精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年上学期期末质量检测八年级数学试卷

洛宁县2024—2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知实数x的平方等于9，则x为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 6 2. 已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或0或1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两条边长分别为3和8，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 17 5. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，要使，不可添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜爱戏曲节目的同学有6名 C. “动画”对应扇形的圆心角为 D. 喜爱体育节目的同学有8名 7. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 1.2 C. 3.6 D. 2.4 8. 下列命题中，真命题有（ ） ①角平分线上的点到角两边的距离相等；②无限小数都是无理数；③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两个角相等的三角形是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则小口圆形瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 10. 将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 分解因式：______． 13. 一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 14. 如图，，，垂直平分，则______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，，，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并给出证明． 你添加的条件是______ 19. 如图：在中，，，点D为垂足 （1）作线段，使，点F为垂足（不写作法，只保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，设与交于点O，求证：点O在的平分线上 20. 如图，在长方形中，，，，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，点A落在点F处． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 21. 某学校开展“英语演讲比赛”活动，为了解学生参与情况，在该校随机抽取了四个班学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图和图，两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这四个班参与比赛的学生共______人； （2）请你补全两幅统计图； （3）求图中甲班所对应的扇形圆心角度数． 22. 如图，在正方形中，，与交于点，求与的位置关系和数量关系．（提示：正方形的各边都相等，各角都是直角） 23. 已知：是等边三角形， （1）如图，当点在边上，作等边三角形，连结，则、和之间有何数量关系？请说明理由； （2）如图，当点在线段的延长线上，作等边三角形，连结，则、和之间有何数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛宁县2024—2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知实数x的平方等于9，则x为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵实数x的平方等于9， ∴， 故选：C． 2. 已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或0或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：设这个数是x，则 ∵，，， ∴或， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式与单项式相乘，单项式与单项式的除法，熟练掌握这些运算的运算公式是解题的关键．分别利用同底数幂的乘法，单项式与单项式相乘，积的乘方，单项式与单项式的除法计算各选项，判断正确与否即可． 【详解】解：A中，，选项错误，故不符合题意； B中，，选项错误，故不符合题意； C中，，选项正确，故符合题意； D中，，选项错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 已知等腰三角形的两条边长分别为3和8，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形定义进行分类讨论：当是腰时，三边为、、，由三角形的三边关系判断，即可求解； 当是腰时，即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：当是腰时， 三边为、、， ， 此种情况不存在； 当是腰时， 三边为、、， 周长为； 故选：B． 5. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，要使，不可添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴，即， A、添加条件：，则，则可由判定，故此选项不符合题意； B、添加条件：，则两三角形中，有两边及一边对角对应相等级，不能判定，所以不能添加，故此选项符合题意； C、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意； D、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜爱戏曲节目的同学有6名 C. “动画”对应扇形的圆心角为 D. 喜爱体育节目的同学有8名 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键． 根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可． 【详解】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意； B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意； C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意， D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 1.2 C. 3.6 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由勾股定理可知斜边长为，然后根据等积法可进行求解． 【详解】解：由题意得：斜边长为， 设该直角三角形的斜边上的高为h，则有：， ∴； 故选D． 8. 下列命题中，真命题有（ ） ①角平分线上的点到角两边的距离相等；②无限小数都是无理数；③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两个角相等的三角形是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据角平分线性质定理，无理数的定义，全等三角形的判定，等腰三角形的判定及真命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题； ②无限不循环小数是无理数，故原说法不是真命题； ③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法不是真命题； ④有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； 所以真命题的个数为2个， 故选：B． 9. 在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则小口圆形瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．由题证明，由全等三角形的性质可得，，即可解决问题． 【详解】在和中， ， ， ， ， 小口圆形瓶的内径为， 故选：C． 10. 