2025年浙江省中考数学一轮复习第2讲　整式与因式分解练习

第一章　数与式 第2讲　整式与因式分解 一、选择题 1．(2024·南京)下列运算结果等于a6的是( ) A．a3＋a3 B．a·a6 C．a8÷a2 D．(－a2)3 2．(2024·成都)下列计算正确的是( ) A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 3．(2024·杭州市钱塘区一模)下列因式分解正确的是( ) A．4a2－1＝(4a＋1)(4a－1) B．－a2＋25＝(5＋a)(5－a) C．a2－6ab－9b2＝(a－3b)2 D．a2－8a＋16＝(a－8)2 4．有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．(2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( ) A．0 B．1 C．4 D．9 6．(2024·杭州模拟)在多项式a－b－c－d中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”．例如：a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d，a－(b－c)－d＝a－b＋c－d……有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果．判断正确的是( ) A.①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 二、填空题 7．(2024·宁波市海曙区一模)分解因式：2x2－12x＋18＝____． 8．(2024·四川)若x2＋2x＝3，则2x2＋4x－5＝____． 9．根据表中的数据，写出a的值为____，b的值为____． 　　结果　x 代数式　　　 2 n 3x＋1 7 b a 1 三、解答题 10．因式分解： (1)m3n－9mn. (2)(x2＋y2)2－4x2y2. 11．(2024·长沙)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 12．(2024·宁波市余姚市一模)小明在计算a(2＋a)－(a－2)2时，解答过程如下： a(2＋a)－(a－2)2＝2a＋a2－(a2－4)……第一步 ＝2a＋a2－a2－4……第二步 ＝2a－4……第三步 小明的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程． 13．(2024·杭州模拟)如图，在矩形ABCD的内部挖掉一个正方形EFHG.已知矩形的长和宽分别为a＋3b，3a－b(a＞b)，正方形边长为a－b，求挖掉正方形EFHG后剩余部分的面积．(用含有a，b的代数式表示) 14．观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4…… (1)写出192－172的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论．(用含n的等式表示，n为正整数) (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　数与式 第2讲　整式与因式分解 一、选择题 1．(2024·南京)下列运算结果等于a6的是(C) A．a3＋a3 B．a·a6 C．a8÷a2 D．(－a2)3 2．(2024·成都)下列计算正确的是(D) A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 3．(2024·杭州市钱塘区一模)下列因式分解正确的是(B) A．4a2－1＝(4a＋1)(4a－1) B．－a2＋25＝(5＋a)(5－a) C．a2－6ab－9b2＝(a－3b)2 D．a2－8a＋16＝(a－8)2 4．有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为(C) A．6 B．7 C．8 D．9 5．(2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(D) A．0 B．1 C．4 D．9 6．(2024·杭州模拟)在多项式a－b－c－d中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”．例如：a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d，a－(b－c)－d＝a－b＋c－d……有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果．判断正确的是(A) A.①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 二、填空题 7．(2024·宁波市海曙区一模)分解因式：2x2－12x＋18＝__2(x－3)2__． 8．(2024·四川)若x2＋2x＝3，则2x2＋4x－5＝__1__． 9．根据表中的数据，写出a的值为____，b的值为__－2__． 　　结果　x 代数式　　　 2 n 3x＋1 7 b a 1 三、解答题 10．因式分解： (1)m3n－9mn. 解：原式＝mn(m2－9) ＝mn(m＋3)(m－3). (2)(x2＋y2)2－4x2y2. 解：原式＝(x2＋y2)2－(2xy)2 ＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy) ＝(x＋y)2(x－y)2. 11．(2024·长沙)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 解：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3) ＝2m－m2＋2m＋m2－9 ＝4m－9， 当m＝时，原式＝4×－9＝10－9＝1. 12．(2024·宁波市余姚市一模)小明在计算a(2＋a)－(a－2)2时，解答过程如下： a(2＋a)－(a－2)2＝2a＋a2－(a2－4)……第一步 ＝2a＋a2－a2－4……第二步 ＝2a－4……第三步 小明的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程． 解：从第一步开始出错， 改正：a(2＋a)－(a－2)2 ＝2a＋a2－(a2－4a＋4) ＝2a＋a2－a2＋4a－4 ＝6a－4. 13．(2024·杭州模拟)如图，在矩形ABCD的内部挖掉一个正方形EFHG.已知矩形的长和宽分别为a＋3b，3a－b(a＞b)，正方形边长为a－b，求挖掉正方形EFHG后剩余部分的面积．(用含有a，b的代数式表示) 解：S阴影部分＝S长方形－S正方形 ＝(a＋3b)(3a－b)－(a－b)2 ＝3a2－ab＋9ab－3b2－a2＋2ab－b2 ＝2a2＋10ab－4b2. 14．观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4…… (1)写出192－172的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论．(用含n的等式表示，n为正整数) (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 解：(1)∵17＝2×9－1，19＝2×9＋1， ∴192－172＝8×9＝72. (2)由题意可得，(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. (3)∵(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)] ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝4n×2 ＝8n. ∴(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$