精品解析：广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期期末考试 初一数学试卷 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 命题人：MME做题人：CHJ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子计算正确是（ ） A B. C. D. 5. 单项式的系数、次数分别是，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A. -2 B. C. 2 D. 0 7. 若是方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（　　） A. 北偏西30°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东30°方向 D. 南偏东60°方向 10. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 11. ﹣2的倒数是___． 12. 若与是同类项，则的值是__________ 13. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则__________． 14. 若＝，则的值为________． 15. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 16. 将一些相同圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第个图形有______个圆点． 三、解答题：（本大题共9小题，17-18题4分，19-20题6分，21题8分，22-23题1分24-25题12分，共72分）． 17. 计算： 18 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数. 21. 如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线BC与射线AD相交于点M； （2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点； （3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　． 22. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 23. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有________（填图中已有的角）； （2）求的度数； （3）试判断是否平分，并说明理由． 24. 华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： （注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 25. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期末考试 初一数学试卷 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 命题人：MME做题人：CHJ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2 ∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案． 【详解】解：， 故选A． 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查主要考查了展开图折叠成几何体，正确掌握基本图形与几何体的对应是解题的关键．直接利用展开图折叠成几何体的形状分析得出答案． 【详解】解：A．此展开图可以围成三棱柱 ，故此选项不符合题意； B．此展开图可以围成圆柱 ，故此选项不符合题意； C．此展开图可以围成圆锥 ，故此选项符合题意； D．此展开图可以围成三棱锥 ，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及去括号，直接根据合并同类项和去括号的规则逐一判断即可． 【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B.，计算错误，此选项不符合题意； C，计算错误，此选项不符合题意； D.，计算正确，此选项符合题意； 故选D． 5. 单项式的系数、次数分别是，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念可得的值，即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 6. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A. -2 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得m＝−2． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 7. 若是方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 【详解】解：把代入方程得： , 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程是解题的关键． 8. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 根据等式的性质：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，即可求解． 【详解】解：A、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意； B、等式两边都乘6，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意； C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才，原变形错误，故该选项符合题意； D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C 9. 如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（　　） A 北偏西30°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东30°方向 D. 南偏东60°方向 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成90°角， ∴， ∵是北偏东30°方向的一条射线， ∴， ∴， ∴，即的方位角是南偏东60°方向， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，正确求出是解题的关键． 10. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故选：A． 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 若与是同类项，则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，字母的代入求值，幂的运算，解题的关键是：充分理解同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同．根据同类项的定义，求出、的值，代入即可求解， 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 13. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则__________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题考查三角板中角的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．根据，求出，再用即可求出的度数． 【详解】解：由图知：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若＝，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由非负数性质可知，a-2＝0，b-3=0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可． 【详解】∵ ＝， ∴ ＝，＝， 解得：＝，＝， 则的值为：＝． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算． 15. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段之间的数量关系，得出，再根据是线段的中点，得出，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在理清线段之间的数量关系． 16. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第个图形有______个圆点． 【答案】（n2+n+1） 【解析】 【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点． 【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点， 第2个图形有22+2+1=7个圆点， 第3个图形有32+3+1=13个圆点， 第4个图形有42+4+1=21个圆点， 则第n个图有（n2+n+1）个圆点． 故答案为：（n2+n+1）． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共9小题，17-18题4分，19-20题6分，21题8分，22-23题1分24-25题12分，共72分）． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的含乘方的混合运算顺序及各运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解答本题的关键．根据去分母，去括号，移项，合并同类项过程进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数. 【答案】35° 【解析】 【详解】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数． 试题解析：解：设这个角为x度， 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 21. 如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线BC与射线AD相交于点M； （2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点； （3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可； （3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求． 【详解】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作． （2）如图，线段BE即为所求作． （3）如图，点P即为所求作． 理由：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米） （1）求飞机最后所在位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机比起飞点高了千米 （2）升 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用， （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可. 【小问1详解】 解： （千米） 答：此时飞机比起飞点高了千米； 【小问2详解】 解： (升) ． 答：一共消耗升燃油． 23. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有________（填图中已有的角）； （2）求的度数； （3）试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1）和 （2） （3）是的平分线．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为则两角互补；余角：若两角和为则两角互余；掌握相关定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平角的概念求出，最后利用余角的概念求解即可； （2）根据平角的定义计算即可； （3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数即可； 【小问1详解】 ，平分， ， ∵， ∴， ∴，， 的余角是和； 故答案为：和； 【小问2详解】 ∵ ； 【小问3详解】 平分． 理由如下： ，， ， ， ， 平分． 24. 华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： （注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 【答案】（1）购进甲40件，购进乙20件 （2）元 （3）9折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程，然后求解即可； （2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案； （3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以列出方程，然后求解即可． 【小问1详解】 设购进乙x件，则购进甲2x件，根据题意得： 解得 ∴ 答：购进甲40件，购进乙20件． 【小问2详解】 （元） 答：全部卖完一共可获400元利润． 【小问3详解】 设乙商品按原价打y折销售，根据题意得： 解得： 答：乙商品按原价打9折销售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 25. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），，4 （2）①或，②不会随着t的变化而改变，见解析 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案为：，，4 【小问2详解】 ①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ②不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是， ∵， ∴， 即为定值． 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$