精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项符合题意； C、是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选： B． 2. 正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式得：正方体的体积= ，那么棱长=，代入数据计算即可. 【详解】解：∵根据正方体的体积公式得：正方体的体积=， ∴棱长=，即棱长=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查立方根的相关知识，解题的关键是熟练的掌握正方体的面积公式，再根据公式变换表示出棱长即可. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.的平方根是，故该选项符合题意； B. 的立方根是，故该选项不符合题意； C.， 是的一个平方根， 故该选项不符合题意； D. 的算术平方根是， 故该选项不符合题意；   故选：A ． 4. 下列各点中，在直线上点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与点的纵坐标比较，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，， ∴点不在直线上，选项A不符合题意； B．当时，，， ∴点不在直线上，选项B不符合题意； C．当时，，， ∴点在直线上，选项C符合题意； D．当时，， ∴点不在直线上，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 5. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键．设点P的坐标为，根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可求得x，y的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：设点P的坐标为 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 ， ， 又点P在第二象限 ，y=2 点P的坐标为 故选D． 6. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的性质．先利用三角形的内角和定理求出，然后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 7. 点（3，y1），（1，y2）都在直线y＝x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y＝−x＋b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵在一次函数y＝−x＋b中，k＝−1， ∴y随着x的增大而减小， 又∵−3＜1， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（ ） A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0 【答案】A 【解析】 【分析】把A（1，－1），B（－1，3）代入y＝kx＋b，求出k和b的值，即可作出判断. 【详解】把A（1，－1），B（－1，3）代入y＝kx＋b， ， 解之得 . 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式. 9. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位℃） … 0 1 2 3 4 5 6 … 华氏（单位°F） … 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 … 那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ） A. 32 B. －20 C. －40 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为F=kC+b，由待定系数法求出其解，再令F=C即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可知摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）关系为一次函数，设F=kC+b（k≠0）． 把C=0，F=32；C=5，F=41 代入F=kC+b，得 ，解得： ∴F关于C的函数解析式为F=1.8C+32 当华氏度与摄氏度对应相等，即F=C时，得： C=1.8C+32解得：C=－40． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表： 0 2 0 1 7 那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 由一次函数与的图象互相平行，得出，设，将代入，得到，；将代入，得到，求出n，a，m，p的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象互相平行， ∴， 设，则，． 将代入，得，； 将代入， 得， ①代入③，得， 把代入④，得， 把代入①，得， 把代入②，得， ∴． 故选A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 在中，，，则_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据三角形内角和等于180度即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：50． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系．根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 14. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律填空． 【详解】解：将一次函数向上平移个单位，所得图象的函数解析式为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A的坐标可得出的长，利用三角形的面积公式可求出的长，进而可得出点的坐标． 【详解】解：∵点A坐标为，且，点A在第二象限， ∴， ∴边上的高为， ∵点， ∴， ∵，即， 解得：， ∴， 点B的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积，表示出边上的高为是解题的关键． 三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确求解平方根和立方根是解题的关键． （1）先分别求出平方根和立方根，再计算加法即可； （2）先分别求出平方根和立方根，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务： （1）描出点，，，用线段顺次连接点，得到； （2）画出关于轴对称的； （3）画出关于x轴对称的. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可； （2）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可； （3）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可． 【小问1详解】 解：如图，即所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 18. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求的立方根. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义即可求出； （2）将的值代入求出立方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴ 解得， ∵的算术平方根为， ∴ 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴的立方根为. 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点均在格点上. （1）是直角三角形吗?请说明理由； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）是，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积公式，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出，，,再根据勾股定理的逆定理，即可得到结论； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下， ， , ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：四边形的面积 ． 20. 已知：是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M． （1）如图1，当点P是边的中点时， ； （2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请证明你的结论． 【答案】（1） （2）的大小不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角定理等知识，熟知等边三角形的性质并灵活应用，证明三角形全等是解题关键． （1）根据等边三角形的性质得到，即可求出； （2）根据等边三角形的性质得到，再证明，得到，利用三角形外角定理进行角的代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点P是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不变，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）在中，分别令及，即可求得所求的坐标； （2）首先可求得的面积，进而可得的面积，由面积关系可求得的长，可得点C的坐标，根据函数中，y随着x的增大而增大，在确定点C的坐标，最后用待定系数法求得k与b的值． 【小问1详解】 解：令，则， ∴ 点A的坐标为． 令，即，此时，． ∴ 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：由于点A的坐标为，点B的坐标为． ∴， ∴的面积是， ∴的面积是8， ∴ =8， ∴ ， ∴ 点C的坐标为或， 由于函数中，y随着x的增大而增大， ∴ 点C的坐标为 ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线与坐标轴围成的三角形面积，直线与坐标轴的交点等知识，掌握这些知识是关键． 22. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象. （1）小李骑车的速度为______米/分钟； （2）点B的坐标为______； （3）小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早_____分钟. （4）运动的时间t为_____分钟时，两人第二次相遇. 【答案】（1）240 （2）（12，2400） （3）3 （4）20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质结合函数图象求解是解题的关键． （1）根据函数图象中的数据计算即可； （2）根据题意和函数图象中的数据直接写出点的坐标即可； （3）根据题意和函数图象中的数据计算即可； （4）根据题意和函数图象中的数据计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 小李骑车的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，点B的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， （分钟）， 小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早分钟， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 解得：， 运动的时间t为分钟时，两人第二次相遇， 故答案为：． 23. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）． （1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）； （2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）-2，3；（2）c+d的值不变，c+d=1（3）存在，P点坐标（-3，1）、（2，1）、（1，-1）． 【解析】 【分析】(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标； (2)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变； (3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案． 【详解】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BA，∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE， ∴∠ACE=∠BAO， 在△ACE和△BAO中， ∴△ACE≌△BAO（AAS）， ∵B（-1，0），A（0，2）， ∴BO=AE=1，AO=CE=2， ∴OE=1+2=3， ∴C（-2，3）， 故答案为：-2，3； （2）动点A在运动的过程中c+d的值不变． 过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BA，∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE， ∴∠ACE=∠BAO， ∴△ACE≌△BAO， ∵B(-1，0)，A(0，a)， ∴BO=AE=1，AO=CE=a， ∴OE=a+1， ∴C(-a，1+a)， 又∵点C的坐标为(c，d)， ∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变； (3)存在一点P，使△PAB与△ABC全等， 分三种情况： ①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°， ∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°， ∴∠EPB=∠ABO， 在△PEB和△BOA中， ∴△PEB≌△BOA（AAS）， ∴PE=BO=1，EB=AO=2， ∴OE=2+1=3，即P坐标是（-3，1）； ②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E， 则∠CMB=∠PEB=90°， ∵△CAB≌△PAB， ∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP， ∴∠CBP=90°， ∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°， ∴∠MCB=∠PBE， 在△CMB和△BEP中， ∴△CMB≌△BEP（AAS）， ∴PE=BM，CM=BE， ∵C（-2，3），B（-1，0）， ∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2， 即P的坐标是（2，1）； ③如图，过P作PE⊥x轴于E， 则∠BEP=∠BOA=90°， ∵△CAB≌△PBA， ∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°， ∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°， ∴∠ABO=∠BPE， 在△BOA和△PEB中， ∴△BOA≌△PEB（AAS）， ∴PE=BO=1，BE=OA=2， ∴OE=BE-BO=2-1=1， 即P的坐标是（1，-1）， 综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）． 【点睛】本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法．在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标．在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 的算术平方根是 4. 下列各点中，在直线上的点是（ ）． A. B. C. D. 5. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 点（3，y1），（1，y2）都在直线y＝x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能比较 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（ ） A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0 9. 世界各国温度计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位℃） … 0 1 2 3 4 5 6 … 华氏（单位°F） … 32 33.8 356 37.4 39.2 41 42.8 … 那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ） A. 32 B. －20 C. －40 D. 40 10. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表： 0 2 0 1 7 那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 在中，，，则_______°． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是________． 14. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________． 三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务： （1）描出点，，，用线段顺次连接点，得到； （2）画出关于轴对称的； （3）画出关于x轴对称的. 18. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求立方根. 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点均在格点上. （1）是直角三角形吗?请说明理由； （2）求四边形的面积. 20. 已知：是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M． （1）如图1，当点P是边的中点时， ； （2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请证明你的结论． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 22. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象. （1）小李骑车的速度为______米/分钟； （2）点B坐标为______； （3）小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早_____分钟. （4）运动的时间t为_____分钟时，两人第二次相遇. 23. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）． （1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）； （2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $