四川省广安市邻水县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们的喜爱．某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0．8元．设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积是，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作于点D，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 12. 计算：______ 13. 分解因式：______． 14. 如图，中，，，于H，若，则__________． 15. 若关于x的分式方程的解为，则m的值为________． 16. 如图，在等腰三角形中，底边的长为，的面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 先化简：，再从，0，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标为________； （2）已知点，请在x轴上找到一点P，使得的值最小．（不写作图方法，保留作图痕迹） 20. 如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N （1）若BC＝10，求△ADE的周长． （2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 23. 某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运产品，甲机器人搬运产品所用的时间与乙机器人搬运产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？ （1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________； 孙丽同学：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得． 王宁同学：设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得． （2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程． 24. 小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘的长度． 五、推理论证题（9分） 25. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如：分式，，，则M与N互为“和整分式”，且“和整值”为1． （1）已知分式，，A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数． ①C所代表的代数式为________； ②求x的值． （2）已知分式，互为“和整分式”，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 六、拓展探究题（10分） 26. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，3 【19题答案】 【答案】（1）如图：即为所求， ． （2）如图：点P即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）△ADE的周长＝10；（2）∠DAE＝20°． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 【21题答案】 【答案】20海里 【22题答案】 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【23题答案】 【答案】（1）孙丽， （2）解：若选择孙丽，解答过程如下： 设乙机器人每小时搬运产品． 根据题意，得：，解得：， 经检验：是原方程的解； 答：乙机器人每小时搬运产品． 若选择王宁，解答过程如下： 设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时． 根据题意，得：，解得：， 经检验：是原方程的解； ∴； 答：乙机器人每小时搬运产品． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴； （2）44m． 五、推理论证题（9分） 【25题答案】 【答案】（1）①；②； （2）m的值为1或 六、拓展探究题（10分） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $