精品解析：江苏省无锡市侨谊实验中学2024—2025学年上学期八年级数学期末抽测试卷

2024年秋学期期末初中学业水平抽测 八年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列4个图形中的全等图形是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和④ 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有2对边分别相等的两个三角形全等 B. 有2对角分别相等的两个三角形全等 C. 有3对边分别相等的两个三角形全等 D. 有3对角分别相等的两个三角形全等 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形 4. 已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是( ) A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 6. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： x … 0 1 2 … y … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填马在答题卡上相应的位置．） 11. 计算：__________． 12. 地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法，将（精确到）用科学记数法表示为______． 13. 试写出一组勾股数___________________． 14. 写出一个比小的无理数_____． 15. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为______． 16. 若三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积是______． 17. 有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是和，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为______． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和，则不等式的解集是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 21. 已知，如图，，． （1）求证：； （2）请说出经过怎样的运动就与重合． 22. 已知，如图，在中，，． （1）若，，求的值； （2）证明：． 23. 在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升． （1）设水槽中总水量为，注水时间为，求与的函数表达式． （2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：） 24. 在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离与行走的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由； （2）分别求出、的值． 25. 如图，已知线段、． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写做法）：作，使得，，，在图中求作点，使得到两边的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，点到的一边的距离为______（用含、的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点． （1）当平分的面积时，求此时这个正比例函数的表达式； （2）当的面积为的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末初中学业水平抽测 八年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列4个图形中的全等图形是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等图形，故此选项不合题意； B．不是全等图形，故此选项不符合题意； C．是全等图形，故此选项符合题意； D．不是全等图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有2对边分别相等的两个三角形全等 B. 有2对角分别相等的两个三角形全等 C. 有3对边分别相等的两个三角形全等 D. 有3对角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有2对边分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； B、有2对角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； C、有3对边分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意； D、有3对角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 故选C． 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意； D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点， ∴线段、、都被直线垂直平分． 故选：B． 5. 一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是( ) A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得． 【详解】解：（180°-50°）÷2 =130°÷2 =65°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握． 6. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为； ②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为； 即第三条边长为或， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而可得答案． 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴其横、纵坐标分别为正数、负数， A. 横、纵坐标分别为负数、正数，不符合题意； B. 横、纵坐标分别为正数、负数，符合题意； C. 在坐标轴上，符合题意； D. 横、纵坐标均为负数，不符合题意； 故选：B． 8. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： x … 0 1 2 … y … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，进而得到时，，进行判断即可． 【详解】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5， ∴当时，， 当时，， 故算错的函数值为； 故选C． 9. 把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据函数图象平移的法则可知平移后不变，据此解答即可． 【详解】解：∵函数图象平移后不变， ∴把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，直角三角形斜边上的中线．延长，交于点，过作交于，交于，先证明，得到，即可得到平分，可以确定①正确；再，得到，，再根据平分，得到，，可以确定②正确；由，可得，故③正确；最后由为中点，得到，确定④错误． 【详解】解：如图，延长，交于点，过作交于，交于，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴，故①正确； ∵，，， ∴， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵为中点，， ∴， ∵在中， ∴，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填马在答题卡上相应的位置．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法，将（精确到）用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，掌握基本表示方法和概念是解题关键． 13. 试写出一组勾股数___________________． 【答案】3、4、5（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5． 故答案为：3、4、5（答案不唯一）． 14. 写出一个比小的无理数_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的意义，特点作答即可，答案不是唯一的． 【详解】因为是无理数，且＜， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数，实数大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据两个点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：因为点M点N关于x轴对称，点M的坐标是， 所以点N的坐标是． 故答案为：． 16. 若三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，根据题意画出示意图，设，过点C作，构造直角三角形，由勾股定理求出三角形的高，即可求解． 【详解】解：如图，设，过点C作， 设，则， 在中，，则， 在中，，则， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是和，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，由图，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，，将沿着折叠，使完全落在斜边上， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，根据题意，易得，，即可得，再由不等式得，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点和，，， ∴，， ∴， ∴由得，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 20. 已知平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根和立方根，根据平方根和算术平方根的定义，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴的立方根为． 21. 已知，如图，，． （1）求证：； （2）请说出经过怎样的运动就与重合． 【答案】（1）见解析 （2）沿边向上翻折就与重合 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定的应用． （1）根据推出两三角形全等即可； （2）根据轴对称的特点进行解答即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：沿边向上翻折就与重合． 22. 已知，如图，在中，，． （1）若，，求的值； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理：如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么． （1）先根据勾股定理计算出的长度，在根据面积公式求出； （2）根据等积法得出，根据勾股定理得出，求出，得出，即，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴, ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升． （1）设水槽中的总水量为，注水时间为，求与的函数表达式． （2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：） 【答案】（1） （2）需往水槽注水30分钟，注加 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据题意得注水深度为，再由水槽中的总水量长宽水深列出与的函数表达式即可； （2）令，解得，再由即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 即与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当水深达到，则， 解得， ∴， 答：需往水槽注水30分钟，注加． 24. 在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离与行走的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由； （2）分别求出、的值． 【答案】（1）小亮到达甲歇息点，理由见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中，有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接根据函数图象进行作答即可； （2）由图可知：小明用了25分钟到达乙歇息点，求出小明的速度，利用时间等于路程除以速度，求出的值，求出小亮的速度，根据相遇时两人在相同的时间内的路程和为1600m，求出的值即可． 【小问1详解】 解：小亮到达甲歇息点，理由如下： 由图象可知，两人相遇后，在第25分钟时相距2000m，即此时小明到达乙歇息点，小亮到达甲歇息点． 【小问2详解】 由图可知：小明用了25分钟到达乙歇息点， ∴小明的速度为：， ∴， ∴小亮用了到达甲歇息点， ∴小亮的速度为：， ∴． 25. 如图，已知线段、． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写做法）：作，使得，，，在图中求作点，使得到的两边的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，点到的一边的距离为______（用含、的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）或； 【解析】 【分析】（1）先作出，再作的平分线和线段的垂直平分线，与相交于点P； （2）作于点N，作于点M，连接，证明得，，再证明、是等腰直角三角形，可得，求出；求出，，然后根据求出. 【小问1详解】 解：点P即为所求， 【小问2详解】 解：如图，作于点N，作于点M，连接， 则四边形是长方形， ∴， 由作图知，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点P到的距离为； ∴． ∵， ∴， ∴，即点P到的距离为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了尺规作图－复杂作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，综合运用各知识点是解答本题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点． （1）当平分的面积时，求此时这个正比例函数的表达式； （2）当的面积为的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式． （1）先根据一次函数的性质求得A，B两点的坐标，然后由平分的面积得，进而可得点C的坐标，再由待定系数法求函数解析式即可； （2）先由的面积为的面积的2倍得，，进而得，再由待定系数法求函数解析式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像分别与轴、轴交于A，B两点， ∴令，则， 令，则， ∴，， 当平分的面积时，则，即点为线段的中点， ∴， 将代入得，， 解得：， 即正比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵的面积为的面积的2倍， ∴，， 过点作于点，作于点， ∴， ， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得：， 即正比例函数的表达式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$