2024年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷

2024年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.面积为9的正方形，其边长等于（ ） A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.的算术平方根 2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3.利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，求a值为何（ ） A. B. C. D. 4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校七年级3班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 5.有下列四个算式： ①；②；③；④. 其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ） A.2 B.5 C.6 D.11 8.若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（ ） A.3 B. C.2 D. 9.在中，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C.内切圆的半径 D.当时，是直角三角形 10.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，其中正确的结论有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.因式分解：__________. 12.如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图： （1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P； （3）作射线EP交直线CD于点G； 若，则__________度. 13.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论： ①点D与点F关于点E中心对称； ②连接FB，FC，FE，则FC平分； ③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等. 其中正确结论的序号是__________. 14.若m、n满足，则__________. 15.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________. 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题10分）解方程：. 17.（本小题10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点） （1）画出线段AB关于直线CD对称的线段； （2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 18.（本小题10分）如图，在中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：； （2）若，，，求BF的长和的面积. 19.（本小题10分）先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根. 20.（本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点G在BC上，且，于点E，，交AG于点F. （1）求证：； （2）求EG的长. 21.（本小题12分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 22.（本小题13分）如图，以AB为直径的是的外接圆，延长BC到点D.使得，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G. （1）求证：ED是的切线； （2）若，，，求BC的长； （3）若，求证：. 23.（本小题13分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C. 备用图 （1）__________； （2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l.已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； （3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知是直角三角形，求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：正方形的面积为9，其边长.故选：B 根据算术平方根的定义解答即可. 本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键. 2.【答案】C 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，则，解得：， 则实数x的取值范围在数轴上表示为： 故选：C. 直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关定义是解题关键． 3．【答案】D 【解析】解：，这里，，， ，， 一元二次方程式的两解为a、b，且， 的值为． 故选：D． 利用公式法即可求解． 本题考查了解一元二次方程-公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键． 4.【答案】B 【解析】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B、了解某校七年级3班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故本选项符合题意； C、了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D、了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； 故选：B 根据全面调查的适用范围作出判断即可． 本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：①，错误；②，错误； ③，正确；④，正确. 则其中正确的有2个．故选C. 6.【答案】B 【解析】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个． 故选：B 找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键要掌握画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 7.【答案】A 【解析】解：设一组数据的平均数为，则方差为 数据的平均数为，方差为 . 故选：A. 根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍. 8．【答案】D 【解析】解：由题意可得，解得：， 则 ， ，A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入中确定其取值即可． 本题考查解二元一次方程组，解得x，y的值后代入中整理出是解题的关键． 9．【答案】C 【解析】解：A、由三角形三边关系得，，即，故A正确，不符合题意； B、当时，最大，此时，故B正确，不符合题意； C、设内切圆的半径为r，则.， ，.，，， ，，故C错误，符合题意； D、当时，，所以是直角三角形，故D正确，不符合题意． 故选：C 根据三角形的性质逐个判断即可． 本题考查了三角形相关知识点的应用，三角形面积、勾股定理、内切圆半径的求法是解题关键． 10.【答案】C 【解析】【分析】 ①②通过观察函数图象判断即可； ③写出点P所在的函数，并画出其图象，根据它们交点的个数判断即可； ④通过观察函数图象判断即可． 本题考查函数的图象，根据函数图象分析其上坐标的特点是本题的关键． 【解答】解：①当时，或，①不正确. ②由图象可知，当时，y有最小值，②正确. ③令，，， 点在直线上. 的函数图象为： 由图象可以看出，它们有三个交点， 符合要求的点P有3个，③不正确． ④将函数y的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点； 将函数y的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点； ④正确． 综上，正确的结论有②④共2个． 故选：C. 11.【答案】 【解析】解： 将整式变形含有公因式，提取即可. 本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，找到公因式是本题分解因式的关键. 12.【答案】58 【解析】解：由作图得：EG平分，， ， ， ，故答案为：58. 根据角平分线的性质及平行线的性质求解. 本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及平行线的性质是解题的关键. 13.【答案】①②③ 【解析】解：①连接DF，如图： 由图可知，点D与点F关于点E中心对称，故①正确； ②如图： 由SSS可知，，FC平分，故②正确； ③取AG上的格点M，N，连接BM，FN，如图， 由正方形性质可知， 到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度，而， 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确； 正确结论是①②③； 故答案为：①②③． 根据中心对称概念，全等三角形判定与性质，点到直线的距离等逐个判断． 本题考查中心对称，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握中心对称的概念，能熟练应用全等三角形的判定定理． 14.【答案】16 【解析】解：，，. 故答案为：16. 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案. 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键. 15.【答案】 【解析】解：四边形OABC是矩形，， 四边形CDEF是正方形，，， 设，，，， 设反比例函数的表达式为，， 解得或（不合题意舍去），，， 这个反比例函数的表达式是，故答案为：. 根据矩形的性质得到，根据正方形的性质得到，设，，得到，，设反比例函数的表达式为，列方程即可得到结论. 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即. 16.【答案】解：由题意得最简公分母为，原方程可化为：.. 检验：把多代入，且原方程左边右边. 原方程的解为. 【解析】由题意，根据分式方程的解题步骤先找出最简公分母，化为整式方程，解方程后检验即可得结果． 本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找准最简公分母进行变形化为整式方程是关键，同时注意检验． 17.【答案】解：线段如图所示； （2）线段如图所示； （3）直线MN即为所求． 【解析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据平移的性质画出图形即可； （3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可． 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质． 18.【答案】（1）证明：在ABCD中，，，平分， ，，， （2）解：，，； 过D作交FA的延长线于H， ，，， ，， 的面积. 【解析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到， （2）根据线段的和差得到；过D作交FA的延长线于H，根据直角三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到的面积. 本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键. 19．【答案】解：原式 ； ，b是方程的两个根，， 原式. 【解析】把除化为乘，用乘法分配律计算，再根据a，b是方程的两个根求出，整体代入计算即可. 本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能正确通分和约分. 20.【答案】（1）证明：，，， ，四边形ABCD是正方形， 且， ，，， 在和中，，，； （2）解：在中，，，根据勾股定理得，， ，，，， 由勾股定理得：， ，，， 根据勾股定理得，， . 【解析】（1）先求出出，再判断出，进而利用“角角边”证明和全等，根据勾股定理求出AG，再求出， （2）先求出AG；再求出AF、FG的长，再求解即可得答案. 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键. 21.【答案】解：（1）20，2，1； （2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：， 补全条形统计图和扇形统计图为： （3）画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 【解析】解：（1）（名）， 所以本次调查中，一共调查了20名学生， 选择“C家用器具使用与维护”的女生数为（名）， 选择“D烹饪与营养”的男生数为（名）； 故答案为：20；2；1； （2）见答案； （3）见答案. （1）先用选择A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出选择C的人数，从而得到选择C的女生人数，然后计算出选择D的人数，从而得到选择D的男生人数； （2）由（1）得到选择C的女生人数和选择D的男生人数，再计算出选择D的人数所占的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 22.【答案】（1）证明：是的直径，，， ，，， 是的切线； （2）解：，，， ，，解得或， 当时，， 当时，， ，即，； （3）证明：是的直径，， ，，， ，， ，， ，， ，，， ，，. 【解析】（1）由AB是的直径得，故，由得，有，即可得证； （2）证明，则，可得，解得或，由即可得到BC的长； （3）先证明，则，得到， 由得到， 故，由同角的余角相等得， 有，得， 进一步得到，则，即可得到结论. 此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 23.【答案】解：（1）； （2），设，， ，（舍去），， ，新抛物线设为：， ，，（舍去），， 在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，； （3）如图， 作于V，设， 平移后的抛物线为：， 当时，， ，， ， ， ，，， ，，（舍去）， 当时，， 当时，， 或． 【解析】解：（1）由题意得，，； （2）见答案； （3）见答案． （1）将代入即可求得b； （2）设，从而得出，求得t的值，从而求得点D坐标，设新抛物线设为：，将点D坐标代入求得m的值，进一步得出结果；（3）作于V，设，从而得出平移后的抛物线为：，进而表示出Q的坐标，计算得出，从而得出，由此列出，求得t的值，进一步得出结果. 本题考查了二次函数及其图象的性质，平移的性质，等腰的性质，直角三角形的性质，解一元二次方程等知识，解决问题的关键是较强的计算能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$