江苏省无锡市经开区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024年秋学期期末考试试卷 九年级数学 2025.01 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟．试卷满分150分． 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（ ） A. 众数是9环 B. 中位数是9环 C. 平均数是8环 D. 方差是1.2环 5. 二次函数图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ） A. 从甲袋摸到黑球的概率较大 B. 从乙袋摸到黑球的概率较大 C. 从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D. 无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 7. 下列判断正确的是（ ） A. 弧长相等的弧是等弧 B. 过三点可以确定一个圆 C. 同弧或等弧所对的圆心角相等 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 8. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( ) A. b≤-2 B. b<-2 C. b≥-2 D. b>-2 10. 如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接，．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 方程的根是________． 12. 写一个二次函数表达式，使其函数图像开口向上且对称轴是轴：______． 13. 已知线段，点是线段的黄金分割点．则的长为___________； 14. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积为________． 15. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于_____度 16. 方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是______． 17. 如图，二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，点在该图像上．有下列结论：①；②；③关于的一元二次方程的正实数根在2和3之间；④对于任意实数，恒成立；⑤点，在该图像上，当实数时，．其中，正确的是_____．（填写正确的序号） 18. 如图，是的直径，的角平分线所在直线交于点．若，，则的长为______，的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 21. 如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB． (1)求证：△ABE∽△ACB； (2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长． 22. 为进一步落实立德树人根本任务，全面推进素质教育，提升学生综合素养．某校组织七年级学生进行综合测评活动，内容包括品德行为表现、学业表现、实践与创新能力和身心素质四个方面．小明和小红两位同学的检测成绩（百分制）如下表（单位：分）： 姓名 品德行为表现 学业表现 实践与创新能力 身心素质 小明 88 87 82 87 小红 76 89 89 86 （1）分别对两位同学的检测成绩进行数据计算，补全下表： 姓名 平均分 中位数 众数 方差 小明 86 87 ______ ______ 小红 85 ______ 89 28.5 （2）你认为小明和小红谁的综合测评成绩更好？结合数据，从两个角度进行分析． （3）若将这四个方面的测评成绩分别按权重计算最终的综合测评分，请分别计算小明和小红的综合测评分． 23. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会徽，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______； （2）将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率． 24. 如图，已知中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图： ①作，使圆心在边上，且使以为圆心，为半径的圆与相切于点； ②若交于点，在下方的圆弧上求作点，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若交的边于点，且，的半径为6，则的长为______．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由： （2）若，，求阴影部分的面积． 26. 某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的且销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 （1）求关于的函数表达式； （2）若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 27. 如图，点是正方形的边上一点，连接，以为直径作，与对角线的另一交点为，连接，． （1）判断的形状，并加以证明： （2）若正方形的边长为6，与的交点为，将沿翻折，的对称点是， ①当刚好落在上时，求的长； ②直线与的交点为，则的最大值为______． 28. 如图，二次函数的图像交轴于，两点，与轴交于点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）若点是函数图像位于第四象限上的动点， ①当时，求点坐标； ②过点作交于点，求的最大值． 2024年秋学期期末考试试卷 九年级数学 2025.01 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟．试卷满分150分． 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】②③④⑤ 【18题答案】 【答案】 ①. 6 ②. ## 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【21题答案】 【答案】 (1)证明：∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACB； (2)CD＝． 【22题答案】 【答案】（1）填表为： 姓名 平均分 中位数 众数 方差 小明 86 87 ___87___ ___5.5___ 小红 85 __87.5____ 89 28.5 （2） 解：小明综合测评成绩更好， 从平均数看，小明的平均分高于小红，所以小明的平均成绩更好； 从方差看，小明的方差小于小红，所以小明的成绩更加稳定； （3）小明综合得分86.3分，小红综合得分84.8分 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）12 【25题答案】 【答案】（1） 解：直线与的位置关系是相切，理由如下： 如图，连接，     ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴直线与相切； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应为14元 （3）当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元 【27题答案】 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形，证明如下： ∵是的直径，且点F在上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）①；② 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $