2025年浙江省中考数学一轮复习第6章　基本图形(二)特训卷

第六章　基本图形(二)特训卷 (时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．5个相同正方体搭成的几何体主视图为(B) 2．如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心．若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为(B) A．1.25 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.45 m 　　　　 3．如图，AB是⊙O的直径．若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于(A) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°.直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点．则∠ACM等于(A) A．18° B．30° C．36° D．72° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1.则AB的长为(C) A．2 B． C．1 D． 　　　 6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(B) A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 7．如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为(C) A．30π B．25π C．20π D．10π 8．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为(C) A.700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1 200π平方厘米 D．1 600π平方厘米 9．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆．为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积(A) A．π－ B．π－ C．π－ D．π－ 　　　　　　 10．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＜60°，点P为△ABC的重心．若BC＝6，当点A到BC的距离最大时，线段PO的长为(B) A．－ B．－ C．tan ∠BAC－2sin ∠BAC D．2tan ∠BAC－sin ∠BAC 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为__4π__．(结果保留π) 12．如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝__55__°. 　　　　　　 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点．若AB＝3，AC＝9，则⊙O的半径长是__5__． 14．若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为__5__ cm. 15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10.以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连结AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F.则FD的长为__a－10__．(用含a的代数式表示) 16．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分．图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1 m，C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为__(－)__m2. 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线相交于点F.求证：∠FGD＝∠AGC. 证明：连结AC，∵四边形ACDG是圆内接四边形，∴∠FGD＝∠ACD.∵弦CD⊥AB于点E，∴＝，∴∠AGC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠AGC. 18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切． 　　　 (1)解：如图，AD即为所求． (2)证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DE＝CD，∴DE为⊙D的半径，∴AB与⊙D相切． 19．(8分)如图，AB为⊙O的弦，C为的中点．过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D.连结OA，OC. (1)求证：CD是⊙O的切线． (2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积． (1)证明：设OC交AB于点E，∵OC是⊙O的半径，C为的中点，∴OC垂直平分AB.∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°.∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线． (2)解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2， ∴OD＝OB＋BD＝3＋2＝5. ∵∠OCD＝90°，∴CD＝＝＝4， ∴S△OCD＝CD·OC＝×4×3＝6.∴△OCD的面积是6. 20．(8分)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点． (1)求证：AB与半圆O相切． (2)连结OA.若CD＝4，CF＝2，求sin ∠OAC的值． 　　　 (1)证明：连结OD，OA，作OH⊥AB于点H，如图． ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC. ∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴OH⊥AB，∴OH＝OD， ∴AB与半圆O相切． (2)解：由(1)知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF＋CF＝OD＋2，OD2＋CD2＝OC2，∴OD2＋42＝(OD＋2)2，∴OD＝3，∴OC＝5， ∴cos C＝＝. 在Rt△OCA中，cos C＝＝，∴sin ∠OAC＝＝. 21．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径．D是△ABC的内心，连结AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F. (1)求证：BC∥EF. (2)连结CE，若⊙O的半径为2，sin ∠AEC＝，求阴影部分的面积．(结果用含π的式子表示) 　　　 (1)证明：连结OE，交BC于点G，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA. 又∵D为△ABC的内心，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE， ∴OE∥AC.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BGO＝90°. 又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径，∴∠FEO＝90°， ∴∠BGO＝∠FEO，∴BC∥EF. (2)解：连结BE，∵sin ∠AEC＝，∴∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝∠AEC＝30°，∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°. ∴EF＝OE·tan 60°＝2， ∴S阴影部分＝S△EFO－S扇形BOE＝×2×2－＝2－. 22．(10分)如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径．点C，D在l上，且位于点A两侧．连结BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连结EF，AE，AF. (1)求证：∠BAF＝∠CDB. (2)若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长． (1)证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°.∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＋∠ABD＝90°，∠CDB＋∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB. (2)解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9， ∴BD＝＝15.在Rt△ABC中， ∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12. ∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠DAB，∴△BAF∽△BDA， ∴BF∶BA＝BA∶BD，即BF∶12＝12∶15，解得BF＝. ∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB， ∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF∶CD＝BF∶BC， 即EF∶21＝∶12，解得EF＝，即EF的长为. 23．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．点D在上，＝，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD. (1)如图1，求证：CE是⊙O的切线． (2)如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长． (1)证明：如图1，连结OC，∵∠CAO是△ACE的一个外角， ∴∠CAO＝∠CEA＋∠ACE，即∠CAD＋∠DAB＝∠CEA＋∠ACE. ∵∠CEA＝∠CAD，∴∠DAB＝∠ACE. ∵＝，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠OAC＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠OCA＝90°， ∴∠ACE＋∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线． (2)解：如图2，连结OD，设∠DAB＝x，∴∠CEA＝2∠DAB＝2x. ∴∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x.∵＝， ∴∠ABC＝∠DAB＝x.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°， ∴x＋2x＋x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°， ∴∠BOD＝2∠DAB＝45°.∵OA＝8，∴的长为＝2π. 24．(12分)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O.点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC边于点E，连结BP并延长交CD边于点F，连结CP. (1)求证：AE＝BF. (2)当AB＝1时，求CP的最小值． (3)若CP＝CF，求BE∶BC的值． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∵AB是⊙O的直径， ∴∠APB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF＝90°－∠ABP， 易证△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF. (2)解：如图1，连结OP，OC，∵AB是⊙O的直径，且AB＝1， ∴OP＝OB＝AB＝，AB＝BC＝1， ∴OC＝＝＝. ∵CP＋OP≥OC，∴CP＋≥，∴CP≥， ∴CP的最小值为. (3)解法一：连结EF，取EF的中点I，以IE为半径作⊙I，连结IP，IC， 如图2所示．∵∠EPF＝∠ECF＝90°，∴IP＝IC＝IF＝IE＝EF， ∴P，E，C，F四点都在⊙I上． ∵CP＝CF，∴∠CEF＝∠CPF＝∠BFC. 由(1)得△ABE≌△BCF，∴∠AEB＝∠BFC，CF＝BE， ∴∠CEF＝∠AEB，∴＝tan ∠CEF＝tan ∠AEB＝， ∴＝，整理得BE2＋BC·BE－BC2＝0， ∴BE＝BC或BE＝－BC(不符合题意，舍去)， ∴＝，∴BE∶BC的值为. 解法二：延长CP交AB于点G，如图3所示．则∠GPB＝∠CPF， ∵AB∥CD，∴∠GBP＝∠CFP.∵CP＝CF，∴∠CPF＝∠CFP， ∴∠GPB＝∠GBP，∴GB＝GP. ∵∠GPA＋∠GPB＝90°，∠GAP＋∠GBP＝90°，∴∠GPA＝∠GAP，∴GA＝GP，∴GA＝GB＝GP. 设GA＝GB＝GP＝m，则BC＝AB＝2m，∴CG＝＝m，∴BE＝CF＝CP＝m－m， ∴＝＝，∴BE∶BC的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章　基本图形(二)特训卷 (时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．5个相同正方体搭成的几何体主视图为( ) 2．如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心．若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为( ) A．1.25 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.45 m 　　　　 3．如图，AB是⊙O的直径．若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°.直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点．则∠ACM等于( ) A．18° B．30° C．36° D．72° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1.则AB的长为( ) A．2 B． C．1 D． 　　　 6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 7．如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为( ) A．30π B．25π C．20π D．10π 8．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为( ) A.700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1 200π平方厘米 D．1 600π平方厘米 9．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆．为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( ) A．π－ B．π－ C．π－ D．π－ 　　　　　　 10．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＜60°，点P为△ABC的重心．若BC＝6，当点A到BC的距离最大时，线段PO的长为( ) A．－ B．－ C．tan ∠BAC－2sin ∠BAC D．2tan ∠BAC－sin ∠BAC 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为____．(结果保留π) 12．如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝____°. 　　　　　　 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点．若AB＝3，AC＝9，则⊙O的半径长是____． 14．若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____ cm. 15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10.以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连结AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F.则FD的长为____．(用含a的代数式表示) 16．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分．图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1 m，C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为____m2. 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线相交于点F.求证：∠FGD＝∠AGC. 18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切． 　　　 19．(8分)如图，AB为⊙O的弦，C为的中点．过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D.连结OA，OC. (1)求证：CD是⊙O的切线． (2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积． 20．(8分)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点． (1)求证：AB与半圆O相切． (2)连结OA.若CD＝4，CF＝2，求sin ∠OAC的值． 　　　 21．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径．D是△ABC的内心，连结AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F. (1)求证：BC∥EF. (2)连结CE，若⊙O的半径为2，sin ∠AEC＝，求阴影部分的面积．(结果用含π的式子表示) 　　　 22．(10分)如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径．点C，D在l上，且位于点A两侧．连结BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连结EF，AE，AF. (1)求证：∠BAF＝∠CDB. (2)若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长． 23．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．点D在上，＝，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD. (1)如图1，求证：CE是⊙O的切线． (2)如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长． 24．(12分)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O.点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC边于点E，连结BP并延长交CD边于点F，连结CP. (1)求证：AE＝BF. (2)当AB＝1时，求CP的最小值． (3)若CP＝CF，求BE∶BC的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$