精品解析：广东省梅州市平远县2024-2025学年上学期八年级数学期末质量监测试题

2024−2025学年度第一学期八年级期末质量监测数学试题 说明： 1．本试卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题时，考生务必将考生号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 1，2，3 D. 5，12，13 4. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 5. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列结论错误的是（） A. 图像经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图像经过第一、三、四象限 D. 图像与直线平行 8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，她们出发2.3小时后，离目的地还有（ ）千米． A. 48 B. 32 C. 28 D. 22 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是_________． 12. 如果是关于x的正比例函数，则k的值为________． 13. 如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则度数为______． 14. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____． 15. 如图，由20个边长为1的小正方体搭成一个组合体，蚂蚁从左下角点A爬到右上角点B的最短路线长度是_____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知一次函数（为常数，）和．当时，求两个函数图像交点坐标． 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 20. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 21. 【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用 同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和 原计划租用45座客车的数量． 【合作探究】 小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为 x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程 ”． 小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y 辆，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y 少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”． 【问题解决】 （1）请按顺序写出小聪和小明分析结论： ， ， ； （2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解； （3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一 种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作， ∴ ． 又∵ ∴ 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作） （3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 23 如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式． （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为2，求点P的坐标． ②点M在线段上运动的过程中，连接，若，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年度第一学期八年级期末质量监测数学试题 说明： 1．本试卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题时，考生务必将考生号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、分数，属于有理数，本选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，本选项不符合题意； C、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意； 故选：D． 2. 已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A. 0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B.不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C. ，不能够构成三角形，不符合题意； D.，故是勾股数，符合题意； 故选：D． 4. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知 故答案是：A． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 5. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由，可得出，由不等式的性质可得出，进而得出n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 故选：C． 7. 关于函数，下列结论错误的是（） A. 图像经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图像经过第一、三、四象限 D. 图像与直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是关键． 根据函数解析式得出直线与坐标轴交点，增减性，一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，当时，，∴图象经过点，故A正确，不符合题意； B．，∴y随着的增大而减小，故B正确，不符合题意； C．，∴图象经过第一，二，四象限，故C不正确，符合题意． D．图象与直线平行，故D 正确，不符合题意； 故选：C 8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义，延长交于点，由平行线的性质得到，根据邻补角的定义得，最后根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是将其变形可以解答．把变形为解答即可． 【详解】解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上， 把可以变形为， 与对照即可得到， ， 解得：， 故选：D． 10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，她们出发2.3小时后，离目的地还有（ ）千米． A. 48 B. 32 C. 28 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握方法是解题的关键．当时，设，利用待定系数法求出函数解析式为，当时，求出的值，即可得解． 【详解】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，（千米）， 距离目的地还有：（千米）， 故选：D． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，难点在于此类题目带分数要化为假分数． 把带分数化为假分数，然后根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 如果是关于x的正比例函数，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．由是关于的正比例函数，可知中，求解作答即可． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴中， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特征，掌握坐标特征是解答本题的关键：横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接利用关于轴对称点的坐标特征得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：和点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，由20个边长为1的小正方体搭成一个组合体，蚂蚁从左下角点A爬到右上角点B的最短路线长度是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面展开—最短路径问题，涉及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据几何体画展开图，构建直角，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：将组合体展开，如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算、二次根式的除法，熟练掌握算术平方根、立方根的计算，以及二次根式的除法运算法则是解题的关键．根据算术平方根、立方根的性质、二次根式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知一次函数（为常数，）和．当时，求两个函数图像的交点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再联立即可求解． 【详解】解：当时，， 令，则， 解得， 当时，， 当时，两个函数图象的交点坐标为． 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】（1）是，见解析；（2）千米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设，则， 在中， ， ∴， 解得：， 答：原来的路线AC的长为千米 【点睛】本题主要考查了勾股定理应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 20. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）九（1）班成绩好些 （3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数，方差的含义； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）由两个班的平均数相同，结合中位数可得结论； （3）分别计算出两个班的方差，再比较即可； 【小问1详解】 解：九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80， ∴九（2）班的平均数为（分），其众数为100分． 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班 85 80 100 【小问2详解】 解：九（1）班成绩好些，理由如下： ∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些． 【小问3详解】 解：九（1）班的成绩更稳定，能胜出． ∵ ， ， ∴， ∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出． 21. 【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用 同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和 原计划租用45座客车的数量． 【合作探究】 小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为 x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程 ”． 小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y 辆，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y 少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”． 问题解决】 （1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： ， ， ； （2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解； （3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一 种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可． 【答案】（1），， （2）参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆 （3）应租用60座客车4辆更合算 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． （1）根据“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”可得总人数为；根据“租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”即可求解； （2）根据（1）中等量关系列出方程组，即可求解； （3）根据题意分别计算费用即可判断； 【小问1详解】 解：依题意可得： ，，乘客的总数量为； 【小问2详解】 解：依题意可列方程组为 ， 解得， 所以，参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆． 【小问3详解】 解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天， 若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，故租用60座客车4辆更合算． 故应租用60座客车4辆更合算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作， ∴ ． 又∵ ∴ 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作） （3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1）∠DAC （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点作，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，即可求的度数． 【小问1详解】 解：过点作， ，， 又， ； 故答案为∠DAC； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 23. 如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C与点A关于y轴对称． （1）求直线函数解析式． （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为2，求点P的坐标． ②点M在线段上运动的过程中，连接，若，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，根据对称，求出的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）①设，分别表示出的坐标，利用面积公式进行求解即可；②分在y轴的左侧和右侧两种情况分类讨论，利用得到是直角三角形，利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 解：， 当时，；当时，， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴， 设直线， 则：，解得：， ∴直线； 【小问2详解】 解：①设，则：， ∴， ∴， 解得：， ∴当时，；当时，； 综上：或； ②∵，，， ∴ 当点M在y轴的左侧时： ∵点C与点A关于y轴对称， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，解得 ∴Q为（，）； 当点M在y轴的右侧时， 同理可得Q（，）； 综上，点Q的坐标为（，）或（，）． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合应用．用待定系数法准确的求出函数解析式，熟练掌握一次函数的图像和性质，勾股定理是解题的关键．动点问题要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$