广东省肇庆市高要区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期八年级学业水平检测 数学科 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，7 D. 3，4，8 4. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了153亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ） A. 5m B. m C. m D. m 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形中，一个底角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（ ） A. B. C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 13. 如图，中，为角平分线，若，，则的长度为________． 14. 如图，在中，已知，，边的垂直平分线交于E，交于D，且，则的长是________． 15. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则________° ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、的坐标； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，点A是边上一点，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点B．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，直接写出的大小． 20. 如图，已知，，请你从以下条件中选择一个，使得． ①；②；③；④． （1）你添加的条件是________．（填序号，只填一个） （2）请利用你所添加的条件证明：． 21. 【综合实践】 素材 两个边长不等的正方形卡纸 把两个边长不等的正方形卡纸与如图1所示摆放（点A、B、E在同一条直线上，），点H是边上一点，连接，，沿，裁剪之后，被分成①②③三块，拼接成为图2所示的一个正方形图案． （1）若，，则________； （2）试根据题意判断与是否全等？并说明理由． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． （1）填一填： 设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天． 方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________． （2）甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ （3）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 23. 【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒 （1）【思考尝试】请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ， 　 （2）当t为多少时，的面积为？ （3）【深入探究】如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的值为多少？ （4）请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由. 2024—2025学年第一学期八年级学业水平检测 数学科 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##6厘米 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】；8 【18题答案】 【答案】 （1）关于x轴成轴对称的图形如图所示： （2）、、的坐标分别为，， 四、解答题（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所作； （2） 【20题答案】 【答案】（1）①（或③或④） （2） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加的条件①时， ∵在和中， ∴； 添加的条件③时， ∵在和中， ∴； 添加的条件④时， ∵在和中， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）10 （2） 解：；理由如下： 根据拼接可知：图2为正方形， ∴，， ∵正方形和正方形中， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项丁程需25天 （3）选方案C 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当 t 为或时， 的面积为 ； （3） 解：，， 理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 此时， ∴. （4） 解：，理由如下， 如图，， ， ， , ，，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $