福建省莆田市荔城区中山中学2024-2025学年上学期九年级数学期末考试

2024-2025学年中山中学九年级上学期期末数学试卷 一，选择题 1,中国二十四节气“己被正式列入联合国教科文组根人类非物质文化速产代表作品录，下 列四幅作品分别代表“立春”、“容雨。“白露、“大雪”，其中是中心对称图形的是() 2。“葡田市明天降水的短率是15%”，对此消息下列说法中正确的是《) A,葡田市明天将有15%的地区降水 B。葡田市明天将有15%的时闻降水 C,葡田市明天降水的可能性较小 D.前田市明天肯定不降水 3。若反比例函数y=上的图象经过点(2，·1)。则该反比例函数的图象在() A,第一、二象限 B.第一，三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.如图，在L△ABC中，∠C=90,AC=2,BC=1,则e©sB的值为() B月 c.25 D.2 5 5 5.如图，点A,B,C均在⊙0上，连接O4,OC,当∠AOC=80时，∠B的度数是() A.45 B.40 C.209 D.10时 6。南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法)中记载：“直田积八百六十四步，只云长间共六 十步，间长钢各几何？“意思是”一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与觉 的和是60步，间它的长和宽各是多少布？“设矩形用地的长为x步，根据题意可以列方 程为() A.x2-60r-864=0 B.x(r+60)=864 C.F-60r+864=0 D.x(+30)=864 7.如图，△4BC的边AB与⊙O相切于点B,点C在⊙0上，边AC径过圆心0.已知∠A =36,则∠C的度数为() A.27 B.36 C.40r D.549 8.如图。在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC与DE交于点F,若AEEB=I2, △AEF的面积为3，则△ADF的面积是() D A.27 B.12 C.9 D.6 9。如图，正十边形的外接圆半径为R。则这个正十边形的边长为() A.R sinl8 B.R sin36 C.2R sin18 D.2R sin36 10.如图，在R1△4BC中，∠AC■9，将△ABC绕点B逆时针表转一定角度得到△ABC 使C刚好径过点有且C⊥AC于直O.若不B-,期AC之的值为() S△8C .2 B. 二。填空题 11.一个扇形的半轻为4，圆心角为90。则此用形的领长为 12.长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具。某品牌的长尾夹如图1所示，图？ 是其在团合状态时的示意图，经测量知4E=4F=1C阳，EB=FD=2m,EF=0cm,则 在图2闭合状态下点B,D之间的距离是 13.如图，在△BC中，∠B4C=60°，将△4BC绕着点A顺时针旋转40后得到△4DE, 则∠BAE= B 第13题 第14题 第15题 14.如。⊙0的直径CD=20em,弦AB=16cm,AB⊥CD,垂足为M,群CM的长为 cm. 15.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉灯东方魔板“，它由五块等鞭直角三角形 一块正方形和一块平行四边形组成。某同学利用七巧板拼成的正方形做滚小球游戏“，小 球可以在拼成的正方形上自由地度动，并随机地停留在某块板上，如图所示，事么小球最 降停留在阴影区域上的版率是一· 16.在平面直角坐标系xO中，点(x,力，(：片》都在抛物线y=a2-2ax+8(a<0 上，且-1<<2,1·m<<m+7,若存在n,(x),满足约=，则m的取值范 围为 三，解答题 17.计算：月'-4sn60P4位 18.解方程22.4r1=0. 19。电动汽车有零排放、低噪音及用车成本低等优点。在某次环保宜传活动中，主办单位计 刻在，B,C,D,E五辆电动汽车中随机选出部分车辆作为宣传车 (1)若只选出一辆电动汽车作为宜传车，则选到电动汽车C的概率是 (2)若先在电动汽车A,B,C中速出一辆。再在电动汽车D,E中选出另一辆，将这两 辆汽车作为宜传车，请用列表或面树状图的方法，求选到电动汽车B,D的展率。 20.已知关于x的一元二次方程+(2+1)x+一1=0有两个不等实数根x,和 (1)求秦的取值范围 (2)若0=5，求k的值 121 2引.如围。二次函数y22之x-3的图象与：轴交于小B两在。与y轴交于点C连结 AC.CD. (1)求点A和点C的坐标 (2)若在第一象限的二次函数图象上存在点D,使∠AC0=∠DCO,求点D的坐标. YA 22.已知⊙O经过A、C、D三点，点D在B4边上，CD⊥4AC,∠A=∠CD. (1)求作⊙0.（请保留尺规作图痕迹，不写作法） (2)求证：BC是⊙O的切线： (3)若AD=2V5,AC-CD=4W5,求BC的长. 23 (综合与实毁) 如图，投挥铅球时，铅球的飞行路径司以近似看作一条附物线，抛椰铅球时，运动员出球 的速度、角度、高度以及空气阻力等是影响抛挥距离的主要因素。小明在学校体育场错尚红 外线检测仪检测三种不同的投辄抛物线n,为，月。已知三次抛挥铅球时，出手速度相同， 出球角度分别加，，，通过投得测试，小明希望得到最适合白己的投挥角度 出 相关数据 相关结论 抛 球 物铅球与出球位置 运动轨迹的函数解析 1 2 4 OB的长 线的水平距离xm 式 度 铅球与物面的绍 9 a 2 6 直距离细 ￥120 铅球与地面的图 95 83 49 由为 直距离m 15 铅球与地面的经 9 直距离m 器 器 图1 图2 【基应用】(1)图1中点A的坐标为 ,舞的值为 【应用与说理】(2)请判断在，，面三个出球角度中，小明以噻一个角度投锦静球的水 平距离O8最大，并说明理由 【拓展学习】(3)根据(2)中的判断结果，小明画出了OB最大时对应的抛物线，如图2.已 知该抛物线交x轴于点B,AB是一个斜较面，点C是抛物线上且在线段AB上方的一个动 点，CDLx轴于点D,交AB于点E,CE为点C到AB的相垂距离，求出CE的最大值， 24.如图.在△AC中，∠AC=9,∠ACB=a(0<m<45).将线段CA绕点C颗时 针蒙转9r得到线段CD,过点D作DE⊥BC,垂足为E, (1)如图I,求证：△4BCO△CED, (2)如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与CB 的延长线相交于点P,猜想C与PD的数量关系，并加以证明： (3)如图3，在(2)的条件下，将△BFP沿AF新叠，在变化过程中，当点P落在点 E的位置时，连接EF,若CE=2,求△CEF的面积. () (路) 25.如图1，已知AB为⊙O的直径弦CDL4B于点E,G是C上一点，连结D,AG DG. (I)求证：∠AGD=∠ADC: (2)如图2，延长AG,DC相交于点F,连结CG. ①已知AD=25,GF=4,求AG的长： ②记DG与B的交点为B,若AB=10,CD=8,当4G=AP时，求的值. DG 2