2025年浙江省中考数学一轮复习第3章　函数特训卷

第三章　函数特训卷 (时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是(B) A.(－1，－4) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4) 2．已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(C) A.－3 B．3 C．－6 D．6 3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(B) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形，如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式．若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(B) A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝的大致图象为(C) 6．若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 7．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4).则点E的坐标为(D) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) 　　　 8．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B.图2是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．则该三角形的斜边AB的长为(A) A.5 B．7 C．3 D．2 9．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，4)，(8，5)两点．若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为(D) A．2 B．3 C．4 D．6 10．已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是(C) A.点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥－3且x≠0__． 12．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系．若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为__(1，3)__． 　　　 13．已知直线y＝kx＋b(k，b是常数)经过点(1，1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是__2(答案不唯一)__．(写出一个即可) 14．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是__0__． 15．已知二次函数y＝(m－2)x2－4x＋2m－8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2(a≠0)平移得到，则a的值是__2__． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线y＝－ax2－2ax＋3a(a＞0)上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N.设点P的横坐标为t.若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为__－2＜t＜0或t＞1__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，直线y＝k1x＋b经过点A(－3，0)，B(－1，2). (1)求直线AB的表达式． (2)若直线OB的表达式为y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x＋b的解集． 解：(1)由题意，得解得 ∴直线AB的表达式为y＝x＋3. (2)由图象得，当x＜－1时，k2x＞k1x＋b. 18．(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式．(不要求写出自变量R的取值范围) (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. 解：(1)设I＝，由题意，得U＝RI＝9×4＝36， ∴这个反比例函数的表达式为I＝. (2)电阻R为3Ω时，I＝＝12(A). 19．(8分)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数表达式．(不必写出自变量x的取值范围) (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 解：(1)y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x)＝20x＋2 000. 答：y关于x的函数表达式y＝20x＋2 000. (2)20x＋2 000≥3 000，解得x≥50， ∴若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元， 至少需要购进A种粽子50盒． 20．(8分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2). (1)求二次函数的表达式． (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标． 解：(1)由题意，将A(－2，0)，C(0，－2)代入 y＝x2＋bx＋c，得∴ ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2. (2)由题意，设P(m，n)(m＜0，n＞0)， 又△PDB的面积是△CDB的面积的2倍， ∴＝2，＝2，整理，得＝2. 又∵CO＝2，∴n＝2CO＝4. 由m2＋m－2＝4，∴m1＝－3，m2＝2(舍去). ∴点P坐标为(－3，4). 21．(8分)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝(k＞0，x＞0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连结BC. (1)求点B的坐标． (2)求BC所在直线的表达式． 解：(1)(2，2). (2)将点B坐标代入反比例函数的表达式得，k＝2×2＝4， ∴反比例函数表达式为y＝.∵AC⊥x轴，∴xC＝xA＝4. 将x＝4代入反比例函数表达式得，y＝1，∴点C的坐标为(4，1). 令直线BC的函数表达式为y＝mx＋n，将点B和点C的坐标代入，得解得∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3. 22．(10分)小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬，小北因有事耽搁，出发晚了8分钟．为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速) (1)小江休息前登山的速度为________米/分，小北减速后登山的速度为________米/分． (2)求a的值． (3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少？ 解：(1)小江休息前登山的速度为＝10(米/分)，∵小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，∴小北减速前的速度为20米/分， ∴小北到达半山腰所用时间为＝15(分)，∴小北减速后登山的速度为＝12(米/分). (2)根据题意得：10a＝20(a－8)，解得a＝16. (3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48－35＝13(分)，∴小江的速度至少为米/分，－10＝(米/分)，∴小江加速后的速度至少要比原来提高米/分． 23．(10分)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°.MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？ 　　　　　 解：连结CF，如图，∵AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∴CF∥AB， ∴∠AFC＝∠BCF＝90°，∴四边形ABCF是矩形．∵四边形MNGH是矩形，∴∠HMN＝∠MNG＝90°，MH＝NG，∴∠HQF＝∠GPC＝90°，MQ＝AF＝NP＝BC＝1米．∵∠BCG＝∠AFH＝135°，∴∠HFQ＝∠GCP＝45°，∴FQ＝HQ，CP＝GP，∴FQ＝HQ＝MH－MQ＝MH－1，同理，得CP＝MH－1，∴AM＝NB＝MH－1，∴MN＝AB－AM－NB＝3－(MH－1)－(MH－1)＝5－2MH，∴S矩形MNGH＝MN·MH＝(5－2MH)·MH＝5MH－2MH2＝－2(MH2－MH)＝－2(MH－)2＋，∴当MH＝米时，铁皮MNGH的面积最大，最大值为平方米． 24．(12分)已知抛物线L1：y＝a(x－3)2－5经过点(2，－4). (1)求L1的函数表达式及其顶点坐标． (2)若点A(m，y1)和B(n，y2)在抛物线L1上，且n－m＝4，y1＝y2. ①求A，B两点的坐标； ②将抛物线L1平移得到抛物线L2：y＝a(x－3＋k)2－5.当m≤x≤n时，抛物线L2的函数最大值为p，最小值为q，若p－q＝6，求k的值． 解：(1)把点(2，－4)代入y＝a(x－3)2－5，得－4＝a(2－3)2－5，解得a＝1，∴L1的函数表达式为y＝(x－3)2－5，∴顶点坐标为(3，－5). (2)①由y1＝y2可知n＋m＝6，又∵n－m＝4，∴m＝1，n＝5， ∴A(1，－1)和B(5，－1)； ②抛物线L2：y＝(x－3＋k)2－5的对称轴为直线x＝3－k， 顶点为(3－k，－5)，由①得1≤x≤5. Ⅰ.当3－k≤1，即k≥2时，x＝5时，函数有最大值为p＝(k＋2)2－5； x＝1时，函数有最小值为q＝(k－2)2－5，∴p－q＝[(k＋2)2－5]－ [(k－2)2－5]＝8k＝6，解得k＝＜2(舍去)； Ⅱ.3－k≥5，即k≤－2时，x＝1时，函数有最大值为p＝(k－2)2－5； x＝5时，函数有最小值为q＝(k＋2)2－5，∴p－q＝[(k－2)2－5]－ [(k＋2)2－5]＝－8k＝6，解得k＝－＞－2(舍去)； Ⅲ.1＜3－k＜5，即－2＜k＜2时，x＝3－k时，函数有最小值q＝－5. 若3－k－1≥5－(3－k)，即－2＜k≤0时，x＝1时，函数有最大值p＝(k－2)2－5，∴p－q＝(k－2)2－5＋5＝(k－2)2＝6，解得k1＝2＋(舍去)，k2＝2－；若3－k－1≤5－(3－k)，即0≤k＜2时，x＝5时，函数有最大值p＝(k＋2)2－5，∴p－q＝(k＋2)2－5＋5＝(k＋2)2＝6，解得k1＝－2＋，k2＝－2－(舍去). 综上，k的值为2－或－2＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　函数特训卷 (时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(－1，－4) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4) 2．已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A.－3 B．3 C．－6 D．6 3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形，如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式．若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( ) A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝的大致图象为( ) 6．若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 7．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4).则点E的坐标为( ) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) 　　　 8．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B.图2是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．则该三角形的斜边AB的长为( ) A.5 B．7 C．3 D．2 9．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，4)，(8，5)两点．若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 10．已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是( ) A.点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是____． 12．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系．若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为____． 　　　 13．已知直线y＝kx＋b(k，b是常数)经过点(1，1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是___．(写出一个即可) 14．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是____． 15．已知二次函数y＝(m－2)x2－4x＋2m－8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2(a≠0)平移得到，则a的值是____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线y＝－ax2－2ax＋3a(a＞0)上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N.设点P的横坐标为t.若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为____． 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，直线y＝k1x＋b经过点A(－3，0)，B(－1，2). (1)求直线AB的表达式． (2)若直线OB的表达式为y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x＋b的解集． 18．(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式．(不要求写出自变量R的取值范围) (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. 19．(8分)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数表达式．(不必写出自变量x的取值范围) (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 20．(8分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2). (1)求二次函数的表达式． (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标． 21．(8分)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝(k＞0，x＞0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连结BC. (1)求点B的坐标． (2)求BC所在直线的表达式． 22．(10分)小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬，小北因有事耽搁，出发晚了8分钟．为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速) (1)小江休息前登山的速度为________米/分，小北减速后登山的速度为________米/分． (2)求a的值． (3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少？ 23．(10分)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°.MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？ 　　　　　 24．(12分)已知抛物线L1：y＝a(x－3)2－5经过点(2，－4). (1)求L1的函数表达式及其顶点坐标． (2)若点A(m，y1)和B(n，y2)在抛物线L1上，且n－m＝4，y1＝y2. ①求A，B两点的坐标； ②将抛物线L1平移得到抛物线L2：y＝a(x－3＋k)2－5.当m≤x≤n时，抛物线L2的函数最大值为p，最小值为q，若p－q＝6，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$