第1章　相交线与平行线单元素养测评 -2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

单元素养测评　第1章　相交线与平行线 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，A，B，C，D四个图案中可以由左下图平移得到的是( ) 2．在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( ) 3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是( ) ①线段BP的长度是点P到直线l的距离　②线段AP的长度是点A到直线PC的距离　③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短　④线段PC的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 　　　　 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图，把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放．若∠1＝40°，则∠2＝( ) A．50° B．47° C．45° D．43° 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( ) A．先右转45°，再左转45° B．先左转45°，再右转135° C．先左转45°，再左转45° D．先右转45°，再右转135° 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是( ) 已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C. 试说明AB∥CD的理由． 理由：延长BE交※于点F， 则∠BEC＝180°－∠FEC＝◎＋∠C. 又∵∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝▲， ∴AB∥CD(@相等，两直线平行). A.◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．两个长方形的位置如图所示．若∠1＝α，则∠2＝( ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 　　　　 9．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为( ) A．100°40′ B．90°80′ C．99°40′ D．99°20′ 10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝α，则∠2的度数是( ) A．3α B．180°－3α C．4α D．180°－4α 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____，∴a∥b. 　　　　　　 12．一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为____． 13．如图，将直线b平移后得到直线a，发现∠1＋∠2＝215°，则∠3＝____°. 14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝____． 15．如图，直线m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F.若∠1＝140°，则∠2的度数是____． 　　　　 16．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE.其中正确的有___． 三、解答题(共72分) 17．(8分)根据图形填空： (1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角． (2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角． (3)∠2和∠AFB是直线AB，____被直线BC所截构成的____角． 18．(8分)如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°.若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 19．(8分)如图，l1∥l2，∠α是∠β的2倍，求∠α的度数． 20．(8分)画图并填空． (1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1. (2)线段AA1与BB1的关系是________. (3)若AC＝3 cm，∠C＝70°，则A1C1＝________ cm，∠C1＝________°. (4)若图中每个小方格的边长均为1，求三角形A1B1C1的面积． 　　 21．(8分)如图，已知CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2. (1)求证：∠BCD＝∠2. (2)若∠3＝70°，CD平分∠BCA，求∠2的度数． 22．(10分)如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M，H，G三点在同一直线上，N，E，F三点在同一直线上． 求证：(1)GH∥EF. (2)∠CMH＝∠BNE. 　　　 23．(10分)如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3. (1)试说明AB∥DE. (2)AF与DC有什么位置关系？为什么？ 24．(12分)如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． (1)求证：∠APB＝∠DAP＋∠FBP. (2)利用(1)的结论解答： ①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是____________________. ②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP.若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元素养测评　第1章　相交线与平行线 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，A，B，C，D四个图案中可以由左下图平移得到的是(C) 2．在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(A) 3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是(A) ①线段BP的长度是点P到直线l的距离　②线段AP的长度是点A到直线PC的距离　③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短　④线段PC的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 　　　　 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD＝40°，则∠AOC的度数为(C) A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图，把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放．若∠1＝40°，则∠2＝(A) A．50° B．47° C．45° D．43° 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是(A) A．先右转45°，再左转45° B．先左转45°，再右转135° C．先左转45°，再左转45° D．先右转45°，再右转135° 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是(C) 已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C. 试说明AB∥CD的理由． 理由：延长BE交※于点F， 则∠BEC＝180°－∠FEC＝◎＋∠C. 又∵∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝▲， ∴AB∥CD(@相等，两直线平行). A.◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．两个长方形的位置如图所示．若∠1＝α，则∠2＝(C) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 　　　　 9．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为(C) A．100°40′ B．90°80′ C．99°40′ D．99°20′ 【解析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1＝∠2.∵∠1＝40°10′，∴∠2＝40°10′，∴∠5＝180°－∠1－∠2＝180°－40°10′－40°10′＝99°40′.∵l∥m，∴∠6＝∠5＝99°40′，∴选C. 10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝α，则∠2的度数是(D) A．3α B．180°－3α C．4α D．180°－4α 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__∠1＋∠3＝180°__，∴a∥b. 　　　　　　 12．一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为__15°__． 13．如图，将直线b平移后得到直线a，发现∠1＋∠2＝215°，则∠3＝__35__°. 14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__105°__． 15．如图，直线m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F.若∠1＝140°，则∠2的度数是__100°__． 　　　　 16．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE.其中正确的有__①③④__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)根据图形填空： (1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__∠2__是同位角． (2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__∠4__是内错角． (3)∠2和∠AFB是直线AB，__AF__被直线BC所截构成的__同旁内__角． 18．(8分)如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°.若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 解：∵∠MON＝70°， ∴∠COD＝∠MON＝70°， 设∠AOC＝x， 则∠BOC＝3x，∠AOD＝x＋70°， ∴∠BOD＝3x－70°， ∵∠AOD＝2∠BOD， ∴x＋70°＝2(3x－70°)， 解得x＝42°， ∴BOC＝126°， ∴∠BON＝180°－∠BOC＝54°. 19．(8分)如图，l1∥l2，∠α是∠β的2倍，求∠α的度数． 解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠α＝180°. ∵∠1＝∠β，∴∠α＋∠β＝180°. ∵∠α＝2∠β，∴2∠β＋∠β＝180°，∴∠β＝60°， ∴∠α＝2∠β＝120°. 20．(8分)画图并填空． (1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1. (2)线段AA1与BB1的关系是________. (3)若AC＝3 cm，∠C＝70°，则A1C1＝________ cm，∠C1＝________°. (4)若图中每个小方格的边长均为1，求三角形A1B1C1的面积． 　　 解：(1)三角形A1B1C1如图所示．　(2)平行且相等．　(3)3，70. (4)S△A1B1C1＝3×3－×2×1－×3×1－×2×3＝3.5. 21．(8分)如图，已知CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2. (1)求证：∠BCD＝∠2. (2)若∠3＝70°，CD平分∠BCA，求∠2的度数． (1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠CDB＝∠FEB＝90°，∴FE∥CD，∴∠DCB＝∠2. (2)解：∵∠1＝∠2，∠DCB＝∠2，∴∠BCD＝∠1， ∴DG∥CB，∴∠3＝∠ACB＝70°. ∵CD平分∠BCA，∴∠DCB＝∠ACB＝35°， ∴∠2＝∠DCB＝35°.答：∠2的度数为35°. 22．(10分)如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M，H，G三点在同一直线上，N，E，F三点在同一直线上． 求证：(1)GH∥EF. (2)∠CMH＝∠BNE. 　　　 证明：(1)∵HF∥GE，∴∠HFE＋∠GEF＝180° 又∵∠HGE＝∠HFE，∴∠HGE＋∠GEF＝180°，∴GH∥EF. (2)延长EF，与CD交于点I.∵GH∥EF，∴∠CMH＝∠MIF. 又∵AB∥CD，∴∠MIF＝∠BNE.∴∠CMH＝∠BNE. 23．(10分)如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3. (1)试说明AB∥DE. (2)AF与DC有什么位置关系？为什么？ 解：(1)理由：∵AD∥BC，∴∠1＝∠DEC. ∵∠1＝∠B，∴∠DEC＝∠B，∴AB∥DE. (2)AF∥DC.理由如下：∵AB∥DE， ∴∠2＝∠AGD.∵∠2＝∠3， ∴∠AGD＝∠3，∴AF∥DC. 24．(12分)如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． (1)求证：∠APB＝∠DAP＋∠FBP. (2)利用(1)的结论解答： ①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是____________________. ②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP.若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是________. (1)证明：过P作PM∥CD，∴∠APM＝∠DAP. ∵CD∥EF，∴PM∥EF，∴∠MPB＝∠FBP， ∴∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP， 即∠APB＝∠DAP＋∠FBP. (2)解：①结论：∠P＝2∠P1. 理由：由(1)可知：∠P＝∠DAP＋∠FBP，∠P1＝∠DAP1＋∠FBP1， ∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1，∴∠P＝2∠P1. ②由①得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2＋∠EBP2. ∵AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP， ∴∠CAP2＝∠CAP，∠EBP2＝∠EBP， ∴∠AP2B＝∠CAP＋∠EBP＝(180°－∠DAP)＋(180°－∠FBP)＝180°－(∠DAP＋∠FBP)＝180°－∠APB＝180°－×80°＝140°. 学科网（北京）股份有限公司 $$