第1章 相交线与平行线单元测试卷-2024-2025学年七年级数学下册（浙教版新教材）

第1章 相交线与平行线 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【解析】根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么符合题意． 故选． 2．“直线与射线相交于点”，画图正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据直线、射线相交的定义判断即可． 【解析】如图，直线与射线相交于点， 故选． 3．如图，为方便群众，需要从新建的广场处修一条人行通道到小路，沿，，均可，其中，在资金紧张的情况下应将人行通道修在　　处． A． B． C． D．不能确定 【答案】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【解析】， 根据垂线段最短，应将人行通道修在处． 故选． 4．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为1，，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据平移的性质得到，然后计算即可． 【解析】三角形沿水平方向向右平移到三角形，， ， ， ． 故选． 5．如图所示，下列说法一定正确的是　　 A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 【答案】 【分析】根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【解析】．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项不符合题意； ．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定义，因此选项不符合题意； ．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项不符合题意； ．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项符合题意． 故选． 6．下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 【分析】根据余角的定义对①进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断． 【解析】等角的余角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题． 故选． 7．如图，直线、被直线所截，，下列条件中可以判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【解析】直线、被直线所截，，如图， ， ， ． 故选． 8．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解析】如图： ，， ， 直线， ， ， ， 故选． 9．下列推理判断正确的是　　 A．，，， B．，，，，在同一平面内） C．如图，， D．如图，， 【答案】 【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论并结合图形进行分析，逐一判断即可解答． 【解析】、，，，，故符合题意； 、，，，，在同一平面内），故不符合题意； 、如图，，，故不符合题意； 、如图，，，故不符合题意； 故选． 10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 【分析】根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【解析】，， ， 的平分线交于点， ， ， 平分，①正确， ， ， ，②正确， ， 与互余的角有，，，，有4个，③错误， ，， 又， ，④正确， 故选． 二．填空题（共6小题） 11．如图，直线与直线相交于点，若，则的度数是 　　． 【答案】． 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【解析】， ， 故答案为：． 12．如图，如果，那么的同位角的度数为 　　． 【答案】． 【分析】由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【解析】，如图， ， ， 的同位角等于， 故答案为：． 13．如图，已知，，所以点、、三点共线的理由 　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案． 【解析】已知，，所以点、、三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　或　时，． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【解析】如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ； 故答案为：或． 15．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 　或　． 【答案】或． 【分析】如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【解析】①如图所示，， 即，， ，， ， 又比大， ， ． ②如图所示，， 即，， ，， ， 比大（不符合题意）， 如图，，，设．则，， ， ． 故答案为：或． 16．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：　　． 【答案】． 【分析】根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角，，，对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系． 【解析】过点作，过点作 ， ， ，，，， ， ， ， ， ，分别平分和， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形的面积是 　　． 【分析】（1）由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【解析】（1）由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形． 如图，三角形即为所求． （2）三角形的面积是． 故答案为：． 18．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，．试说明：． 解：　已知　， 　　 又　　， 　　 　　 又　　 　　 　　 【分析】要证，只需证，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得，故本题得证． 【解析】证明：（已知）， （垂直定义）， 又（已知）， ， （对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点与点的之间的距离． 【分析】（1）根据平移前后对应角相等以及三角形内角和定理进行计算即可； （2）根据平移的性质得到，由，，得到即可． 【解析】（1）在中，，， ， 由平移的性质可知，点的对应点是点， ； （2）连接，由平移的性质可知，， ，， ， 即点与点的之间的距离是5． 20．如图，直线，，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【分析】（1）根据对顶角相等可得，即，进而得到，根据，然后利用角的和差计算求解； （2）由（1）知，根据邻补角的定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【解析】（1），， ， ， ； （2）由（1）知， ， ， ． 21．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同旁内角与的内错角； （2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【解析】（1）的同旁内角是，，，的内错角是，； （2）， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得，则可求得，即可证得； （2）由平行线的性质可得，，可得，再利用平行线的性质可求得，则可求的度数，从而求的度数． 【解析】（1），理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 23．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． （1）与平行吗？理由是什么？ （2）求证：（提示：延长交于点 【分析】（1）根据平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质即可证明． 【解析】（1）平行；理由如下： ， ， ， ， ； （2）延长交于点， ， ， ， ， ， ，， ． 24．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【分析】（1）依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出； （2）①依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，； ②分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，．当点在点的左侧时，． 【解析】（1）平分 ， 又， ， ； （2）①如图2，， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 中，， 即； ②点是射线上一动点，故分两种情况讨论： 如图2，当点在点的右侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 中，， 即； 如图3，当点在点的左侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 中，， 即． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 相交线与平行线 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 2．“直线与射线相交于点”，画图正确的是　　 A． B． C． D． 3．如图，为方便群众，需要从新建的广场处修一条人行通道到小路，沿，，均可，其中，在资金紧张的情况下应将人行通道修在　　处． A． B． C． D．不能确定 4．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为1，，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，下列说法一定正确的是　　 A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 6．下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，直线、被直线所截，，下列条件中可以判定的是　　 A． B． C． D． 8．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．下列推理判断正确的是　　 A．，，， B．，，，，在同一平面内） C．如图，， D．如图，， 10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题） 11．如图，直线与直线相交于点，若，则的度数是 　　． 12．如图，如果，那么的同位角的度数为 　　． 13．如图，已知，，所以点、、三点共线的理由 　　． 14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　　时，． 15．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 　　． 16．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：　　． 三．解答题（共8小题） 17．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形的面积是 　　． 18．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，．试说明：． 解：　　， 　　 又　　， 　　 　　 又　　 　　 　　 19．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点与点的之间的距离． 20．如图，直线，，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同旁内角与的内错角； （2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 23．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． （1）与平行吗？理由是什么？ （2）求证：（提示：延长交于点 24．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$