2025年浙江省中考数学一轮复习第15讲　二次函数的应用练习

第15讲　二次函数的应用 一、选择题 1．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶．当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶．若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是( ) A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝8，D，E分别是边BC，AC上的点，DE∥AB.则S△BDE的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”F火箭，在点火后第1 s飞行的路程为2 km，第2 s时共飞行了6 km的路程，第3 s时共飞行了12 km的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系．则从点火到飞行240 km路程需要的时间大约是( ) A．10 s B．13 s C．15 s D．20 s 4．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米．现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是( ) A．水流运行轨迹满足函数y＝－x2－x＋1 B.水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 二、填空题 5．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝16t－4t2.当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行____m才能停下． 6．(2024·杭州模拟)为了准备体育中考，教练对小明扔实心球的录像进行技术分析．建立平面直角坐标系后发现，实心球与地面的高度y(m)和离运动员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系为y＝－x2＋x＋2.由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是____m. 7．(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是____平方米． 三、解答题 8．(2024·浙江模拟)小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，平均每盆盆景的利润是160元，平均每盆花卉的利润是19元．调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆．设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示w1，w2. (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？ 9．(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a＜0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … (1)①m＝________，n＝________； ②小球的落点是A，求点A的坐标． (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为________米； ②求v的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲　二次函数的应用 一、选择题 1．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶．当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶．若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是(C) A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝8，D，E分别是边BC，AC上的点，DE∥AB.则S△BDE的最大值是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 3．据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”F火箭，在点火后第1 s飞行的路程为2 km，第2 s时共飞行了6 km的路程，第3 s时共飞行了12 km的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系．则从点火到飞行240 km路程需要的时间大约是(C) A．10 s B．13 s C．15 s D．20 s 4．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米．现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是(C) A．水流运行轨迹满足函数y＝－x2－x＋1 B.水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 二、填空题 5．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝16t－4t2.当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行__16__m才能停下． 6．(2024·杭州模拟)为了准备体育中考，教练对小明扔实心球的录像进行技术分析．建立平面直角坐标系后发现，实心球与地面的高度y(m)和离运动员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系为y＝－x2＋x＋2.由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是__10__m. 7．(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__450__平方米． 三、解答题 8．(2024·浙江模拟)小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，平均每盆盆景的利润是160元，平均每盆花卉的利润是19元．调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆．设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示w1，w2. (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？ 解：(1)由题意得，第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆，所以w1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8 000，w2＝19(50－x)＝－19x＋950. (2)根据题意，得w＝w1＋w2＝－2x2＋60x＋8 000－19x＋950＝－2x2＋41x＋8 950＝－2(x－)2＋， ∵－2＜0，且x为整数，当x＝10时，w的值为9 160， 当x＝11时，w的值为9 159，9 159＜9 160， ∴当x＝10时，w取得最大值，最大值为9 160. 答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是9 160元． 9．(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a＜0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … (1)①m＝________，n＝________； ②小球的落点是A，求点A的坐标． (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为________米； ②求v的值． 解：(1)①3，6.　②根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为(4，8)，解得∴二次函数表达式为y＝－x2＋4x，联立，得解得或 ∴点A的坐标是(，). (2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米，∴答案为：8. ②y＝－5t2＋vt＝－5(t－)2＋，则＝8，解得v＝4(负值舍去). 学科网（北京）股份有限公司 $$