2025年浙江省中考数学一轮复习专题1　分类讨论思想练习

专题1　分类讨论思想 一、选择题 1．我们这样来探究二次根式的结果：当a＞0时，结果是a本身；当a＝0时，结果是零；当a＜0时，此时结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是(A) A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想 2．互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC＝2a＋1，BC＝a＋4，AB＝3a，这三点的位置关系是(A) A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间 C．点C在A，B两点之间 D．无法确定 3．已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(C) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝，则AE的长为(D) A．1 B．2 C．1或 D．1或2 5．(2024·浙江一模)对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数y＝x＋2，它的“阴阳函数”为y＝若点P(m，2)在二次函数y＝x2＋2x－3的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为(A) A．－1＋或－1－ B．－1＋ C．－1－或－1＋ D．－1－ 6．(2024·烟台)如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2 cm，∠E＝60°.现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是(D) 【解析】先求得菱形的面积为6 cm2，进而分三种情形讨论：重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形．分别求得重叠部分的面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解． 二、填空题 7．(2024·衢州一模)在⊙O中，半径OA＝2，弦AB＝2.则弦AB所对的圆周角大小为__60或120__度． 8．(2024·杭州市拱墅区模拟)已知▱ABCD中，AB＝4，∠ABC与∠DCB的角平分线分别交边AD于点E，F，且EF＝2.则边AD的长为__10或6__． 9．某超市推出如下优惠方案： (1)一次性购物不超过100元不享受优惠． (2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折． (3)一次性购物超过300元一律8折． 小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款__316或288__元． 10．若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为__－1或3或1__． 11．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为__2或1＋__． 12．(2024·绍兴市柯桥区二模)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD上的动点．若AE＝CG＝a，则当四边形EFGH为矩形时，a的取值范围是__0≤a≤2或8≤a≤10__． 三、解答题 13．(2024·杭州市钱塘区二模)在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2－2mx＋m＋2(m是常数). (1)若函数图象经过点(2，3)，求函数图象的顶点坐标． (2)若函数图象经过点(－1，p)，(1，q)，求证：pq≤12. (3)已知函数图象经过点(－3，y1)，(m＋2，y2)，(n，y3).若对于任意的5≤n≤7，都有y1＞y3＞y2成立，求m的取值范围． (1)解：∵函数图象经过点(2，3)， ∴3＝4－4m＋m＋2，解得m＝1， ∴y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∴抛物线的顶点坐标为(1，2). (2)证明：∵函数图象经过点(－1，p)，(1，q)， ∴p＝1＋2m＋m＋2＝3＋3m，q＝1－2m＋m＋2＝3－m， ∴pq＝(3＋3m)(3－m)＝9＋6m－3m2＝－3(m－1)2＋12， ∵－3＜0，∴pq≤12. (3)解：∵y＝x2－2mx＋m＋2， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝m，则点(m＋2，y2)在对称轴右侧． ∵对于任意的5≤n≤7，都有y1＞y3＞y2成立， ∴存在如下情况：设函数图象经过点A(－3，y1)，B(m＋2，y2)，C(n，y3). 情况1，如图1，当－3＜m＋2＜n时，＜m，∴＜m＜n－2，且5≤n≤7，解得2＜m＜3； 情况2，如图2，当－3＜n＜m＋2时，＜m.∴∴m＞n＋2，且5≤n≤7，解得m＞9. 综上所述，2＜m＜3或m＞9. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1　分类讨论思想 一、选择题 1．我们这样来探究二次根式的结果：当a＞0时，结果是a本身；当a＝0时，结果是零；当a＜0时，此时结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是( ) A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想 2．互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC＝2a＋1，BC＝a＋4，AB＝3a，这三点的位置关系是( ) A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间 C．点C在A，B两点之间 D．无法确定 3．已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为( ) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝，则AE的长为( ) A．1 B．2 C．1或 D．1或2 5．(2024·浙江一模)对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数y＝x＋2，它的“阴阳函数”为y＝若点P(m，2)在二次函数y＝x2＋2x－3的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为( ) A．－1＋或－1－ B．－1＋ C．－1－或－1＋ D．－1－ 6．(2024·烟台)如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2 cm，∠E＝60°.现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是( ) 二、填空题 7．(2024·衢州一模)在⊙O中，半径OA＝2，弦AB＝2.则弦AB所对的圆周角大小为____度． 8．(2024·杭州市拱墅区模拟)已知▱ABCD中，AB＝4，∠ABC与∠DCB的角平分线分别交边AD于点E，F，且EF＝2.则边AD的长为____． 9．某超市推出如下优惠方案： (1)一次性购物不超过100元不享受优惠． (2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折． (3)一次性购物超过300元一律8折． 小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款____元． 10．若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为____． 11．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为____． 12．(2024·绍兴市柯桥区二模)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD上的动点．若AE＝CG＝a，则当四边形EFGH为矩形时，a的取值范围是____． 三、解答题 13．(2024·杭州市钱塘区二模)在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2－2mx＋m＋2(m是常数). (1)若函数图象经过点(2，3)，求函数图象的顶点坐标． (2)若函数图象经过点(－1，p)，(1，q)，求证：pq≤12. (3)已知函数图象经过点(－3，y1)，(m＋2，y2)，(n，y3).若对于任意的5≤n≤7，都有y1＞y3＞y2成立，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$