广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2024-2025学年中华人民共和国普通高等学校

联合招收华侨港澳台学生期末考试

数学

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知平面向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（    ）

A.  B. 4 C. 8 D. 或4

5. 5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（    ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 60

6. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，且，则的最小值为（    ）

A. 4 B.  C. 6 D. 8

8. 椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

10. 已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 函数，若存在，使有解，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13. 不等式的解集为____________．

14. 在的展开式中，常数项为__________.

15. 若圆关于直线对称，则______．

16. 已知函数是偶函数，则的值为__________

17. 函数的最大值为______.

18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为______．

三､解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）

19. 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 在中，角所对的边长分别为，已知.

（1）求；

（2）若是中点，求的长度.

21. 记为等比数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前20项和．

22. 设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）动点、为椭圆上异于的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点.