以或 解得， 综上，a的取值范围为. 16. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a使且? 【答案】（1） （2）不存在 【解析】 【分析】（1）先求出，再结合求解即可； （2）由（1）可得，再根据求解即可. 【小问1详解】 集合，则， 而，且， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知， 由，得或，解得或， 所以不存在实数a使且成立. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求出和的最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. （2）正实数满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 18. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合的运算可求解； （2）利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，. 当时，，或， 又， . 【小问2详解】 因为“”是“”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又，， 所以，解得， 当时，是Q的真子集； 当时，也满足是Q的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. 19. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且． 写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式； 当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）， ;（2）当时，y取得最大值57600万元． 【解析】 【分析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出； 由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润． 【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为 ，. 由可得 ， 当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元． 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高一9月月考数学 一、单选题 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点 B. 德育中学的全体高一学生 C. 某高一年级全体视力差的学生 D. 与大小相仿的所有三角形 2. 集合的子集个数有（ ）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 4. 设集合，集合，若，，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 命题p：，q：.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是（    ） A. B. C. D. 8. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 11. 若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 13. 已知，，若，则m的取值范围为________. 14. 已知实数满足，，则的取值范围为________，的取值范围是________． 四、解答题 15. 已知全集，，. （1）求； （2）若且，求a的取值范围. 16. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a使且? 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 18. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且． 写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式； 当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $