精品解析：贵州省贵阳市清镇市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试题卷 七年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 如图，从A地到C地有四条道路，其中最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据文化旅游部公布数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游765000000人次，将765000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列更适合采用“普查”这一调查方式的是（ ） A. 了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解班级同学中哪个月份出生的人数最多 7. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某景点门票价格规定，成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付的门票费用是（ ）元 A. B. C. D. 9. 如图，一个正方体展开图的六个面分别写有文字“爱国诚信友善”，把它折成正方体后，与“诚”相对的字是（ ） A. 善 B. 友 C. 爱 D. 国 10. 如图表示某种运算程序，当输入x的值为时，输出y的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是______． 12. 若，则_______（用“”“”或“”填空）． 13. 如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示，则乙可表示为_______． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图是由五个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 16. 两个工程队合作修建一个隧道．甲队原有24人，乙队原有16人，现为加快工程进度，调20人支援，使甲队的人数是乙队人数的2倍． （1）设调往甲队x人，则甲队现有 人，乙队现有 人（用含有x的代数式表示）； （2）求应调往甲、乙队各多少人． 17. 贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）求“二等奖”所占的圆心角度数； （2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）三等奖学生有多少人？ 18. 2024年贵阳市中考体育跳绳评分标准规定：女生一分钟跳绳161次及以上为满分；男生一分钟跳绳156次及以上为满分．某天练习过程中，记录某女生一分钟跳绳的10组成绩如下表，以一分钟161次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数． 组数 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 与标准的差/次 0 （1）次数最多的比次数最少的多跳多少次？ （2）本次记录中，一分钟跳绳的平均次数是多少？ 19. 如图，点是线段上的一点，，点分别是、的中点．已知，，求线段的长． 20. 归纳是从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的发现数学结论、解决数学问题的策略．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题情景】 在正方形内部取一定数量的点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形） 【问题提出】 （1）如图①，在正方形内部任取一点E，分别连接该点与正方形的四个顶点，则正方形内出现 个三角形； 【问题探究】 （2）在（1）的基础上，增加正方形内点的个数．当正方形内有2个点时，在图②中作出相关图形，并回答此时所构成的三角形个数； 【总结归纳】 （3）当正方形内部的点数为n时，请用含n的代数式表示分割成的三角形个数，并给出合理的解释． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试题卷 七年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 如图，从A地到C地有四条道路，其中最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”进行解答即可． 【详解】解：从A地到C地有四条道路，其中最近的一条是③，理由是两点之间，线段最短， 故选：C 3. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点线面体，根据球体的结构特点即可求解，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：把绕虚线旋转一周可得球体， 故选：． 4. 根据文化旅游部公布数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游765000000人次，将765000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 5. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴一元一次方程的解是， 故选：B． 6. 下列更适合采用“普查”这一调查方式的是（ ） A. 了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解班级同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况，人数多，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解我国七年级学生的视力情况，人数众多，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，范围小，易调查，应采用普查，符合题意； 故选：D． 7. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，合并同类项时只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式不一定成立，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式不一定成立，不符合题意； C、，原式不一定成立，不符合题意； D、，原式一定成立，符合题意； 故选：D． 8. 某景点门票价格规定，成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付的门票费用是（ ）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用成人票数乘以成人票单价求出成人费用，用学生票单价乘以学生票数求出学生费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该旅游团应付的门票费用是元， 故选：B． 9. 如图，一个正方体展开图的六个面分别写有文字“爱国诚信友善”，把它折成正方体后，与“诚”相对的字是（ ） A. 善 B. 友 C. 爱 D. 国 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 与“诚”相对的字是善， 故选：A． 10. 如图表示某种运算程序，当输入x的值为时，输出y的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当输入x的值为时，， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，根据数轴可得，再根据绝对值的意义求解即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点表示的有理数为， ∵， ∴点表示的有理数的绝对值是， 故答案为：． 12. 若，则_______（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示，则乙可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得“”，“”分别代表x，y，据此可得答案． 【详解】解：∵甲表示， ∴“”，“”分别代表x，y， ∴乙可表示为， 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算及有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序． （1）根据有理数减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内加法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 如图是由五个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】画图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的平面图形画图即可，正确识图是解题的关键． 【详解】略 16. 两个工程队合作修建一个隧道．甲队原有24人，乙队原有16人，现为加快工程进度，调20人支援，使甲队的人数是乙队人数的2倍． （1）设调往甲队x人，则甲队现有 人，乙队现有 人（用含有x的代数式表示）； （2）求应调往甲、乙队各多少人． 【答案】（1）， （2）应调往甲队16人，乙队4人 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）用甲、乙两队原来的人数加上调进的人数即可得到现有的人数； （2）根据（1）所求结合现在甲队的人数是乙队人数的2倍列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲队现有人，乙队现有人； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， 答：应调往甲队16人，乙队4人． 17. 贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）求“二等奖”所占的圆心角度数； （2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）三等奖学生有多少人？ 【答案】（1） （2）份，补充条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，理清统计图之间的数量关系是解题的关键． （）用乘以“二等奖”所占的的百分比即可求解； （）用优秀奖的人数除以其百分比可求出参赛作品，进而求出二等奖的获奖人数，即可补充条形统计图； （）用参赛总人数乘以三等奖学生的百分比即可求解； 【小问1详解】 解：“二等奖”所占的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：， ∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品， ∴二等奖的获奖人数为人， 【小问3详解】 解：， ∴三等奖的获奖人数有人． 18. 2024年贵阳市中考体育跳绳评分标准规定：女生一分钟跳绳161次及以上为满分；男生一分钟跳绳156次及以上为满分．某天练习过程中，记录某女生一分钟跳绳的10组成绩如下表，以一分钟161次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数． 组数 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 与标准的差/次 0 （1）次数最多的比次数最少的多跳多少次？ （2）本次记录中，一分钟跳绳的平均次数是多少？ 【答案】（1）39次 （2）164次 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用表格中与标准的差最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中10次跳绳记录中与标准的差的数值相加后除以10，再加上161即可得到答案． 【小问1详解】 解：次， ∴次数最多的比次数最少的多跳39次； 【小问2详解】 解：次， ∴本次记录中，一分钟跳绳的平均次数是164次． 19. 如图，点是线段上的一点，，点分别是、的中点．已知，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，由点是的中点得，得到，进而得到，再根据线段的和差关系即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 20. 归纳是从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的发现数学结论、解决数学问题的策略．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题情景】 在正方形内部取一定数量的点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形） 【问题提出】 （1）如图①，在正方形内部任取一点E，分别连接该点与正方形的四个顶点，则正方形内出现 个三角形； 【问题探究】 （2）在（1）的基础上，增加正方形内点的个数．当正方形内有2个点时，在图②中作出相关图形，并回答此时所构成的三角形个数； 【总结归纳】 （3）当正方形内部的点数为n时，请用含n的代数式表示分割成的三角形个数，并给出合理的解释． 【答案】（1）4； （2）如图所示，当正方形内有2个点时，所构成的三角形个数为6个； ； （3）当正方形内部的点数为n时，分割成的三角形个数为个， 理由如下：如图所示，当正方形内有3个点时，所构成的三角形个数为8个； ∴当正方形内部的点数为1时，分割成的三角形个数为个， 当正方形内部的点数为2时，分割成的三角形个数为个， 当正方形内部的点数为3时，分割成的三角形个数为个， ……， 以此类推，可知，当正方形内部的点数为n时，分割成的三角形个数为个． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索： （1）根据图形数三角形个数即可； （2）根据题意画出对应的图形，再数出对应的三角形个数即可； （3）画出正方形内有3个点的图形，再数出对应的三角形个数，进而总结规律即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，正方形内出现4个三角形， 故答案为：4； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $