精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

克州2024-2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 1 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是6次 B. 是多项式 C. 的常数项是7 D. 的系数是－2 5. 关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. －2 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构，如图是鲁班锁中的一个部件，从前面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（ ） A B. C. D. 9. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现规律写出223的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 计算：_________________． 11. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_______. 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 13. 一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品进价为_____元． 14. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____． 15. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算：． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 化简求值，其中． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“>”连接各数： 20. 如图，已知线段，点M是线段AC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）在线段CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 21. 某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件． (1)若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件____只，才能刚好配成套． (2)现要在20天内制作最多成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 22. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 23. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 克州2024-2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值化简、去括号、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值的概念及乘方的意义是解决此题的关键． 利用绝对值化简、去括号的方法和有理数的乘方运算法则进行化简计算，依次进行判断即可． 【详解】解：A.，故此选项符合题意； B.，，∴，故此选项不符合题意； C.，，∴，故此选项不符合题意； D.，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B正确； C、若，则，故C错误； D、，当时，不成立，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是6次 B. 是多项式 C. 的常数项是7 D. 的系数是－2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数与系数和多项式的组成逐项判断即可． 【详解】解：A. 的次数是4次，不符合题意； B. 是多项式，符合题意； C. 的常数项是-7，不符合题意； D. 的系数是，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，单项式的次数与系数，多项式的各项名称，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断． 5. 关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值． 【详解】解：由y﹣1＝1，得到y＝2， 将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4， 解得：a＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查同解方程，根据方程同解，得到关于a的方程是关键． 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，本题先利用相反数的含义在数轴上表示，，再利用数轴比较大小即可，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 【详解】解：由相反数的含义在数轴上描出，， ∴， 故选A 7. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构，如图是鲁班锁中的一个部件，从前面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，看清不同方向的形状图是解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的平面图形是：． 故选：C． 8. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误，不符合题意； B、，因此与不互余，故本选项错误，不符合题意； C、，因此与互余，故本选项正确，符合题意； D、，因此与互补，不互余，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可． 【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次， ∵23÷4＝5……3， ∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8， 即223的末位数字是8， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 计算：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算； 根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】305000= 故答案为 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握表示形式 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且，高于一次的项系数是0．继而列出有关的方程，求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程性质，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_____元． 【答案】99． 【解析】 【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得 （1+10%）x=121×0.9， 解得x=99． 则这件商品的进价为99元． 故答案为99． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____． 【答案】6cm或2cm##2cm或6cm 【解析】 【详解】①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm， ∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm； ②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm， ∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm． 故答案为6cm或2cm． 15. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可． 【详解】解：因为两点确定一条直线， 所以只要定出两个树坑位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上． 故答案：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据有理数的乘方和四则混合运算法则计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）先去括号，然后移项、合并同类项再系数化为1计算即可； （2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项再系数化为1计算即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 将的系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 将的系数化为1，得：． 18 化简求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查整式的化简求值．根据整式的加减运算法则化简，再利用非负性求出a和b，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 所以，， 当，时，原式． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“>”连接各数： 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】把各数分别化简、计算，在数轴表示出来，再按照数轴上左边点表示的数总比右边的点表示的数小进行比较即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 其大小关系为：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，多重符号的化简、绝对值计算及乘方运算，有理数大小比较等知识，熟练掌握这些知识是关键． 20. 如图，已知线段，点M是线段AC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）在线段CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）4cm（2）5cm 【解析】 【详解】（1）依据AC=AB﹣BC求解即可； （2）根据中点的定义可知MC=AC，由NB=2CN可知NC=BC，然后根据MN=MC+NC求解即可． ， ． 是线段AC的中点， ． ， ． ． 点睛：本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间相关线段的和、差、倍、分关系及线段中点的定义是解题的关键． 21. 某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件． (1)若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件____只，才能刚好配成套． (2)现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 【答案】(1)1200；(2)应制作甲种零件5天，乙种零件15天． 【解析】 【分析】(1)由需生产乙种零件的数量＝每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论； (2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20﹣x)天，根据生产零件的总量＝每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)300×2×2＝1200(只)． 故答案为1200． (2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20﹣x)天， 依题意，得：2×300x＝200(20﹣x)， 解得：x＝5， ∴20﹣x＝15． 答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）52； （3）12． 【解析】 【分析】（1）根据整体思想，把看做一个整体，利用合并同类项法则计算即可求解； （2）先将去括号得，再根据加法交换律和逆用分配率变形为，最后整体代入即可求解； （3）先将去括号得，再利用加法交换律变形为，最后整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 因为，， 所以原式=； 【小问3详解】 解：因为，，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，读懂题意，理解“整体思想”，根据题意对原式进行正确变形是解题关键． 23. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$