将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，分当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长两种情况求解即可． 【详解】解：如图，当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，如图所示，此时，， ∴最短为； 如图，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为， 故的取值范围是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】用第一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加来求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，理解运算法则是解答关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；首先提取公因式，再用“”进行分解因式，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 【答案】8cm 【解析】 【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长3cm，即可列方程求解． 【详解】解：如图，等腰三角形的腰长是xcm． 当与的差是3cm时， 即， 解得：， 8，8，5能够组成三角形； 当与的差是3cm时，即， 解得：， 2，2，5不能组成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长是：． 故答案为 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．要注意分类讨论是解题关键，最后涉及到三角形边长或者周长的题目，求出来的长度一定要用三角形的三边关系进行验证． 14. 如图，，，垂直平分，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质；由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得，由段垂直平分线的性质得，即可求解；掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 【答案】 【解析】 【详解】∵AB=12，BC=5， ∴AD=5， ∴， 根据折叠可得：AD=A′D=5， ∴A′B=13－5=8， 设AE=x，则A′E=x，BE=12－x， 在Rt△A′EB中：， 解得：． 故答案为： 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和，再进行实数的加减运算； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行实数的加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除． （1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可． （2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，，，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并给出证明． 你添加的条件是______ 【答案】 （或或）填一个即可 （1）添加的条件是 证明：∵， ∴ ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）添加的条件是， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （3）添加的条件是 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，由，得，在和中，已经有一边一角对应相等，所以（1）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（2）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（3）可再添加条件，由平行线性质得，从而可得，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使． 【详解】略 19. 如图：在中，，，点D为垂足 （1）作线段，使，点F为垂足（不写作法，只保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，设与交于点O，求证：点O在的平分线上 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求． （2）证明：连接，如图， 由（1）知：， 又∵ ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，即点O在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图——过直线外一点作直线的垂线，全等三角形的判定与性质．熟练掌握尺规基本作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据尺规基本作图——过直线外一点作直线的垂线方法以，过点C作的垂线，交于F，即可； （2）连接，先证明，得到，再证明，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在长方形中，，，，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，点A落在点F处． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 【答案】（1） 证明：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠可得：，再由平行线的性质得，从而得到，根据等角对等边即可得出结论； （2）先根据平行线的性质与垂直定义求得，再由折叠的性质得由折叠可得：，，，然后设，则，最后在中 ，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 由折叠可得：，， 由（1）知： 设，则， 在中 ，由勾股定理，得 解得：， 即BE的长为． 【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握等角对等边、勾股定理和折叠的性质是解题的关键． 21. 某学校开展“英语演讲比赛”活动，为了解学生参与情况，在该校随机抽取了四个班学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图和图，两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这四个班参与比赛的学生共______人； （2）请你补全两幅统计图； （3）求图中甲班所对应的扇形圆心角度数． 【答案】（1） （2） 补全统计图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图综合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图及它们的相关性是解题的关键． （1）根据甲班的人数为人，甲班占总人数的百分比为，可得答案； （2）总人数减去其他三班人数即可得丙班的人数，利用百分比的定义即可求出丙班和丁班占总人数的百分比，画图即可； （3）用乘以图中“甲”班级的百分比即可得． 【小问1详解】 解：这四个班参与比赛的学生共有（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：参加比赛的丙班学生有（人）， 丙班所占的百分比， 丁班所占的百分比， 【小问3详解】 解：图中甲班所对应的扇形圆心角度数为：． 22. 如图，在正方形中，，与交于点，求与的位置关系和数量关系．（提示：正方形的各边都相等，各角都是直角） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用正方形性质得，，再结合，得出，则，，再利用，得，即，即可证明． 【详解】解：，．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，，． 23. 已知：是等边三角形， （1）如图，当点在边上，作等边三角形，连结，则、和之间有何数量关系？请说明理由； （2）如图，当点在线段的延长线上，作等边三角形，连结，则、和之间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ （2） 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由、是等边三角形，得，，，，从而，进而证明，得，从而根据，可得； （2）由、是等边三角形，得，，，，从而，进而证明，得，从而根据，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $