精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

宁明县2024年秋季学期七年级期末检测 一、选择题 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 2. 截至2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 3. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 5. 如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. −1 B. 1 C. −2023 D. 2023 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 则________（为正整数） A. B. C. D. 12. 如图，在同一平面内，，平分，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 比较大小：______． 14. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为________． 15. 如图是一个平角，如果，，则__________． 16. 如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为5．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当之间的距离为8个单位长度时，t的值为____________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 解方程（组） （1） （2） 20. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 21. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 22. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克） 1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 23. 已知是内的射线． （1）如图1，若平分平分．求的度数； （2）是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2024年秋季学期七年级期末检测 一、选择题 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 2. 截至2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由数轴得出，，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，，，， 故选：B． 4. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 5. 如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可． 【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误； D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键. 6. 若，则的值是（ ） A. −1 B. 1 C. −2023 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，解答即可． 本题考查了方程组的应用，正确理解题是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，列方程组得， 故选：A． 8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用三角板求度数、补角的定义等知识点，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 先根据直角三角板的度数求得，然后再求补角即可． 【详解】解：由图形可得：， ∴的补角的度数为：． 故选：D． 9. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，由与互余，与互补可得，，由得：，由此即可解答．掌握“互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为”是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，与互补， ∴，， 由得：， ． 故选：D． 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得，，推出；分类讨论若点在点A左边，若点在点A右边，两种情况即可求解； 【详解】解：∵为的中点，． ∴，， ∵， ∴， 若点在点A左边，则； 若点在点A右边，则； 故选：D 11. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 则________（为正整数） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题，将给出的算式变形，找到一般规律即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 故选：C 12. 如图，在同一平面内，，平分，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即，所以①正确； ， 所以②正确； ， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 二、填空题 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 14. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到． 故答案为： 15. 如图是一个平角，如果，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的计算．根据题意可知，即可计算本题答案． 【详解】解：∵是一个平角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为5．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当之间的距离为8个单位长度时，t的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分别写出在数轴上表示的数，分别讨论在的左边，在的右边两种情况． 【详解】解：因为运动的时间为秒，所以点共走过个单位，点共走过个单位， 则在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为， 当之间距离为个单位时， 若在的左边，则，解得 若在的右边，则，解得 或 故答案为：或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，还需要注意分类讨论多种情况的问题． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先把减法化为加法，再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）先运算乘法和化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题考查了化简绝对值，加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入数值解题即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 19. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键． 【小问1详解】 解： 两边乘以6，得：， 去括号，合并同类项，得： 移项，得：； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 20. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据M是的中点，有，再根据和线段中点的定义即可求解； （2）根据M是的中点，N是的中点，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点，， ∴． ∵， ∴． ∵点N是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键． 21. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 【答案】（1）； （2）补全图像如下： （3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是. 【解析】 【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比； （2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形； （3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360度可得圆心角度数； （4）将书画人数除以总人数可得百分比． 【详解】（1）该班共有学生（人） 故答案为 （2）选择书画的人数为：（人） （3）图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为 . （4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是： . 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克） 1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【答案】33元 【解析】 【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数. 试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克 根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克） 即批发了西红柿10千克，豆角30千克 ∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元) 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元． 考点：一元一次方程的应用. 23. 已知是内的射线． （1）如图1，若平分平分．求的度数； （2）是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用． （1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解； （2）设，表示出，根据角平分线的定义表示出和，然后根据列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：因为平分平分， 所以， 所以 ． 【小问2详解】 设，则， ∵平分平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $