精品解析：广东省河源市连平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分 考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．利用平方根的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：的平方根是 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 的值可能为3， 故选：B． 3. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：解：A、C、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，B选项符合函数的概念， 故选：B． 4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分长为4的边为直角边和长为4的边为斜边，两种情况利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当长为4的边为直角边时，则第三边长为， 当长为4的边为斜边时，则第三边长为， 综上所述，第三边长为5或， 故选；A． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可． 【详解】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 9. 一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，两点在该函数图象上，则 C. 方程的解是 D. 一次函数的表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，根据一次函数的图象和性质，以及待定系数法求函数解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，与轴交于点，随的增大而减小， 把，代入解析式，得：，解得：， ∴一次函数的表达式为，故D选项正确； ∴，故A选项错误； 方程解是，故C选项错误， 若，两点在该函数图象上，则，故B选项错误； 故选D． 10. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过A作于D，交直线c于点E，证明，得出，根据勾股定理得出，根据三角形面积公式求出． 【详解】解：过A作于D，交直线c于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是______． 【答案】23.5 【解析】 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是． 故答案为：23.5． 12. 已知点与点关于x轴对称， 则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特点， 以及代数式求值， 先根据关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标相反得出a，b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：8． 13. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°， ∵△CDE是△CDA翻折得到， ∴∠CED＝∠A＝52°， 在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB， 即52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 14. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为____． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设x与y的关系式为 由题意得∶ 解得∶  ∴x与y的关系式为：， 当时， 故答案为：． 15. 利用数形结合思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，比较实数的大小关系，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理得出三角形的三边长，再利用三角形的三边关系即可得出结果； 【详解】解：根据图象得，画出的三角形的三边长分别为：， 根据三角形的三边关系可得：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题7分，第17、18题各8分，共23分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 17. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法或代入消元法解方程组即可． 【详解】解法一：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴，解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为： 解法二：， 得：③ 得： 解得：，把代入②得：， ∴方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于 x 轴对称的； （2）直接写出 三点的坐标； （3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、坐标与图形、平面直角坐标系中点的坐标等知识点，正确作出点A、B、C关于x轴的对称点是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据图像直接写出的坐标即可； （3）设点P的坐标为，则，然后根据三角形的面积公式列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于x轴的对称点顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵的面积为 3， ∴，即，解得：或3． ∴点P 的坐标为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元． （1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量． 【答案】（1） （2）130斤 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）A级鹰嘴蜜桃数量x斤，则B级鹰嘴蜜桃数量斤，然后根据收入=数量×单价列函数解析式即可； （2）把代入解析式计算即可． 【小问1详解】 解：依题意，得，即； 【小问2详解】 解：当时，可得 解得． 答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 21. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足． （1）使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再以为圆心，为半径画弧交于点，再以为圆心，为半径画弧，交前弧于，作射线交射线于点，即可； （2）根据平行线的性质可知，易证，推出，得证． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角 【小问2详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分． 22. 在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．     （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升12m，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点作于点， 则，，， 在中，由勾股定理得， ． 【小问2详解】 解：不能成功，理由如下： 假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接， 则， ． 在中，由勾股定理得． ，余线仅剩， ∴， ∴不能上升12m，即不能成功． 23. 如图，直线与坐标轴相交于、两点，将沿过点的直线折叠，使点与轴上的点重合，折痕为． （1）求点、的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式； （3）若点为直线上一点，且，求点的坐标 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形、勾股定理、一次函数和几何综合等知识． （1）当时，，当时，，解得，即可求出点A、B的坐标； （2）求出，，设点，则，，在中，由勾股定理得，，求出，得到，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式； （3）设点P的坐标为，则，由，，得到，解得或，即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与坐标轴相交于A、B两点， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴由勾股定理得， 由折叠可知，， ∴， 设点，则，， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴， 设折痕所在直线的解析式为， 将点，代入得，， 解得， ∴折痕所在直线的解析式为； 【小问3详解】 设点P的坐标为， 则， ∵，， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分 考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 3. 下列各图能表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，两点在该函数图象上，则 C. 方程的解是 D. 一次函数的表达式为 10. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是______． 12. 已知点与点关于x轴对称， 则_________． 13. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 14. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为____． 15. 利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得____．（填“”“”或“”） 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题7分，第17、18题各8分，共23分． 16. 计算：． 17 解二元一次方程组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于 x 轴对称； （2）直接写出 三点的坐标； （3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元． （1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 21. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足． （1）使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分． 22. 在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．     （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 23. 如图，直线与坐标轴相交于、两点，将沿过点的直线折叠，使点与轴上的点重合，折痕为． （1）求点、的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式； （3）若点为直线上的一点，且，求点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$