5.1 轴对称及其性质 专项训练卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学专项训练卷 5.1轴对称及其性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．若和关于直线l 对称，的面积为8，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 5．如图，四边形中，，，在边上分别找到点M、N，当周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线是不垂直的两条直线，相交于点为这两条直线外一点，且．若点关于直线的对称点分别是点，则两点之间的距离可能是（   ） A．2 B．5 C．6 D．7 7．如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（ ） A．8 B．9.6 C．10 D．10.8 二、填空题 8．如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的周长的最小值是 ． 9．如图，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 10．如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为 ． 11．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 三、解答题 12．如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数． 13．如图所示，已知是的平分线，垂直平分，垂足是E，交的延长线于F，求证：．    14．已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B． (1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数； (2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最短． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 轴对称及其性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C B B B B 1．C 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是掌握轴对称图形的定义，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【难度】0.94 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称图形对应角相等，即可得到答案． 【详解】解：由轴对称的性质可知，， ， ， 故选：A． 3．C 【难度】0.94 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质可得即可得到答案． 【详解】∵和关于直线l 对称， ∴， ∴， 的面积为8， ∴的面积为8； 故选：C． 4．B 【难度】0.94 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称得是解题关键． 【详解】解：∵点E，F分别是点A关于的对称点， ∴ ∵， ∴ 即：的周长为18 故选：B 5．B 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、多边形内角和问题 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，三角形外角的性质，四边形的内角和．要使周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点A关于和的对称点，即可得到，进而求得，即可得到答案． 【详解】解：作点A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N， 则，， 此时为最小值． ， ∴点A，B，在同一直线上，点A，D，在同一直线上， ∵，， ， ， ∵，， ， ∵， ． 故选：B． 6．B 【难度】0.85 【知识点】三角形三边关系的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了对称性，三角形三边关系定理，熟练掌握对称性和三角形存在性是解题的关键．连接，，根据对称性，得到，利用三角形三边关系定理计算选择即可． 【详解】如图，连接，， 根据对称性，得到， ， ， 在中，最大， ， 即， 故选B． 7．B 【难度】0.65 【知识点】最短路径问题、根据成轴对称图形的特征进行求解、垂线段最短、与三角形的高有关的计算问题 【分析】如图所示，作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，则，故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当时，最小，根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了利用轴对称解决最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 8． 【难度】0.65 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、垂线段最短 【分析】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题， 解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题． ． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，， ∴，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当M、F、E、N共线时，且时，的值最小，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为． 9．/四 【难度】0.85 【知识点】设计轴对称图案 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，如图1，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；如图2，以线段所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；如图3，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可；如图4，以线段所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 10．或或 【难度】0.85 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题考查了轴对称图形．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，描点画图即可得解． 【详解】解：如图所示： ，，，，（在坐标轴上，舍去）， 故答案为：或或． 11．5/五 【难度】0.85 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】如图，小正方形有5种涂法， 故答案为：5． 12．的度数为． 【难度】0.85 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的的性质，熟练掌握轴对称的性质，三角形的外角的性质是解题的关键．由，，求出，再由与关于直线对称，得到，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，与关于直线对称， ， ， ． 13．见解析 【难度】0.85 【知识点】三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 【分析】垂直平分，则可得，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论． 【详解】证明：垂直平分， ， ， ， ， 又平分， ， ． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形外角性质等几何知识，熟练应用线段的垂直平分线的性质及三角形外角性质是解题关键． 14．(1)； (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等证明即可； （2）延长交于点Q，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可． 【详解】（1）解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图2，延长交于点Q， ∵， ∴，， ∵和的角平分线交于点F． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 15．(1)作图见详解；点的坐标为 (2)见详解 【难度】0.65 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法，及将军饮马定理求两线段和的最小值，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （１）根据轴对称的性质，分别作点关于轴的对称点，依次连接，即可做出关于轴的对称图形；根据点的坐标，可求出其关于轴对称点的坐标，即点的坐标； （２）根据将军饮马定理，先做点关于ｘ轴的对称点，连接，与轴的交点，即为所求． 【详解】（1） 取点A关于轴的对称点，点B关于轴的对称点，点C关于轴的对称点，连接，即为所求； 因为点B坐标为， 所以点的坐标为； （2）如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，即为最小值，则点P即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$