精品解析：山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟分值：150分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，48分；第II卷为非选择题，102分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的分类，逐个判断，即可求解． 【详解】解：－，不是无理数； 是无理数； 不是无理数； 是无理数； （每两个之间的个数依次加）是无理数； 所以无理数的个数为：个， 故选：． 【点睛】此题考查了无理数的概念，理解和掌握无理数的概念是解题的关键． 3. 如果点和点关于轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵和点关于x轴对称， ∴，， 则． 故选：C． 4. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案． 【详解】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得： 5-2＜x＜5+2， 3＜x＜7， ∴5cm符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随着x的增大而增大 D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】A、，8的平方根是，此项错误； B、，此项错误； C、立方根等于本身的数有，此项错误； D、， ，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键． 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ） A. 弧②、③的半径长度可以不相等 B. 弧①的半径长度不能大于的长度 C. 弧④以的长度为半径 D. 弧③的半径可以是任意长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图的原理，考查推理能力、几何直观，熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的作法是解题关键．根据作图原理逐一分析即可． 【详解】解：该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于的长；弧④以的长度为半径．只有C选项正确， 故选：C． 9. 如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（　　） A. △BDF≌△CDE B. △ABD和△ACD面积相等 C. BF∥CE D. AE=BF 【答案】D 【解析】 【分析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判断； 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ADC，故B正确， 在△BDF和△CDE中， , ∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正确； ∴CE=BF， ∵△BDF≌△CDE（SAS）， ∴∠F=∠DEC， ∴FB∥CE，故C正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 10. 图1是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的．如果图2中，那么的长为( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算OA8的长． 【详解】解：∵， ∴由勾股定理可得， ， …… ， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到的规律是解题的关键． 11. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故选：A． 12. 在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号） ①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，余角的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法； （1）根据证明即可； （2）证明，得出，即可证明； （3）根据，得出，根据，得出，证明不可能是等边三角形； （4）根据，得出，，说明点M、B在线段的垂直平分线上，证明垂直平分， 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故①正确； ，， ， ， ， ∴ D为中点， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故②正确； 连接， ， ， 在中，， ， 不可能是等边三角形， 故③错误； ， ，， 点M、B在线段的垂直平分线上， 垂直平分， 故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故选：B． 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是计算器的使用，求一个数的立方根，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：． 故答案为：． 14. 如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置． 【详解】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系， 由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，坐标与图形性质．首先利用勾股定理求出的长，进而得到的长，因为，继而求出点C的坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为和， ∴， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴， ∵交x轴正半轴于点C， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 16. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 17. 如图，，，，，则的度数为__________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．根据证明得，，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 如图所示，在边长为2的等边三角形中，为的中点，为的中点，过点作交于，交于，是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握将军饮马基本模型是解题的关键．连接，首先证明是的垂直平分线，得，则的周长为，当、、共线时，的最小值为2，从而得出答案． 【详解】解：连接， 点是的中点，是等边三角形， ， ， ， 点为的中点， 是的垂直平分线， ， 的周长为， 当、、共线时，的最小值为2， 的周长最小值为3， 故答案为：3 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）利用立方根的意义求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，立方根应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根和算术平方根定义进行计算即可； （2）方程两边同除以8，然后再开立方即可． 【详解】解： （1） （2）原方程整理得： ， 开立方得： ， 解得： ． 20. 一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． （1）求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； （2）当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 【答案】（1） （2）汽车行驶路程为：千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中得到函数关系式，当时，求出对应的行驶时间t，再由“路程=速度×时间”计算甲、乙两地之间的路程即可． 【小问1详解】 设．依题意得 解之得：， ； 【小问2详解】 令，则， ， 汽车以每小时40千米的速度行驶， 汽车行驶路程为：千米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为，，． （1）仅用直尺在给出的图形中画出的重心点；（不写作法） （2）画出关于轴对称图形，并写出点的坐标； （3）判断的形状，并说明理由． （4）直接写出的面积：___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）直角三角形，理由见解析 （4）8 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，坐标与图形，三角形重心的概念， 勾股定理与勾股定理的逆定理： （1）三角形三条中线的交点为该三角形的重心，过点A、B分别连接其对边的中点，二者交于点G，则点G即为所求； （2）关于x轴对称点的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）利用勾股定理求出的值，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （4）根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点A、B分别连接其对边的中点，二者交于点G，则点G即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即所求； ∵与关于轴对称，A，B，C各点坐标分别为，，， ∴； 【小问3详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴，， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ∴． 22. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】（1）台风中心经过从B点移到D点 （2）A市受到台风影响的时间持续 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先对运用勾股定理求出，即可求出时间； （2）在射线上取点E、F，使得，对运用勾股定理求得，则即可求出，那么时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， 在中，， ∵， ∴台风中心经过从B点移到D点； 【小问2详解】 解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得， 在中，， ∴， ∴， ∴A市受到台风影响的时间持续． 23. 如图，已知，点是上一点，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的方法是解题的关键． （1）根据，，平分，推出，，运用证明； （2）根据，推出，再利用已知条件求出的长． 小问1详解】 证明： 平分， ， ， ． 在和中， 【小问2详解】 解：， 在和中， ， ， ． ， ． 24. 如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为______；点B的坐标为______； （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由一次函数与坐标轴的交点求解即可； （2）由折叠的性质得出直线CD垂直平分线段AB，设，得出，根据勾股定理得出，即可确定点C的坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：令，则；令，则， 故点A的坐标为，点B的坐标为． 【小问2详解】 设， ∵直线CD垂直平分线段AB， ∴， ∵， ∴， ， 解得， ∴， ∴设直线BC的解析式为 ∴ 解得 ∴直线BC的解析式为． 【点睛】题目主要考查折叠的性质，一次函数的基本性质及利用待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 25. 【问题初探】 （1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到． 请你参考小颖的解题思路写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：． 【学以致用】 （3）如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值：___________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）利用证明，得出即可； （2）过点作，，垂足分别为，，由角平分线的性质可得，由“”可证，可得； （3）取中点，连接，根据证，得，即可得证，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点作，，垂足分别为，， ， 又平分，， ，， 在四边形中，， 又， ， 又， ，且，， ， ； （3）取中点，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 点、分别是、边上的中点， ， 又 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟分值：150分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，48分；第II卷为非选择题，102分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如果点和点关于轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 5 D. 0 4. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随着x的增大而增大 D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 6. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ） A. 弧②、③的半径长度可以不相等 B. 弧①的半径长度不能大于的长度 C. 弧④以的长度为半径 D. 弧③的半径可以是任意长度 9. 如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（　　） A. △BDF≌△CDE B. △ABD和△ACD面积相等 C. BF∥CE D. AE=BF 10. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的．如果图2中，那么的长为( ) A. B. C. D. 3 11. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 12. 在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号） ①；②；③连接，则有等边三角形；④连接，则有垂直平分． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为___________． 14. 如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为___________． 15. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是______． 16. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同． 17. 如图，，，，，则的度数为__________． 18. 如图所示，在边长为2的等边三角形中，为的中点，为的中点，过点作交于，交于，是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）利用立方根的意义求的值：． 20. 一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． （1）求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； （2）当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为，，． （1）仅用直尺在给出的图形中画出的重心点；（不写作法） （2）画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （3）判断的形状，并说明理由． （4）直接写出的面积：___________． 22. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 23. 如图，已知，点是上一点，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24 如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为______；点B的坐标为______； （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； 25. 【问题初探】 （1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到． 请你参考小颖解题思路写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：． 【学以致用】 （3）如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值：___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $