第5章　分式单元素养测评- 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

单元素养测评　第5章　分式 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列代数式属于分式的是( ) A．x B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．D.x≠－2 3．下列计算正确的是( ) A．a×a÷＝ B．3ab÷a×5b＝ C．÷a÷＝a D．b2÷b×＝b 4．化简＋的结果是( ) A．－2a－b B．b－2a C．2a－b D．b＋2a 5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( ) A．① B．② C．③ D．④ 7．已知＝－，则的值是( ) A．－5 B．5 C．－1 D．1 8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．计算÷(a＋1－)的结果是( ) A． B． C． D． 10．已知＝，则x2＋的值为( ) A． B． C．7 D．4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(1)－＝____．(2)＝____． 12．已知式子＝＋，用R1，R2的代数式表示R，则R＝____． 13．已知x＝5，则代数式－的值为____． 14．分式方程－＝0的解是____． 15．已知关于x的方程＝的增根只有x＝1，则字母a的值为____. 16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．则动车的平均速度是____，特快列车的平均速度是____. 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(－). (2)－x－3. 18．(8分)解下列分式方程： (1)＝. (2)－1＝. 19．(8分)先化简，再求值：(－)÷，然后从－2，－1，0中选择适当的数代入求值． 20．(8分)已知＝＝，求的值． 21．(8分)已知公式＝. (1)当U，R，S为已知时，求V. (2)若R，S满足＝＋，U＝－3，求V的值． 22．(10分)已知关于x的方程＋1＝. (1)当k为何值时方程会产生增根． (2)当k为何值时方程无解． 23．(10分)定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M－N＝MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如与，因为－＝，×＝，所以是的“互联分式”． (1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由． (2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法：设的“互联分式”为N，－N＝×N，∴(＋1)N＝，∴N＝.请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”． 24．(12分)某市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某路段进行改建．一期工程共有7 000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4 000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天． (1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元素养测评　第5章　分式 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列代数式属于分式的是(B) A．x B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是(B) A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．D.x≠－2 3．下列计算正确的是(A) A．a×a÷＝ B．3ab÷a×5b＝ C．÷a÷＝a D．b2÷b×＝b 4．化简＋的结果是(A) A．－2a－b B．b－2a C．2a－b D．b＋2a 5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(A) A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B) A．① B．② C．③ D．④ 7．已知＝－，则的值是(D) A．－5 B．5 C．－1 D．1 8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(B) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．计算÷(a＋1－)的结果是(A) A． B． C． D． 10．已知＝，则x2＋的值为(C) A． B． C．7 D．4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(1)－＝__1__．(2)＝____． 12．已知式子＝＋，用R1，R2的代数式表示R，则R＝____． 13．已知x＝5，则代数式－的值为____． 14．分式方程－＝0的解是__x＝2__． 15．已知关于x的方程＝的增根只有x＝1，则字母a的值为__2__. 16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．则动车的平均速度是__144__km/h__，特快列车的平均速度是__90__km/h__. 【解析】设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的速度为(x＋54) km/h，由题意，得＝，解得x＝90，经检验得x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144. 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(－). (2)－x－3. 解：(1)原式＝－6y. (2)原式＝－＝＝. 18．(8分)解下列分式方程： (1)＝. (2)－1＝. 解：(1)去分母，得2x＝－1.解得x＝－，经检验，x＝－是原方程的根． ∴原方程的解为x＝－. (2)去分母，得x(x＋2)－(x－2)(x＋2)＝8，去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8，解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解． 19．(8分)先化简，再求值：(－)÷，然后从－2，－1，0中选择适当的数代入求值． 解：原式＝×＝2(x＋1)＝2x＋2. ∵x≠－2，x≠1，x≠－1， ∴x＝0，∴原式＝2. 20．(8分)已知＝＝，求的值． 解：设x＝k(k≠0)，则y＝2k，z＝3k，∴＝＝. 21．(8分)已知公式＝. (1)当U，R，S为已知时，求V. (2)若R，S满足＝＋，U＝－3，求V的值． 解：(1)∵＝，∴US－SV＝RV，∴(R＋S)V＝US，∴V＝. (2)∵＝＋＝－＝，∴R＝2，S＝1， ∴V＝＝－1. 22．(10分)已知关于x的方程＋1＝. (1)当k为何值时方程会产生增根． (2)当k为何值时方程无解． 解：(1)方程去分母后得：(k＋2)x＝－1，∵方程会产生增根，∴令x＝1，则k＋2＝－1，∴k＝－3，∴k＝－3时方程会产生增根． (2)∵方程无解，∴分两种情况，令x＝1，则k＋2＝－1，∴k＝－3； 令k＝－2，则0＝－1不成立，∴k＝－2. 综上所述，k的值为－3或－2时方程无解． 23．(10分)定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M－N＝MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如与，因为－＝，×＝，所以是的“互联分式”． (1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由． (2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法：设的“互联分式”为N，－N＝×N，∴(＋1)N＝，∴N＝.请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”． 解：(1)与是“互联分式”．理由如下：∵－＝＝，·＝， ∴－＝×，∴与是“互联分式”． (2)设的“互联分式”为N.－N＝·N，∴(＋1)N＝，∴N＝.即的“互联分式”为. 24．(12分)某市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某路段进行改建．一期工程共有7 000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4 000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天． (1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用． 解：(1)设原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土(1＋)x吨．由题意，得＋2＝，解得x＝300.经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则(1＋)x＝(1＋)×300＝500. 答：原计划甲平均每天运渣土500吨． (2)由题意，得7(500＋m)＋(7＋2)×300(1＋)＝7 000，解得m＝50. ∵500＋m＝550，∴甲工程队的运输费用为550×7×40＝154 000(元). 答：甲工程队的运输费用为154 000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$